Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

4531SECTIO TERTIA.

Sit canalis utcunque formatus S T (Fig. 13. & 14.) per quem aqua fluit
b c f g; aſſumitur, ſi in axe a e accipiatur punctum quodcunque n, per
11Fig. 13.
& 14. quod planum ad axem perpendiculare p m tranſeat, fore, ut omnes parti-
culæ aqueæ in illo plano exiſtentes æquali velocitate fluant, & quidem ta-
li, quæ ſit ubique reciproce proportionalis magnitudini ſectionis p m. Sit
autem velocitas aquæ in g f talis, quæ debetur altitudini verticali q s, id eſt,
ſit aſcenſus potentialis ſtrati aquei in g f æqualis lineæ q s, & quoniam hujus-
modi altitudines ſunt in ratione quadrata velocitatum, ſequitur eſſe aſcen-
ſum potentialem aquæ in p m æqualem quartæ proportionali ad quadratum
amplitudinis p m, quadratum amplitudinis g f & altitudinem q s, nempe
= {gf2/pm2} X qs. His ita præmonitis ponemus in figura decima quarta eſſe
curvam B P G, ſcalam amplitudinum canalis, ita ut poſita A N = a n, denotet
N P amplitudinem in p m: dein curvam H I K eſſe ſcalam aſcenſuum poten-
tialium, ita ut ſit N I = {EG2/NP2} X qs. fingatur nunc elementa ſingula curvæ
H I K habere pondus æquale ponderi ſtrati aquei reſpondentis, & cadere
centrum gravitatis iſtius curvæ in punctum L, & ducatur L O perpendicu-
laris ad axem A E; ſic erit L O aſcenſus potentialis totius aquæ quæſitus. Ex
mechanicis autem conſtat, fi fiat tertia curva U X Z, cujus applicata N X
ſit ubique æqualis {EG2/NP}, fore L O æqualem quartæ proportionali ad ſpa-
tium A E G B & A E Z U atque lineam q s vel E K. Patet igitur quæſitum.
Q. E. I.

§. 3. Fuerit v. gr. canalis conicus, in quo ſuperficies anterior g f
& poſterior b c diametros habeant ut m ad n, erit aſcenſus potentialis aquæ
= {3m3/n(mm + mn + nn)} X qs.

Problema.

§. 4. Datis variationibus infinite parvis tam ratione ſitus quam ve-
locitatis, quæ ſuperficiei aquæ anteriori reſpondent, invenire variationes
ad aſcenſus potentiales totius aquæ pertinentes.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56