14490CHRISTIANI HUGENII
IV.
11De linea- RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE.
Illa vero cui filum circumplicatum erat, dicatur
Evoluta. In figura ſuperiori, A B C eſt evoluta,
22TAB. XI.
Fig. 2. A D E deſcripta ex evolutione A B C, ut nempe
cum extremitas fili ex A venit in D, pars fili ex-
tenſa ſit D B recta, reliqua parte B C adhuc ap-
plicata curvæ A B C. Manifeſtum eſt autem D B
tangere evolutam in B.
Evoluta. In figura ſuperiori, A B C eſt evoluta,
22TAB. XI.
Fig. 2. A D E deſcripta ex evolutione A B C, ut nempe
cum extremitas fili ex A venit in D, pars fili ex-
tenſa ſit D B recta, reliqua parte B C adhuc ap-
plicata curvæ A B C. Manifeſtum eſt autem D B
tangere evolutam in B.
PROPOSITIOI.
R Ecta omnis, quæ evolutam tangit, occurret li-
@eæ ex evolutione deſcriptæ ad angulos rectos.
@eæ ex evolutione deſcriptæ ad angulos rectos.
Sit A B evoluta, A H vero quæ ex evolutione illius de-
33TAB. XI.
Fig. 3. ſcripta eſt. Recta autem F D C, tangens curvam A D in D,
occurrat in C curvæ A C H. Dico ei occurrere ad angulos
rectos: hoc eſt, ſi ducatur C E recta perpendicularis C D,
dico eam in C tangere curvam A C H. Quia enim D C
tangit evolutam in D, apparet ipſam referre poſitionem fili
tunc cum ejus extremitas pervenit in C. Quod ſi igitur o-
ſtenderimus filum, in tota reliqua deſcriptione curvæ A C H,
nusquam pertingere ad rectam C E præterquam in C pun-
cto, manifeſtum erit rectam C E ibidem curvam A C H
contingere.
33TAB. XI.
Fig. 3. ſcripta eſt. Recta autem F D C, tangens curvam A D in D,
occurrat in C curvæ A C H. Dico ei occurrere ad angulos
rectos: hoc eſt, ſi ducatur C E recta perpendicularis C D,
dico eam in C tangere curvam A C H. Quia enim D C
tangit evolutam in D, apparet ipſam referre poſitionem fili
tunc cum ejus extremitas pervenit in C. Quod ſi igitur o-
ſtenderimus filum, in tota reliqua deſcriptione curvæ A C H,
nusquam pertingere ad rectam C E præterquam in C pun-
cto, manifeſtum erit rectam C E ibidem curvam A C H
contingere.
Sumatur punctum aliquod in A C præter C, quod ſit H,
ſitque primo remotius à principio evolutionis A quam pun-
ctum C, & intelligatur pars libera eſſe H G, cum extremi-
tate ſua ad H pervenit. Tangit ergo H G lineam A B in G.
Cumque interea dum deſcribitur pars curvæ C H, evolu-
tus ſit arcus D G, occurret C D à parte D producta ipſi
H G, ut in F. Ponatur autem G H occurrere rectæ C E
in E. Quia igitur duæ ſimul D F, F G, majores ſunt quam
D G, ſive curva ea fuerit ſive recta: fiet addendo utrinque
rectam D C, ut rectæ C F, F G ſimul majores ſint
ſitque primo remotius à principio evolutionis A quam pun-
ctum C, & intelligatur pars libera eſſe H G, cum extremi-
tate ſua ad H pervenit. Tangit ergo H G lineam A B in G.
Cumque interea dum deſcribitur pars curvæ C H, evolu-
tus ſit arcus D G, occurret C D à parte D producta ipſi
H G, ut in F. Ponatur autem G H occurrere rectæ C E
in E. Quia igitur duæ ſimul D F, F G, majores ſunt quam
D G, ſive curva ea fuerit ſive recta: fiet addendo utrinque
rectam D C, ut rectæ C F, F G ſimul majores ſint