14692CHRISTIANI HUGENII
PROPOSITIO II.
11De linea- RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE.
TAB. XII.
Fig. 2.
OMnis curva linea terminata, in unam partem
cava, ut A B D, ut poteſt in tot partes dividi, ut
ſi ſingulis partibus ſubtenſæ rectæ ducantur, velut
A B, B C, C D; & à ſingulis item diviſionis
punctis, ipſaque curvæ extremitate rectæ ducan-
tur curvam tangentes, ut A N, B O, C P, quæ
occurrant iis, quæ in proxime ſequentibus diviſionis
punctis curvæ ad angulos rectos inſiſtunt, quales
ſunt lineæ B N, C O, D P; ut inquam ſubtenſa
quæque habeat ad ſibi adjacentem curvæ perpendi-
cularem, velut A B ad B N, B C ad C O, C D
ad D P, rationem majorem quavis ratione propo-
ſita.
cava, ut A B D, ut poteſt in tot partes dividi, ut
ſi ſingulis partibus ſubtenſæ rectæ ducantur, velut
A B, B C, C D; & à ſingulis item diviſionis
punctis, ipſaque curvæ extremitate rectæ ducan-
tur curvam tangentes, ut A N, B O, C P, quæ
occurrant iis, quæ in proxime ſequentibus diviſionis
punctis curvæ ad angulos rectos inſiſtunt, quales
ſunt lineæ B N, C O, D P; ut inquam ſubtenſa
quæque habeat ad ſibi adjacentem curvæ perpendi-
cularem, velut A B ad B N, B C ad C O, C D
ad D P, rationem majorem quavis ratione propo-
ſita.
Sit enim data ratio lineæ E F ad F G, quæ recto angulo
ad F jungantur, & ducatur recta G E H.
ad F jungantur, & ducatur recta G E H.
Intelligatur primo curva A B D in partes tam exiguas ſe-
cta punctis B, C, ut tangentes quæ ad bina quæque inter
ſe proxima puncta curvam contingunt, occurrant ſibi mutuo
ſecundum angulos qui ſinguli majores ſint angulo F E H;
quales ſunt anguli A K B, B L C, C M D. quod quidem
fieri poſſe evidentius eſt quam ut demonſtratione indigeat.
Ductis jam ſubtenſis A B, B C, C D, & erectis curvæ
perpendicularibus B N, C O, D P, quæ occurrant pro-
ductis A K, B L, C M, in N, O, P: dico rationes ſin-
gulas rectarum, A B ad B N, B C ad C O, C D ad D P,
majores eſſe ratione E F ad F G.
cta punctis B, C, ut tangentes quæ ad bina quæque inter
ſe proxima puncta curvam contingunt, occurrant ſibi mutuo
ſecundum angulos qui ſinguli majores ſint angulo F E H;
quales ſunt anguli A K B, B L C, C M D. quod quidem
fieri poſſe evidentius eſt quam ut demonſtratione indigeat.
Ductis jam ſubtenſis A B, B C, C D, & erectis curvæ
perpendicularibus B N, C O, D P, quæ occurrant pro-
ductis A K, B L, C M, in N, O, P: dico rationes ſin-
gulas rectarum, A B ad B N, B C ad C O, C D ad D P,
majores eſſe ratione E F ad F G.
Quia enim angulus A K B major eſt angulo H E F, erit
reſiduus illius ad duos rectos, nimirum angulus N K B,
minor angulo G E F. Angulus autem B trianguli K B N
eſt rectus, ſicut & angulus F in triangulo E F G.
reſiduus illius ad duos rectos, nimirum angulus N K B,
minor angulo G E F. Angulus autem B trianguli K B N
eſt rectus, ſicut & angulus F in triangulo E F G.