168105HOROLOG. OSCILLATOR.
mul ſuperficiei exhibeatur circulus æqualis.
cujus exemplum
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. in caſu uno cæteris ſimpliciore ſufficiet attuliſſe.
11De linea-
RUM CUR-
VARUM
EVOLUTIO-
NE. in caſu uno cæteris ſimpliciore ſufficiet attuliſſe.
Sit ſphæroides latum cujus axis S I, ſectio per axem el-
lipſis S T I K; cujus ellipſis centrum O, axis major T K.
22TAB. XIV.
Fig. 2. ponatur autem ellipſis hæc ejusmodi, ut latus transverſum
T K habeat ad latus rectum eam rationem, quam linea ſe-
cundum extremam & mediam rationem ſecta, ad partem ſui
majorem.
lipſis S T I K; cujus ellipſis centrum O, axis major T K.
22TAB. XIV.
Fig. 2. ponatur autem ellipſis hæc ejusmodi, ut latus transverſum
T K habeat ad latus rectum eam rationem, quam linea ſe-
cundum extremam & mediam rationem ſecta, ad partem ſui
majorem.
Sumatur B C potentia dupla ad S O, item B A potentia
dupla ad O K. & ſint hæ quatuor continue proportionales
B C, B A, B F, B E, & ponatur E P æqualis E A. In-
telligatur jam conoides hyperbolicum Q F. N, cujus axis
F P; axi adjecta, ſive {1/2} latus transverſum F B; dimidium
latus rectum æquale B C.
dupla ad O K. & ſint hæ quatuor continue proportionales
B C, B A, B F, B E, & ponatur E P æqualis E A. In-
telligatur jam conoides hyperbolicum Q F. N, cujus axis
F P; axi adjecta, ſive {1/2} latus transverſum F B; dimidium
latus rectum æquale B C.
Hujus conoidis ſuperficies curva, unà cum ſuperficie ſphæ-
roidis S I, æquabitur circulo cujus datus erit radius M L,
qui nempe poſſit quadratum T K cum duplo quadrato S I.
roidis S I, æquabitur circulo cujus datus erit radius M L,
qui nempe poſſit quadratum T K cum duplo quadrato S I.
Curvæ parabolicæ æqualem rectam lineam
invenire.
invenire.
SIt parabolæ portio A B C, cujus axis B K, baſis A C
33TAB. XIV.
Fig. 3. axi ad angulos rectos; & oporteat curvæ A B C rectam
æqualem invenire.
33TAB. XIV.
Fig. 3. axi ad angulos rectos; & oporteat curvæ A B C rectam
æqualem invenire.
Accipiatur baſi dimidiæ A K æqualis recta I E, quæ pro-
ducatur ad H, ut ſit I H æqualis A G, quæ parabolam in
puncto baſis A contingens, cum axe producto convenit in G.
Sit jam portio hyperbolæ D E F, vertice E, centro I de-
ſcriptæ, cujusque diameter ſit E H; baſis vero D H F or-
dinatim ad diametrum applicata. Latus rectum pro lubitu
ſumi poteſt. Quod ſi jam ſuper baſi D F intelligatur paral-
lelogrammum conſtitutum D P Q F, quod portioni D E F
æquale ſit; ejus latus P Q ita ſecabit diametrum hyperbolæ
in R, ut R I ſit æqualis curvæ parabolicæ A B, cujus du-
pla eſt A B C.
ducatur ad H, ut ſit I H æqualis A G, quæ parabolam in
puncto baſis A contingens, cum axe producto convenit in G.
Sit jam portio hyperbolæ D E F, vertice E, centro I de-
ſcriptæ, cujusque diameter ſit E H; baſis vero D H F or-
dinatim ad diametrum applicata. Latus rectum pro lubitu
ſumi poteſt. Quod ſi jam ſuper baſi D F intelligatur paral-
lelogrammum conſtitutum D P Q F, quod portioni D E F
æquale ſit; ejus latus P Q ita ſecabit diametrum hyperbolæ
in R, ut R I ſit æqualis curvæ parabolicæ A B, cujus du-
pla eſt A B C.
Apparet igitur hinc quomodo à quadratura hyperbolæ
pendeat curvæ parabolicæ menſura, & illa ab hac viciſſim.
pendeat curvæ parabolicæ menſura, & illa ab hac viciſſim.