350245CONTROVERSIA.
præciſe inveniatur quantum retardet, voco x quantitatem
motus corporis B in pendulo compoſito A D B, & conſe-
quenter exceſſus reſiduus quantitatis ejus motus erit B x;
ſed ob virgam B A, velocitas corporis A debet neceſſario
eſſe quarta pars velocitatis corporis B: quantitas ergo ejus
motûs in pendulo compoſito erit {1/4} x (cum enim corpora A
& B ſint æqualia quantitates motus ſunt proportionales ve-
locitatibus. Illa autem motus quantitas produci non potuit,
niſi per reſiduum exceſſum quantitatis motus corporis B. Pa-
tet ergo, quod ille exceſſus B - x debeat ſuperare quantitatem
motus corporis A inferiora verſus, & eidem præterea imprimere
quantitatem motus {1/4} x ſuperiora verſus; id eſt quod debeat
agere in corpus A ac ſi vis A + {1/4} x immediate applicita in
A, illud ſurſum propelleret. Sed vis B x ob punctum fixum D
agit in A acſi vis 4 B - 4 x immediate applicita in A, illud ſurſum
propelleret; dabitur ergo æqualitas inter 4 B - 4 x & A + {1/4} x;
unde deducitur quantitas x = {12/17} B, quæ præciſe exprimit
quantitatem motus corporis B in pendulo compoſito A D B,
Porro ſi fiat, ut {12/17}, velocitas corporis B in pendulo compo-
ſito, eſt ad 1, velocitatem corporis omnis gravis in extremi-
tate penduli ſimplicis, ita D B, 4. eſt ad D G {17/3}, erit hæc
longitudo penduli ſimplicis Iſochroni.
motus corporis B in pendulo compoſito A D B, & conſe-
quenter exceſſus reſiduus quantitatis ejus motus erit B x;
ſed ob virgam B A, velocitas corporis A debet neceſſario
eſſe quarta pars velocitatis corporis B: quantitas ergo ejus
motûs in pendulo compoſito erit {1/4} x (cum enim corpora A
& B ſint æqualia quantitates motus ſunt proportionales ve-
locitatibus. Illa autem motus quantitas produci non potuit,
niſi per reſiduum exceſſum quantitatis motus corporis B. Pa-
tet ergo, quod ille exceſſus B - x debeat ſuperare quantitatem
motus corporis A inferiora verſus, & eidem præterea imprimere
quantitatem motus {1/4} x ſuperiora verſus; id eſt quod debeat
agere in corpus A ac ſi vis A + {1/4} x immediate applicita in
A, illud ſurſum propelleret. Sed vis B x ob punctum fixum D
agit in A acſi vis 4 B - 4 x immediate applicita in A, illud ſurſum
propelleret; dabitur ergo æqualitas inter 4 B - 4 x & A + {1/4} x;
unde deducitur quantitas x = {12/17} B, quæ præciſe exprimit
quantitatem motus corporis B in pendulo compoſito A D B,
Porro ſi fiat, ut {12/17}, velocitas corporis B in pendulo compo-
ſito, eſt ad 1, velocitatem corporis omnis gravis in extremi-
tate penduli ſimplicis, ita D B, 4. eſt ad D G {17/3}, erit hæc
longitudo penduli ſimplicis Iſochroni.
Facile concluditur ex his omnibus, principium Dni Ber-
noulli eſſe verum; ſed eundem falli in concluſione quam in-
de deducit; quoniam conſiderat velocitates acquiſitas corpo-
rum A & B, cum conſiderare deberet, uti nos fecimus illo-
rum velocitates incipientes & præterea motus quantitates.
Alias enim nunquam poſſet applicari hoc principium, quod
non differt à principio, quod obtinet circa vectem, quum
corpora ſunt inæqualia; Adeo ut credam me plane petitioni
ejus ſatis feciſſe, Rogantur hac occaſione eruditi & c.
noulli eſſe verum; ſed eundem falli in concluſione quam in-
de deducit; quoniam conſiderat velocitates acquiſitas corpo-
rum A & B, cum conſiderare deberet, uti nos fecimus illo-
rum velocitates incipientes & præterea motus quantitates.
Alias enim nunquam poſſet applicari hoc principium, quod
non differt à principio, quod obtinet circa vectem, quum
corpora ſunt inæqualia; Adeo ut credam me plane petitioni
ejus ſatis feciſſe, Rogantur hac occaſione eruditi & c.
Vides, quo pacto diverſæ viæ ducant ad cognitio-
nem ejusdem veritatis; nolim tamen meam tuæ æquiparare,
quæ ultra omnem comparationem eruditior eſt & magis Geo-
metrica; Interim ſi exiſtimes, non inutile fore demonſtrare
rationes Phyſicas, quas hic affero, perfecte convenire
nem ejusdem veritatis; nolim tamen meam tuæ æquiparare,
quæ ultra omnem comparationem eruditior eſt & magis Geo-
metrica; Interim ſi exiſtimes, non inutile fore demonſtrare
rationes Phyſicas, quas hic affero, perfecte convenire
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib