Cavalieri, Buonaventura - Lo specchio ustorio overo trattato delle settioni coniche, et alcuni loro mirabili effetti intorno al lume, caldo, freddo, suono, e moto ancora

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7353Coniche. Cap. XVI.

Dimo stratione ſopra la 14. Figura.

NElla ſudetta ſigura perciò ſia preſo vn
punto, come ſi voglia nel diametro,
O X, come, I, e per quello ſi tiri, D H,
parallela à, B C, & N M, ad, R V, che termini
nell’Iperbola nei punti, N, M: Prouaremo a-
dunque, che’l quadrato, N I, è vguale al rettã-
golo, D I H, & R X, al rettãgolo, B X C, come
ſi fece nel Cap. 12. moſtrando il quadrato, M
S, eſſer’eguale al rettangolo, I S H, & il qua-
drato, R X, al rettangolo, B X C. Più oltre il
rettãgolo, B X C, al rettangolo, D I H, hà per
la 13. del 6. la proportione cõpoſta di, B X, à
D I, cioè di, O X, ad, O I, (pereſſer’, O D I, O B
X, triangoli ſimili) e di quella, che hà, X C,
ad, I H, cioè, X K, à, K I, per eſſer, K I H, K
X C, triangoli ſimili, le quali due proportioni
di, X O, ad, O I, edi, X K, à, K I, compon-
gono la proportione del rettangolo, K X O,
alrettangolo, K I O, adunque il rettangolo,
B X C, al rettangolo, D I H, ſarà come il ret-
tangolo, K X O, à K I O, e così ſarà ancora il
quadrato, R X, al quadrato, N I, ouero il qua-
drato, R V, alquadrato, N M, il che biſogna-
ua dimoſtrare.

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