7858Delle Settioni
quella, che non hà biſogno dellato retto, co-
me l’altra d’Apollonio.
me l’altra d’Apollonio.
Dimoſtratione.
SIa il Cono, H K L, ſegato da vn piano per
l’aſſe, che facci il triangolo, H K L, e poi
ſegato da vn’altro piano, che tagliãdo la
ſuperficie Conica, produchi l’Eliſſi, T R S V,
il qual prodotto ſeghi la baſe del Cono, K L,
prodotta, nella retta, P ℞, che ſarà perpendi-
colare à, K L, che s’incontri con lei in, P; ſi
prendino poi nel diametro dell’Eliſſi (che ſia,
T S,) che punti ſi voglino, come, I, O, peri
quali ſi tirino le, N M, R V, parallele à P ℞,
che prodotte incontrino l’Eliſſi nei punti, N,
M, R, V, quali ſaranno ordinatamente appli-
cate al diametro, T S, e per gli ſteſsi punti ſi ti-
rino le A X, Y Z, che ſeghino i lati, H K, H L,
nei punti, A, X, Y, Z: Perche dunque, N M, è
parallela à, P ℞, & A X, à, K P, sì come le, K P,
P ℞, contengono angolo retto, così ſarãno ad
angolo retto le, N M, A X, e così prouaremo
eſſere ad angolo retto le, V R, Y Z, & i
l’aſſe, che facci il triangolo, H K L, e poi
ſegato da vn’altro piano, che tagliãdo la
ſuperficie Conica, produchi l’Eliſſi, T R S V,
il qual prodotto ſeghi la baſe del Cono, K L,
prodotta, nella retta, P ℞, che ſarà perpendi-
colare à, K L, che s’incontri con lei in, P; ſi
prendino poi nel diametro dell’Eliſſi (che ſia,
T S,) che punti ſi voglino, come, I, O, peri
quali ſi tirino le, N M, R V, parallele à P ℞,
che prodotte incontrino l’Eliſſi nei punti, N,
M, R, V, quali ſaranno ordinatamente appli-
cate al diametro, T S, e per gli ſteſsi punti ſi ti-
rino le A X, Y Z, che ſeghino i lati, H K, H L,
nei punti, A, X, Y, Z: Perche dunque, N M, è
parallela à, P ℞, & A X, à, K P, sì come le, K P,
P ℞, contengono angolo retto, così ſarãno ad
angolo retto le, N M, A X, e così prouaremo
eſſere ad angolo retto le, V R, Y Z, & i