196PRIMO.
Et per aprouare queſto, la linea retta A D, cade ſopra alla
linea retta C E, & viene à fare due angoli, cioè l’angolo C
D A, & l’angolo A D E, queſti due angoli ſono vguali à due
angoli retti, per la decima terza propoſitione del primo di
Euclide; & ogni angolo d’un triangolo equilatero, è vgua-
le à due terzi d’un angolo retto: come ſi dim oſtrarà; perche
i tre angoli del triangolo ſono vguali à due angoli retti, per
la trigeſima ſecõda propoſitione del primo di Euclide. An-
cora per la medeſima propoſitione i due angoli D E A, & E A
D, ſono vguali à due terzi d’un’angolo retto, & per la prima
parte della quinta propoſitione del primo di Euclide. I due
angoli D E A, & E A D, ſono vguali: adunque cadauno di lo-
ro è vn terzo d’un’angolo retto; & coſi l’angolo E A C, ſarà
tre terzi d’un’angolo retto, & per eſſere tre terzi ſarà angolo
retto; il che è quello che noi haueuamo da dimoſtrare.
linea retta C E, & viene à fare due angoli, cioè l’angolo C
D A, & l’angolo A D E, queſti due angoli ſono vguali à due
angoli retti, per la decima terza propoſitione del primo di
Euclide; & ogni angolo d’un triangolo equilatero, è vgua-
le à due terzi d’un angolo retto: come ſi dim oſtrarà; perche
i tre angoli del triangolo ſono vguali à due angoli retti, per
la trigeſima ſecõda propoſitione del primo di Euclide. An-
cora per la medeſima propoſitione i due angoli D E A, & E A
D, ſono vguali à due terzi d’un’angolo retto, & per la prima
parte della quinta propoſitione del primo di Euclide. I due
angoli D E A, & E A D, ſono vguali: adunque cadauno di lo-
ro è vn terzo d’un’angolo retto; & coſi l’angolo E A C, ſarà
tre terzi d’un’angolo retto, & per eſſere tre terzi ſarà angolo
retto; il che è quello che noi haueuamo da dimoſtrare.
Terza operatione.
Eſſendoci propoſta vna linea retta non terminata, &
fuor
di quella dato vn punto, poſſiamo da quel pũto produre vna
perpendicolare alla data linea. Sia la linea non terminata
A B, & il punto dato fuor di quella C, volendo noi produre
vna perpendicolare dal punto C, ſopra la linea data; primie
ramente poneremo il piede immobile del compaſſo nel det
to punto C, l’altro piede lo allargheremo tanto che uada ad
interſecare la linea, & non potendola interſecare, l’allun-
gheremo tanto che ſia interſecata: & con queſt’apertura de-
ſcriueremo vn cerchio, il qual cerchio interſecherà la linea
in due punti, cioè in punto D, & E, & dal punto C, à due pun
ti D, & E, tiraremo due linee rette, che ſaranno D C, & C E,
& l’angolo D C E, diuideremo in due vgual parti dalla linea
C F; Et per voler diuidere l’angolo D C E, in due vguali par-
ti, poneremo il piede immobile del compaſſo in punto C, &
con l’altro piede mobile deſcriueremo una portione di cer-
chio, che ſechi in punto G, & H, de i due lati D C, & C E, che
contengono l’angolo D C E, & l’arco G H, diuideremo in due
di quella dato vn punto, poſſiamo da quel pũto produre vna
perpendicolare alla data linea. Sia la linea non terminata
A B, & il punto dato fuor di quella C, volendo noi produre
vna perpendicolare dal punto C, ſopra la linea data; primie
ramente poneremo il piede immobile del compaſſo nel det
to punto C, l’altro piede lo allargheremo tanto che uada ad
interſecare la linea, & non potendola interſecare, l’allun-
gheremo tanto che ſia interſecata: & con queſt’apertura de-
ſcriueremo vn cerchio, il qual cerchio interſecherà la linea
in due punti, cioè in punto D, & E, & dal punto C, à due pun
ti D, & E, tiraremo due linee rette, che ſaranno D C, & C E,
& l’angolo D C E, diuideremo in due vgual parti dalla linea
C F; Et per voler diuidere l’angolo D C E, in due vguali par-
ti, poneremo il piede immobile del compaſſo in punto C, &
con l’altro piede mobile deſcriueremo una portione di cer-
chio, che ſechi in punto G, & H, de i due lati D C, & C E, che
contengono l’angolo D C E, & l’arco G H, diuideremo in due
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