6046
der Zahl nicht ändern.
Dieß iſt der erſte Geſichtspunkt,
wobei wir uns blos mit dem beſchäftigen, was Gegenſtand
der unmittelbaren Anſchauung werden kann. Bei der
mathematiſchen Analyſe handelt es ſich nicht mehr um die
Rechnung mit Größen, deren Zuſammenſetzung wir kennen;
man muß dieſelben vielmehr zerlegen, um die Werthe der
unbekannten Größen zu beſtimmen, welche in den auf-
zulöſenden Gleichungen gewiſſermaßen verhüllt und verbor-
gen ſind; dieß iſt der zweite Geſichtspunkt. Der dritte Ge-
ſichtspunkt, der in der Theorie der Funktionen zur Geltung
kommt, iſt charakteriſirt durch die allmähligen Verände-
rungen der Größen, welche mit einander zu- und abneh-
men, und durch die Geſetze, die man aus der Verglei-
chung der beiderſeitigen Zu- oder Abnahmen ableiten kann.
In der Theorie der Wahrſcheinlichkeitsrechnung endlich, welche
den vierten Geſichtspunkt ausmacht, ſucht man unbekannte
Größen zu entdecken, welche ſo zu ſagen noch verborgener
ſind, als die Unbekannten der mathematiſchen Analyſe, und
welche mit der Wechſelbeziehung von Urſachen und Wirkun-
gen in Zuſammenhang ſteht, dem großen Geſetz, dem das
ganze Weltall unterworfen iſt.
wobei wir uns blos mit dem beſchäftigen, was Gegenſtand
der unmittelbaren Anſchauung werden kann. Bei der
mathematiſchen Analyſe handelt es ſich nicht mehr um die
Rechnung mit Größen, deren Zuſammenſetzung wir kennen;
man muß dieſelben vielmehr zerlegen, um die Werthe der
unbekannten Größen zu beſtimmen, welche in den auf-
zulöſenden Gleichungen gewiſſermaßen verhüllt und verbor-
gen ſind; dieß iſt der zweite Geſichtspunkt. Der dritte Ge-
ſichtspunkt, der in der Theorie der Funktionen zur Geltung
kommt, iſt charakteriſirt durch die allmähligen Verände-
rungen der Größen, welche mit einander zu- und abneh-
men, und durch die Geſetze, die man aus der Verglei-
chung der beiderſeitigen Zu- oder Abnahmen ableiten kann.
In der Theorie der Wahrſcheinlichkeitsrechnung endlich, welche
den vierten Geſichtspunkt ausmacht, ſucht man unbekannte
Größen zu entdecken, welche ſo zu ſagen noch verborgener
ſind, als die Unbekannten der mathematiſchen Analyſe, und
welche mit der Wechſelbeziehung von Urſachen und Wirkun-
gen in Zuſammenhang ſteht, dem großen Geſetz, dem das
ganze Weltall unterworfen iſt.
Dieſe vier Geſichtspunkte gelten nicht allein hinſichtlich
der Zahlen; es wird ſich zeigen, daß ſie bei ſämmtlichen
Objecten der ſpäter noch abzuhandelnden Wiſſenſchaften vor-
kommen werden, weil es, wie ſchon früher gezeigt wurde,
für die menſchliche Vernunft weſentlich iſt, ſich nur allmählig
bis zu der vollſtändigen Erkenntniß eines Gegenſtandes zu
erheben. Sie muß mit dem anfangen, was uns in dem-
ſelben gleichſam unmittelbar in die Augen fällt; dann muß
ſie aufſuchen, was in denſelben Gegenſtänden tiefer verborgen
iſt. Mit dieſen beiden Geſichtspunkten wären unſere Unter-
ſuchungen zu Ende, wenn die Objecte zu allen Zeiten und
an allen Orten dieſelben wären. In der Natur iſt jedoch
Alles ununterbrochenen Veränderungen unterworfen, wir
vergleichen dieſelben, und leiten aus dieſer Vergleichung die
der Zahlen; es wird ſich zeigen, daß ſie bei ſämmtlichen
Objecten der ſpäter noch abzuhandelnden Wiſſenſchaften vor-
kommen werden, weil es, wie ſchon früher gezeigt wurde,
für die menſchliche Vernunft weſentlich iſt, ſich nur allmählig
bis zu der vollſtändigen Erkenntniß eines Gegenſtandes zu
erheben. Sie muß mit dem anfangen, was uns in dem-
ſelben gleichſam unmittelbar in die Augen fällt; dann muß
ſie aufſuchen, was in denſelben Gegenſtänden tiefer verborgen
iſt. Mit dieſen beiden Geſichtspunkten wären unſere Unter-
ſuchungen zu Ende, wenn die Objecte zu allen Zeiten und
an allen Orten dieſelben wären. In der Natur iſt jedoch
Alles ununterbrochenen Veränderungen unterworfen, wir
vergleichen dieſelben, und leiten aus dieſer Vergleichung die