193Pars prima.
Triangula æquiangula habere latera proportionalia. # Propoſ. 4.
SInt duo triangula A B C.
D E F.
æquiangula, ideſt angulus A.
ſit æqualis angulo D.
angulus B.
angu-
lo E. angulus C. angulo F. dicentur hæc duo triangula ſimilia, eruntque latera vnius proportiona@ia la-
lateribus alterius, quæ ſunt circa æquales angulos, quæq; æqualibus angulis ſubtenduntur, v. g. qu@a anguli
A D. ſunt ęquales, erunt latera conſtituentia angulum A. analoga lateribus cõſtituentibus angulum D. ſi a-
men ordinatim ſumantur prout opponuutur angulis æqualibus, quare erit vt A B. ad A C. ita D E. ad D F.
ſunt enim priora duo circa angulum A. qui eſt æqualis angulo D. circa quem ſunt reliqua duo, & priora duo
opponuntur angulis C. & B. qui ſunt æquales angulis duobus F E. quibus eodem ordine reſpondent rel. qua
duo latera. Similiter erit vt A B. ad B C. ſic D E. ad E F. quę ſunt circa angulos pares B E. & ordinatim re-
6[Figure 6]
ſpondent angulis paribus C F.
atque A.
&
D.
tandem
erit vt B C. ad C A. ita E F. ad F D. quę angulos C F.
pares circunſiſtunt, paribuſque angulis ordinatim
ſubtenduntur. Hanc propoſitionem probat Geome-
tricè Euclides ad 4. ſexti. Tyro autem practicè idem
experiri poterit circino perfectè a cuminato: ſi enim
inuenerit latus A B. æqualilateri A C. inuenit etiam
D E. par lateri D F. Quod ſi idem A B. ſit duplum
lateris A C. pariter latus D E. duplũ erit lateris D F.
Et ſi A B. nouies, decieſuè contineatur in A C. toties
etiã D E. continebitur in D F. & ſic de alijs propor-
tionibus: vt tripla, dupla, & c. Similiter reperiet eaſ-
dẽ habere analogias reliqua latera A B. ad B C. quas
D E. ad E F. necnon B C. ad C A. quas E F. ad F D.
atque in varijs triangulorum æquiangulorum formis, ſemper vera comperiet.
lo E. angulus C. angulo F. dicentur hæc duo triangula ſimilia, eruntque latera vnius proportiona@ia la-
lateribus alterius, quæ ſunt circa æquales angulos, quæq; æqualibus angulis ſubtenduntur, v. g. qu@a anguli
A D. ſunt ęquales, erunt latera conſtituentia angulum A. analoga lateribus cõſtituentibus angulum D. ſi a-
men ordinatim ſumantur prout opponuutur angulis æqualibus, quare erit vt A B. ad A C. ita D E. ad D F.
ſunt enim priora duo circa angulum A. qui eſt æqualis angulo D. circa quem ſunt reliqua duo, & priora duo
opponuntur angulis C. & B. qui ſunt æquales angulis duobus F E. quibus eodem ordine reſpondent rel. qua
duo latera. Similiter erit vt A B. ad B C. ſic D E. ad E F. quę ſunt circa angulos pares B E. & ordinatim re-
erit vt B C. ad C A. ita E F. ad F D. quę angulos C F.
pares circunſiſtunt, paribuſque angulis ordinatim
ſubtenduntur. Hanc propoſitionem probat Geome-
tricè Euclides ad 4. ſexti. Tyro autem practicè idem
experiri poterit circino perfectè a cuminato: ſi enim
inuenerit latus A B. æqualilateri A C. inuenit etiam
D E. par lateri D F. Quod ſi idem A B. ſit duplum
lateris A C. pariter latus D E. duplũ erit lateris D F.
Et ſi A B. nouies, decieſuè contineatur in A C. toties
etiã D E. continebitur in D F. & ſic de alijs propor-
tionibus: vt tripla, dupla, & c. Similiter reperiet eaſ-
dẽ habere analogias reliqua latera A B. ad B C. quas
D E. ad E F. necnon B C. ad C A. quas E F. ad F D.
atque in varijs triangulorum æquiangulorum formis, ſemper vera comperiet.
Datis duobus angulis vnius trianguli, alterum triangulum constituere, quod illi ſit ſimile,
quod habe at latera analoga lateribus illius. # Propoſ. 5.
quod habe at latera analoga lateribus illius. # Propoſ. 5.
AD problema iſtud conficiendum excogitauimus huiuſmodi fi-
7[Figure 7]
guram ſeu inſtrumentum.
In plana quapiam ſuperficie ſatis
magna, ducatur linea A B. quantumuis longa; in qua facto ini-
tio ab A. ſumantur ope circini particulæ decem æquales, & con-
tinuæ, ſicque habebitur pars vna huius lineæ conſtans 10. æquis
particulis. hæc eadem ſumatur decies continenter, ita vt tota A C.
contineat 100. particulas; numerique ſingulis ſui adſcribantur, vti
vides in figura. Poſtea centro C. & interuallo C E. deſcribatur ſe-
micirculus B D E. ac centro interuallo A E. ducatur quadrans E F.
Facto deinde initio ab E. diuidatur per primam Propoſ. huius, ſemi-
circulus in 180. gradus: Quadrans vero in 90. & quiliber eorum gra-
dus ru@ſum ſecetur ſaltem in 5. particulas, quarũ ſingulæ contineant
minuta 12. numerique gr. ſuis locis apponantur: licet nos pręſenti fi-
guræ, quæ parua eſt, confuſionis vitandæ cauſa, tãtummodo gradus,
eoſq; tantum per quindenos annotauerimus. ſit iam aliquod Trian-
gulum vbicumque illud fuerit, cuius tamen duos angulos notos ha-
beamus, vnus, v. g. ſit rectus, ideſt gr. 90. alter vero acutus gr. v. g. 15.
erit reliquus neceſſario gr. 75. cum omnes tres anguli cuiuſuis trian-
guli contineant, per tertiam Propoſ. huius gr. 180. huiuſmodi trian-
gulo ſic conſtitues triangulumſimile inexpoſito inſtrumento. Ex
centro C. ſemicirculi duc lineam C D. ad gr. 90. quæ faciet angulos
rectos cum diametro ad C. poſtea ex A centro quadrantis per gr. 15.
duc lineam A G. occurrentẽ ipſi C D. in G. eritque triangulũ A C G.
conſtructum ſimile, & analogum illitriangulo; cum enim habeat
angulum ad C. rectum continentem ſcilicet gr. 90. & angulum ad A.
gr. 15. ex ſecũda Propoſitione huius, erit conſequenter reliquus an-
gulus ad G. gr. 75. quare erit propoſito triangulo æquiangulum, &
ſimile, & proinde per quartam huius, habebit latera lateribus illius
analoga, ſeu proportionalia. ſit alterum triangulum ambligonium,
cuius angulus obtuſus ſit, v. g. gr. 120. alter vero ſit gr. 15. tertius erit
45. huic triangulũ ſimile in parata figura ſic efficies; duc lineam C H.
in ſemicirculo per gr. 120. itidẽ lineam A H. in quadrante per gr. 15.
occurrentem alteri in H. erit triangulũ A C H. ſimile prædicto
magna, ducatur linea A B. quantumuis longa; in qua facto ini-
tio ab A. ſumantur ope circini particulæ decem æquales, & con-
tinuæ, ſicque habebitur pars vna huius lineæ conſtans 10. æquis
particulis. hæc eadem ſumatur decies continenter, ita vt tota A C.
contineat 100. particulas; numerique ſingulis ſui adſcribantur, vti
vides in figura. Poſtea centro C. & interuallo C E. deſcribatur ſe-
micirculus B D E. ac centro interuallo A E. ducatur quadrans E F.
Facto deinde initio ab E. diuidatur per primam Propoſ. huius, ſemi-
circulus in 180. gradus: Quadrans vero in 90. & quiliber eorum gra-
dus ru@ſum ſecetur ſaltem in 5. particulas, quarũ ſingulæ contineant
minuta 12. numerique gr. ſuis locis apponantur: licet nos pręſenti fi-
guræ, quæ parua eſt, confuſionis vitandæ cauſa, tãtummodo gradus,
eoſq; tantum per quindenos annotauerimus. ſit iam aliquod Trian-
gulum vbicumque illud fuerit, cuius tamen duos angulos notos ha-
beamus, vnus, v. g. ſit rectus, ideſt gr. 90. alter vero acutus gr. v. g. 15.
erit reliquus neceſſario gr. 75. cum omnes tres anguli cuiuſuis trian-
guli contineant, per tertiam Propoſ. huius gr. 180. huiuſmodi trian-
gulo ſic conſtitues triangulumſimile inexpoſito inſtrumento. Ex
centro C. ſemicirculi duc lineam C D. ad gr. 90. quæ faciet angulos
rectos cum diametro ad C. poſtea ex A centro quadrantis per gr. 15.
duc lineam A G. occurrentẽ ipſi C D. in G. eritque triangulũ A C G.
conſtructum ſimile, & analogum illitriangulo; cum enim habeat
angulum ad C. rectum continentem ſcilicet gr. 90. & angulum ad A.
gr. 15. ex ſecũda Propoſitione huius, erit conſequenter reliquus an-
gulus ad G. gr. 75. quare erit propoſito triangulo æquiangulum, &
ſimile, & proinde per quartam huius, habebit latera lateribus illius
analoga, ſeu proportionalia. ſit alterum triangulum ambligonium,
cuius angulus obtuſus ſit, v. g. gr. 120. alter vero ſit gr. 15. tertius erit
45. huic triangulũ ſimile in parata figura ſic efficies; duc lineam C H.
in ſemicirculo per gr. 120. itidẽ lineam A H. in quadrante per gr. 15.
occurrentem alteri in H. erit triangulũ A C H. ſimile prædicto