182Apparatus ad Sphœram.
terum extende ad punctum B.
atque hac apertura, nota punctum q, in ſemidiametro A C.
in quo, ſito eodẽ
crure, alterum dilata vſq; ad B. atque hoc interuallo, manente eodem crure in B. altero imprime in circuli
peripheria punctum r, erit enim arcus B r, quinta pars totius circuli, ſeu graduum 72. cum autem B p, ſit gr.
75. eritarcus r p, gr. 3. eo igitur accuratè diuiſo in 5. partes æquales, totidem gradus ac proinde gradũ etiam
vnum obtinebis, & c. huius praxis demõſtratio eſt apud Ptolem. lib. 1. Magnæ conſtr. quã refert etiam P. Cla-
uius ad 16. quarti Elem. Schol. 2.
crure, alterum dilata vſq; ad B. atque hoc interuallo, manente eodem crure in B. altero imprime in circuli
peripheria punctum r, erit enim arcus B r, quinta pars totius circuli, ſeu graduum 72. cum autem B p, ſit gr.
75. eritarcus r p, gr. 3. eo igitur accuratè diuiſo in 5. partes æquales, totidem gradus ac proinde gradũ etiam
vnum obtinebis, & c. huius praxis demõſtratio eſt apud Ptolem. lib. 1. Magnæ conſtr. quã refert etiam P. Cla-
uius ad 16. quarti Elem. Schol. 2.
Porrò quoniam Aſtronomi vnum gradum diuidunt in 60.
particulas, quas alij Minuta, alij Prima, appel-
lant: propterea ſi circulus datus ſit adeo magnus, vt vlteriori partitioni ſufficiat, valde è re noſtra erit, ſin-
gulos gradus in 60. huiuſmudi prima ſeu minuta diſſecuiſſe; aut ſaltem in 5. partes æquas, quarum ſingu-
læ 12. minuta contineant. ſtatuunt præterea Aſtronomi, vnum primum continere 60. particulas, quas ſe-
cunda appellant, pariter vnum ſecundum continere 60. Tertia, & c. ſcribunt autem breuitatis cauſa, hu-
iuſmodi particulas hoc compendio, v. g.
11
G. # |. # ||. # |||.
3. # 4. # 7. # 15.
ideſt gr. 3. Prima 4. ſecunda 7. & tertia 15. & c. pro numero enim apicum |. ||. |||. ſuperpoſitionem de-
nominantur Prima, Secunda, Tertia, & c.
lant: propterea ſi circulus datus ſit adeo magnus, vt vlteriori partitioni ſufficiat, valde è re noſtra erit, ſin-
gulos gradus in 60. huiuſmudi prima ſeu minuta diſſecuiſſe; aut ſaltem in 5. partes æquas, quarum ſingu-
læ 12. minuta contineant. ſtatuunt præterea Aſtronomi, vnum primum continere 60. particulas, quas ſe-
cunda appellant, pariter vnum ſecundum continere 60. Tertia, & c. ſcribunt autem breuitatis cauſa, hu-
iuſmodi particulas hoc compendio, v. g.
11
G. # |. # ||. # |||.
3. # 4. # 7. # 15.
ideſt gr. 3. Prima 4. ſecunda 7. & tertia 15. & c. pro numero enim apicum |. ||. |||. ſuperpoſitionem de-
nominantur Prima, Secunda, Tertia, & c.
Hocloco illud quoq;
non ignorandum:
ſi plures circuli ex eodem centro ſint deſcripti, ſeu ſint concen-
trici, atq; ex centro duę rectæ lineæ vſque ad vltimum circulum producantur, erunt arcus omnium circu-
lorum concentricorum inter cas intercepti ſimiles inuicem. ideſt tot gradus erunt in arcu minoris circuli,
quot in arcu maioris, vt in præcedenti figuræ duæ rectæ A C. A F. comprehendunt duos arcus F C. R S.
totq; gradus ſunt in vno atq; in altero: in minori quidem minores, in maiori vero maiores pro ratione cir-
culorum; quod ex ſe manifeſtum videtur, & experientia comprobari poteſt, & P. Clauius in ſcholio pro-
poſ. 33. ſexti Elem. illud Geometricè demonſtrauit. Gradus dicti ſunt a gradiendo, quod præcipuè inſer-
uiant in cognoſcendis ſolis ac reliquorum Planetarum gradibus.
trici, atq; ex centro duę rectæ lineæ vſque ad vltimum circulum producantur, erunt arcus omnium circu-
lorum concentricorum inter cas intercepti ſimiles inuicem. ideſt tot gradus erunt in arcu minoris circuli,
quot in arcu maioris, vt in præcedenti figuræ duæ rectæ A C. A F. comprehendunt duos arcus F C. R S.
totq; gradus ſunt in vno atq; in altero: in minori quidem minores, in maiori vero maiores pro ratione cir-
culorum; quod ex ſe manifeſtum videtur, & experientia comprobari poteſt, & P. Clauius in ſcholio pro-
poſ. 33. ſexti Elem. illud Geometricè demonſtrauit. Gradus dicti ſunt a gradiendo, quod præcipuè inſer-
uiant in cognoſcendis ſolis ac reliquorum Planetarum gradibus.
Qua ratione Angulorum quantitates menſurentur. # Propoſ. 2.
GEometræ tantum dicunt eſſe quemlibet angulum, quantus arcus, qui ex ſummitate anguli tãquam cen-
tro deſcribitur, quique inter duas lineas angulum illum facientes intercipitur, eique ſubtenditur, vt in
ſuperiori figura angulus B A F. erit gr. 60. quia arcus B F. illi ſubtenſus, deſcriptuſque ex A. extremitate
eiuſdem anguli B A F. eſt pariter gr. 60. ſimiliter angulus F A C. erit gr. 30. quia arcus F C. illi ſubtenſus eſt
gr. 30. angulus vero B A C. qui rectus eſt co@tinet quantitatem gr. 90. quia arcus B C. gr. pariter 90. conti-
net; vnde omnes recti anguli ſunt gr. 90. ratio, huius eſt quia v@ex vltima ſexti Elem. Patet, arcus habent
eandem inter ſe proportionem, quam habent anguli quos ſubrendunt, v. g. ita eſt arcus B F. ad F C. vti eſt
angulus B A F. ad angulum F A C. quod etiam facilè patere poteſt; ſi conſideremus arcum illum, qui angu-
lo opponitur, augeri, & minui ad diuaricationem, ac conſtrictionem linearum; ac proinde tantum eſſe,
quantus eſt angulus illi inſiſtens.
tro deſcribitur, quique inter duas lineas angulum illum facientes intercipitur, eique ſubtenditur, vt in
ſuperiori figura angulus B A F. erit gr. 60. quia arcus B F. illi ſubtenſus, deſcriptuſque ex A. extremitate
eiuſdem anguli B A F. eſt pariter gr. 60. ſimiliter angulus F A C. erit gr. 30. quia arcus F C. illi ſubtenſus eſt
gr. 30. angulus vero B A C. qui rectus eſt co@tinet quantitatem gr. 90. quia arcus B C. gr. pariter 90. conti-
net; vnde omnes recti anguli ſunt gr. 90. ratio, huius eſt quia v@ex vltima ſexti Elem. Patet, arcus habent
eandem inter ſe proportionem, quam habent anguli quos ſubrendunt, v. g. ita eſt arcus B F. ad F C. vti eſt
angulus B A F. ad angulum F A C. quod etiam facilè patere poteſt; ſi conſideremus arcum illum, qui angu-
lo opponitur, augeri, & minui ad diuaricationem, ac conſtrictionem linearum; ac proinde tantum eſſe,
quantus eſt angulus illi inſiſtens.
Debetautem angulus, quando per tres litera@ eſt nominandus, ita nominari vt litera illa, quæ eſt ad an-
guli apicem medio loco proferatur, v. g. angulus, qui ad A. efficitur à duabus lineis B A. F A. nominandus
eſt angulus B A F. aut F A B. non autem B F A. aut F B A.
guli apicem medio loco proferatur, v. g. angulus, qui ad A. efficitur à duabus lineis B A. F A. nominandus
eſt angulus B A F. aut F A B. non autem B F A. aut F B A.
Omne triangulum habere tres angulos continentes gr. 180. hoc est, aquales eſſe
duobus rectis angulis. # Propoſ 3.
duobus rectis angulis. # Propoſ 3.
EVclides hoc Geometricè docet ad 32.
primi, quæ vel Geometrię Tyronibus notiſſima eſt.
quod ſi lecto@
adeo Geometria leuiter imbutus ſi@, vt eam nondum perceperit liceat nobis in gratiam eius, huius pro-
poſitionis tale experimentum afferre. Sit trianguum quodcũque A B C. Dico tres ipſius angulos A B C.
5[Figure 5]
ſimul ſumptos eſſe æquales duobus rectis angulis, ſeu continere gradus 180
ex prima enim propoſitione ſuperiori manifeſtum eſt duos angulos rectos
continere gr. 180. Facto ig@tur cẽtro in A. deſcribitur arcus D E. qui per pri-
mam pro poſitionem huius apparatus, expendatur. quot gradus continat per
diuiſionem circuli vel ſemicirculi, vel quadrant@s, cu@us pars ſit ipſe arcus.
idem faciendum erit, circa reliquos angulos B C. vt eorũ gradus inueſtigen-
tur: Inuentis igitur gradibus ſingulorũ angulorum, ij ſimul addantur, ſum-
mainque ſemper efficient gr. 180. quæ eſt quanti as d@orũ rectoium: Et hoc
erat probandum. idem experiri poteris hoc modo, nam ſi componantur ſi-
mul tres arcus tribus angulis ſubtenſi, ſemicirculum conflabunt. Aliter ſic
idem experieris: ſacto diligenter triangulo ex charta; ipſius angulos reſcin-
de, eoſque ad centrum A. circuli figuræ Propoſ. 1. alterum apud alterum
applica, ita vt mucrones angulorum ſimul conuen@ant ad A. lateraque eo-
rum ſe mutuo contingant: ſtatim enim videbis eos occupare ſpatium, cui in
periferia ſubtenduntur gr. 180. ſiue ſemicirculus; & latera extrema efficient
lineam rectam, quæ cum diametro congruet.
adeo Geometria leuiter imbutus ſi@, vt eam nondum perceperit liceat nobis in gratiam eius, huius pro-
poſitionis tale experimentum afferre. Sit trianguum quodcũque A B C. Dico tres ipſius angulos A B C.
ex prima enim propoſitione ſuperiori manifeſtum eſt duos angulos rectos
continere gr. 180. Facto ig@tur cẽtro in A. deſcribitur arcus D E. qui per pri-
mam pro poſitionem huius apparatus, expendatur. quot gradus continat per
diuiſionem circuli vel ſemicirculi, vel quadrant@s, cu@us pars ſit ipſe arcus.
idem faciendum erit, circa reliquos angulos B C. vt eorũ gradus inueſtigen-
tur: Inuentis igitur gradibus ſingulorũ angulorum, ij ſimul addantur, ſum-
mainque ſemper efficient gr. 180. quæ eſt quanti as d@orũ rectoium: Et hoc
erat probandum. idem experiri poteris hoc modo, nam ſi componantur ſi-
mul tres arcus tribus angulis ſubtenſi, ſemicirculum conflabunt. Aliter ſic
idem experieris: ſacto diligenter triangulo ex charta; ipſius angulos reſcin-
de, eoſque ad centrum A. circuli figuræ Propoſ. 1. alterum apud alterum
applica, ita vt mucrones angulorum ſimul conuen@ant ad A. lateraque eo-
rum ſe mutuo contingant: ſtatim enim videbis eos occupare ſpatium, cui in
periferia ſubtenduntur gr. 180. ſiue ſemicirculus; & latera extrema efficient
lineam rectam, quæ cum diametro congruet.