4630De Mundi Fabrica.
titas;
ducta igitur ſemidiametro 2.
cum ſex vndecimis in 8.
ſemicircumferentiam, producitur 20 cum qua-
tuor vndecimis pro circuli area. id clarè perſpicitur conſtructo rectangulo ex ſemidiametro, & ſemicircũ-
ferentia, vti vides in figura, ſic enim ſemidiameter ducitur in circumſerentiam; in eo rectangulo vides
contineri 16. parua quadrata, & alia 8. rectangula, quadratis minora, quę tamen æqualia ſunt 4. & quatuor
vndecimis quadratis, quibus circulus quadratum ſuperat. hæc praxis probatur à P. Clauio in Geom. practi-
ca lib. 4. cap. 6. & propoſ. 4. lib. 7. idem aliqua ex parte experiri poteris, ſi enim prædi ctus circulus diuidatur
in parua quadrata prædictis æqualia, apparebit eum multa plura ex ijs continere quam 16. vti videre eſt in
circulo P. priori æquali, vnde patet circulum eſſe trium harum figurarum Iſoperimetrarũ capaciſſimum,
idemque accidet in omnibus alijs figuris: vbi obſeruandum eſt illam ſemper eſſe capaciorem, quæ ro-
tundior eſt.
tuor vndecimis pro circuli area. id clarè perſpicitur conſtructo rectangulo ex ſemidiametro, & ſemicircũ-
ferentia, vti vides in figura, ſic enim ſemidiameter ducitur in circumſerentiam; in eo rectangulo vides
contineri 16. parua quadrata, & alia 8. rectangula, quadratis minora, quę tamen æqualia ſunt 4. & quatuor
vndecimis quadratis, quibus circulus quadratum ſuperat. hæc praxis probatur à P. Clauio in Geom. practi-
ca lib. 4. cap. 6. & propoſ. 4. lib. 7. idem aliqua ex parte experiri poteris, ſi enim prædi ctus circulus diuidatur
in parua quadrata prædictis æqualia, apparebit eum multa plura ex ijs continere quam 16. vti videre eſt in
circulo P. priori æquali, vnde patet circulum eſſe trium harum figurarum Iſoperimetrarũ capaciſſimum,
idemque accidet in omnibus alijs figuris: vbi obſeruandum eſt illam ſemper eſſe capaciorem, quæ ro-
tundior eſt.
Ex demonſtratis è contrario patet, eandem ſuperficiem minori ambitu contineri, quo ambitus fuerit
rotundior. Præterea manifeſtum eſt eos hallucinari poſſe, qui vrbes, aut regiones Iſoperimetr as æqua-
les eſſe exiſtimant; aut eas eſſe maiores, quæ maiori ambitu ambiuntur; cũ eadem area ſub minori, & ma-
iori ambitu coarctari poſſit. vide Pappum Alexandrinum lib. 5. collectionum, aut Clauium lib. 7. Geom.
pract. ſed iam ad ſolida tranſeamus.
rotundior. Præterea manifeſtum eſt eos hallucinari poſſe, qui vrbes, aut regiones Iſoperimetr as æqua-
les eſſe exiſtimant; aut eas eſſe maiores, quæ maiori ambitu ambiuntur; cũ eadem area ſub minori, & ma-
iori ambitu coarctari poſſit. vide Pappum Alexandrinum lib. 5. collectionum, aut Clauium lib. 7. Geom.
pract. ſed iam ad ſolida tranſeamus.
Exponantur igitur, ex.
gr.
tria ſolida Iſoperimetra, Paralellepipedum, Cubus, Sphæra.
quorũ ambien-
tes ſuperficies conſtent ex 24. æqualibus quadratis, quorum modulus ſit quadratum M. Paralellepipedum
23[Figure 23]
corpus quadratum oblungum inſtar trabis, cuius oppoſita
facies ſunt paralellæ. quod autem in figura exponitur am-
bitu 6. faciebus, ſeu planis, quorum 4. lõgiora, ſingula con-
tinent 5. quadrata cum dimidio: extrema verò duo vnum
tantum. Cubus verò tetminatur 6. quadratis ſaciebus, in
quibus ſingulis ſunt 4. quadrata. Sphæra autem debet, &
ipſa ſphærica ſuperficie ambiri, quæ 24. ex ijſdem quadra-
tis æqualis ſit. conſtruitur autem ſphæra prædicto cubo Iſoperimetra hoc modo. Accipitur quarta pars
ſuperficiei eam ambituræ, ideſt, parua 6. quadrata ex ijs, quæ cubum ambiunt, in circulum redi guntur (vti
docet Clauius in fine lib. 6. Elem. Euclidis, aut in Geom. pract. lib. 7. num. 4. appendicis) erit enim is circu-
lus, circulus maximus futuræ ſphæræ, ac proinde diameter eius eiuſdem ſphæræ diameter erit; habita igi-
tur diametro, habebitur etiam ſphæra, ſicque tria aderunt Iſoperimetra, quæ etiam Mechanicè, diligenti
tamen opera, ex aliqua ductili materia, veluti ex cera, confici poſſunt, quòd Lectoris induſtr@æ relinquo.
Prædicta igitur tria Iſoperimetra iam menſuranda ſunt, ideſt, earum capacitates inueſtigandæ: porrò li-
neas lineis, & ſuperficies quadratis ſuperficiebus menſuramus, ita etiam corpora corporibus, cub@s videli-
cet metimur, quia teſte Ariſtotele, menſura debet eſſe eiuſdem generis, cum re menſurata. Primo igitur
ex lib. 5. Geom. pract. Clauij, Paralellepipedum capit paruos cubos 5 {1/2}. vt etiam ex ſolo figuræ aſpectu pa-
tet. Cubus autem capit paruos 8. cubos ex ijſdem, quare ſuperat Paralellepipedum cubis 2 {1/2}. ſphæram ſic
menſurabis, per circinum diligenter, accipe diametrũ circuli maximi datæ ſphæræ, quem ſupra diximus
continere parua 6. quadrata ex ibi aſſumptis; eam diametrum inuenies cõtinere paulo plus quam 2. & duas
tertias ex lineolis, ſeu lateribus quadratorum prædictorum; hanc etiam diametrum ſic reperies, quoniam
area circuli ad quadratum ſuæ diametri habet proportionem ſicuti ferè 11. ad 14. ex prop @. 2. lib 4. Geom-
pract. Clauij, ſi per auream regulam fiat, vt 11. ad 14. ita 6. area circuli, ad aliud, inuenies 7. cum ſeptem vn-
decimis pro quadrato diametri: huius quadrati radix, erit etiam circuli diameter; ea autem radix ſit linea
2. & duo tertia, quamuis ſit vera radice minor: hic igitur radix ſi multiplicetur in ſextam partem ſuperfi-
ciei ambientis ſphærã, ideſt, in 4. productus numerus erit ſphæræ ſoliditas, ex propoſ. 7. lib. 5. Geom. pract.
Clauij, productus autẽ numerus ex ductu 2. & duobus tertijs, ſeu octo tertijs, ideſt, 10 cũ duabus tert@js, igi-
tur cubi 10. cum duabus tertijs paruis ex ijſdem, qui conflant Paralellepipedũ, & cubum, cõſtituuntſphæ-
ræ ſoliditatem, ſeu aream ſolidam. quæ quantitas quamuis ſit vera minor ob aſlumptas proportiones, ad-
huctamen ſuperat multo alia duo corpora Iſoperimetra, eſt enim ad Paralellepipedum ferè dupla, cubum
verò ſuperat paruis cub@s 2 {1/2}. ad eum enim ſe habet, vt 10. cum duabus tertijs, ad 8. idem accidit omnibus
alijs @olidis ſphæræ Iſoperimetris. patet igitur ſphæram eſſe omnium Iſoperimetrarum capaciſſimam.
quod erat probandum.
tes ſuperficies conſtent ex 24. æqualibus quadratis, quorum modulus ſit quadratum M. Paralellepipedum
facies ſunt paralellæ. quod autem in figura exponitur am-
bitu 6. faciebus, ſeu planis, quorum 4. lõgiora, ſingula con-
tinent 5. quadrata cum dimidio: extrema verò duo vnum
tantum. Cubus verò tetminatur 6. quadratis ſaciebus, in
quibus ſingulis ſunt 4. quadrata. Sphæra autem debet, &
ipſa ſphærica ſuperficie ambiri, quæ 24. ex ijſdem quadra-
tis æqualis ſit. conſtruitur autem ſphæra prædicto cubo Iſoperimetra hoc modo. Accipitur quarta pars
ſuperficiei eam ambituræ, ideſt, parua 6. quadrata ex ijs, quæ cubum ambiunt, in circulum redi guntur (vti
docet Clauius in fine lib. 6. Elem. Euclidis, aut in Geom. pract. lib. 7. num. 4. appendicis) erit enim is circu-
lus, circulus maximus futuræ ſphæræ, ac proinde diameter eius eiuſdem ſphæræ diameter erit; habita igi-
tur diametro, habebitur etiam ſphæra, ſicque tria aderunt Iſoperimetra, quæ etiam Mechanicè, diligenti
tamen opera, ex aliqua ductili materia, veluti ex cera, confici poſſunt, quòd Lectoris induſtr@æ relinquo.
Prædicta igitur tria Iſoperimetra iam menſuranda ſunt, ideſt, earum capacitates inueſtigandæ: porrò li-
neas lineis, & ſuperficies quadratis ſuperficiebus menſuramus, ita etiam corpora corporibus, cub@s videli-
cet metimur, quia teſte Ariſtotele, menſura debet eſſe eiuſdem generis, cum re menſurata. Primo igitur
ex lib. 5. Geom. pract. Clauij, Paralellepipedum capit paruos cubos 5 {1/2}. vt etiam ex ſolo figuræ aſpectu pa-
tet. Cubus autem capit paruos 8. cubos ex ijſdem, quare ſuperat Paralellepipedum cubis 2 {1/2}. ſphæram ſic
menſurabis, per circinum diligenter, accipe diametrũ circuli maximi datæ ſphæræ, quem ſupra diximus
continere parua 6. quadrata ex ibi aſſumptis; eam diametrum inuenies cõtinere paulo plus quam 2. & duas
tertias ex lineolis, ſeu lateribus quadratorum prædictorum; hanc etiam diametrum ſic reperies, quoniam
area circuli ad quadratum ſuæ diametri habet proportionem ſicuti ferè 11. ad 14. ex prop @. 2. lib 4. Geom-
pract. Clauij, ſi per auream regulam fiat, vt 11. ad 14. ita 6. area circuli, ad aliud, inuenies 7. cum ſeptem vn-
decimis pro quadrato diametri: huius quadrati radix, erit etiam circuli diameter; ea autem radix ſit linea
2. & duo tertia, quamuis ſit vera radice minor: hic igitur radix ſi multiplicetur in ſextam partem ſuperfi-
ciei ambientis ſphærã, ideſt, in 4. productus numerus erit ſphæræ ſoliditas, ex propoſ. 7. lib. 5. Geom. pract.
Clauij, productus autẽ numerus ex ductu 2. & duobus tertijs, ſeu octo tertijs, ideſt, 10 cũ duabus tert@js, igi-
tur cubi 10. cum duabus tertijs paruis ex ijſdem, qui conflant Paralellepipedũ, & cubum, cõſtituuntſphæ-
ræ ſoliditatem, ſeu aream ſolidam. quæ quantitas quamuis ſit vera minor ob aſlumptas proportiones, ad-
huctamen ſuperat multo alia duo corpora Iſoperimetra, eſt enim ad Paralellepipedum ferè dupla, cubum
verò ſuperat paruis cub@s 2 {1/2}. ad eum enim ſe habet, vt 10. cum duabus tertijs, ad 8. idem accidit omnibus
alijs @olidis ſphæræ Iſoperimetris. patet igitur ſphæram eſſe omnium Iſoperimetrarum capaciſſimam.
quod erat probandum.
Aliter eorum quantitates Mechanicè expendere poſſumus, ideſt, pondere examinare.
nam ſi paralel-
lepipedum pendit libras 5 {1/2}. cubus pendet 8. ſphæra, vero pluſquam 10. cum duabus tertijs, debent autem
eſſe ex eadem materia, & quidem in pondere homogena. Hic etiam aduertendum eſt, corpus illud reli-
quis eſſe capacius, quod magis ad ſphæricitatem accedit; quod eius anguli magis dilatentur. Ex demon-
ſtratis etiam ſequitur, eandem materiam ſub figura ſphærica minori ſuperficie ambiri, quàm ſub quauis
alia figura: quare eadem materia a ſphæricam ad cubicam translata figuram, maiori ambiente ſuperficie
indigeret. Patet igitur circulum inter planas, ſphæram inter ſolidas, eſſe capaciſſimas. Vide Clauium
de figuris Iſoperimetris in Geom. pract.
lepipedum pendit libras 5 {1/2}. cubus pendet 8. ſphæra, vero pluſquam 10. cum duabus tertijs, debent autem
eſſe ex eadem materia, & quidem in pondere homogena. Hic etiam aduertendum eſt, corpus illud reli-
quis eſſe capacius, quod magis ad ſphæricitatem accedit; quod eius anguli magis dilatentur. Ex demon-
ſtratis etiam ſequitur, eandem materiam ſub figura ſphærica minori ſuperficie ambiri, quàm ſub quauis
alia figura: quare eadem materia a ſphæricam ad cubicam translata figuram, maiori ambiente ſuperficie
indigeret. Patet igitur circulum inter planas, ſphæram inter ſolidas, eſſe capaciſſimas. Vide Clauium
de figuris Iſoperimetris in Geom. pract.
3 Ratio, ſi mundus non eſſet ſphęr@cus, ſequeretur Deum, naturamuè fruſtra ſuperficiem aliquam fe-
ciſſe; eadem enim mundi materia ſub alia quauis figura quam ſphęrica, ind@geret, vti ſupra annotauimus,
maiori ſuperficie ambiente: quare cum poſſit exiſtere cum minori ſuperficie, ſi ſit ſphærica, cur ad aliam.
figuram fuiſſe redigenda, quæ la xiori ambitu indueretur.
ciſſe; eadem enim mundi materia ſub alia quauis figura quam ſphęrica, ind@geret, vti ſupra annotauimus,
maiori ſuperficie ambiente: quare cum poſſit exiſtere cum minori ſuperficie, ſi ſit ſphærica, cur ad aliam.
figuram fuiſſe redigenda, quæ la xiori ambitu indueretur.
4 Apes, Veſpæ, Crabrones, ſuis cellulis capaciſſimam omnium figurarum replentium vacuum,