Harriot, Thomas, Mss. 6782

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          <head xml:space="preserve" xml:lang="lat"> Invenire duas medias
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          continue proportionales,
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          inter
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          [
            <emph style="bf">Translation: </emph>
          To find two mean proportionals between given ]</head>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> sit data maior:
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            data minor:
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                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            oportet inter
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                <mstyle>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            invenire duas
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            medias continue proportionales.
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            centro
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                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ; intervallo
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                <mstyle>
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi>x</mi>
                      <mi>y</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mn>2</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </math>
            , describitur
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            circulus
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                  <mi>c</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>e</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Agatur recti
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , quæ
              <math>
                <mstyle>
                  <mo>=</mo>
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi>x</mi>
                      <mi>y</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mn>2</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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            sit recta
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                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            Et producetur
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                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            versus
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                </mstyle>
              </math>
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            Ita fiat
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                  <mi>c</mi>
                  <mi>d</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            Agatur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>e</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Compleatur Rhombus
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>e</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            Agatur recta
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>g</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , ita ut
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>g</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Et producetur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>g</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ad
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Dico quod:
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>g</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>g</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , sunt continue
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            proportionales.
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            Let the greater given quantity be
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <lb/>
            and the lesser given quantity be
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Between
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            one must find two continued proportionals.
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            With centre
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and radius
              <math>
                <mstyle>
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi>x</mi>
                      <mi>y</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mn>2</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </math>
            , draw the circle
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>e</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Construct the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            which equals
              <math>
                <mstyle>
                  <mfrac>
                    <mrow>
                      <mi>x</mi>
                      <mi>y</mi>
                    </mrow>
                    <mrow>
                      <mn>2</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </math>
            and let the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and extend
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            towards
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Thus
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>d</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Construct
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>e</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Complete the rhombus
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>e</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            Construct the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>g</mi>
                </mstyle>
              </math>
            so that
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>g</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            And extend
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>g</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            towards
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                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            I say that
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>g</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>g</mi>
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              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
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            , are continyued proportionals.
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