4725LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE.
PROPOSITION QUATRIE’ME.
Proble’me.
26.
Ayant le profil ABCD, d’un Mur élevé à plomb des
deux côtés, & dont l’épaiſſeur BC, eſt tellement proportion-
11Fig. 18.
& 19. née à la hateur CD, que ce Mur ſoit en équilibre par ſonpoids
avec la puiſſance P, qui tire de C, en E, on demande de chan-
ger ce profil-là en un autre IGHL, qui lui ſoit égalen ſuperſi-
cie, & en hauteur, & dont le côté GI, ſoit perpendiculaire,
pour que ce ſecond ſoit en équilibre par ſa réſiſtance à une
puiſſance Q, dont la force ſeroit double de la puiſſance P.
deux côtés, & dont l’épaiſſeur BC, eſt tellement proportion-
11Fig. 18.
& 19. née à la hateur CD, que ce Mur ſoit en équilibre par ſonpoids
avec la puiſſance P, qui tire de C, en E, on demande de chan-
ger ce profil-là en un autre IGHL, qui lui ſoit égalen ſuperſi-
cie, & en hauteur, & dont le côté GI, ſoit perpendiculaire,
pour que ce ſecond ſoit en équilibre par ſa réſiſtance à une
puiſſance Q, dont la force ſeroit double de la puiſſance P.
Pour cela nous nommerons BC, a;
CD, de même que GI,
c; GH, ou IK, x; KL, y; la puiſſance P, ſera bf, comme à
l’ordinaire, & la puiſſance Q, 2bf; cela poſé, la ſuperſicie du rec-
tangle IGHK, ou ſi l’on veut le poids N, ſera xc, & celle du
triangle KHL, ou le poids S, ſera {yc/2}, & ces deux poids étant
multipliés par leur bras de lévier, réüniſſant leur produit, on 22Art. 23. aura une quantité égale au produit de la puiſſance par ſon bras de
lévier, c’eſt-à-dire {xxc + 2yxc/2} + {yyc/3} = 2bfc, ou diviſant tous les
termes par c, l’on aura {xx+2yx/2} + {yy/3} = 2bf; mais comme le
rectangle BD, (ac) eſt ſupoſé égal au Trapezoïde IGHL, il vien-
dra encore cette équation ac = cx + {cy/2}, d’où dégageant l’in-
connuë y, l’on aura y = 2a - 2x, & ſubſtituant la valeur de y,
dans l’équation {xx + 2xy/2} + {yy/3} = 2bf, cela donne {xx/2} + 2ax
- 2xx + {4aa - 8ax + 4xx/3} = 2bf, qui, étant réduite, donne
4aa - 2ax - {xx/2} = 6bf, ou bien {xx/2} + 2ax = 4aa - 6bf, & faiſant
évanoüir la fraction l’on a xx + 4ax = 8aa - 12bf, à quoiajoûtant
4aa de part & d’autre pour rendre le premier membre un quarré
parfait, il viendra xx + 4ax + 4aa = 12aa - 12bf, d’où l’on tire
x = √12aa - 12bf\x{0020} - 2a, après avoir extrait la racine quarrée.
c; GH, ou IK, x; KL, y; la puiſſance P, ſera bf, comme à
l’ordinaire, & la puiſſance Q, 2bf; cela poſé, la ſuperſicie du rec-
tangle IGHK, ou ſi l’on veut le poids N, ſera xc, & celle du
triangle KHL, ou le poids S, ſera {yc/2}, & ces deux poids étant
multipliés par leur bras de lévier, réüniſſant leur produit, on 22Art. 23. aura une quantité égale au produit de la puiſſance par ſon bras de
lévier, c’eſt-à-dire {xxc + 2yxc/2} + {yyc/3} = 2bfc, ou diviſant tous les
termes par c, l’on aura {xx+2yx/2} + {yy/3} = 2bf; mais comme le
rectangle BD, (ac) eſt ſupoſé égal au Trapezoïde IGHL, il vien-
dra encore cette équation ac = cx + {cy/2}, d’où dégageant l’in-
connuë y, l’on aura y = 2a - 2x, & ſubſtituant la valeur de y,
dans l’équation {xx + 2xy/2} + {yy/3} = 2bf, cela donne {xx/2} + 2ax
- 2xx + {4aa - 8ax + 4xx/3} = 2bf, qui, étant réduite, donne
4aa - 2ax - {xx/2} = 6bf, ou bien {xx/2} + 2ax = 4aa - 6bf, & faiſant
évanoüir la fraction l’on a xx + 4ax = 8aa - 12bf, à quoiajoûtant
4aa de part & d’autre pour rendre le premier membre un quarré
parfait, il viendra xx + 4ax + 4aa = 12aa - 12bf, d’où l’on tire
x = √12aa - 12bf\x{0020} - 2a, après avoir extrait la racine quarrée.