3414GNOMONICES
circulorum, eandem habent ſinus tam recti, quàm verſi arcuum ſimilium.
Et con-
11Sinus toti pro-
portionales sũt
ſinubus tam re-
ctis, quàm uer-
ſis arcuum ſi@i
lium, & contra. tra, arcus, quorum ſinus tam recti, quàm verſi eandem proportionem habent, quam
ſinus toti, ſimiles ſunt.
11Sinus toti pro-
portionales sũt
ſinubus tam re-
ctis, quàm uer-
ſis arcuum ſi@i
lium, & contra. tra, arcus, quorum ſinus tam recti, quàm verſi eandem proportionem habent, quam
ſinus toti, ſimiles ſunt.
SINT arcus A B, C D, circulorum, quorum ſemidiametri A E, C F, ſimiles, &
eorum ſinus recti B G, D H, verſi autem A G, C H. Dico eße, vt A E, ad C F, ita &
B G, ad D H, & A G, ad C H. Ductis enim rurſum ſemidiametris B E, D F, erunt ob ſi-
militudinem arcuum A B, C D, anguli E, & F, æquales, ex ijs, quæ ad propoſ. 33. lib.
12[Figure 12]
6.
Euclidis ostendimus;
at-
que adeò, cum & anguli ad
2210 G, H, æquales ſint, nempe
recti, æquiangula erunt triã-
3332. primi.
4. ſexti. gula B E G, D F H. Quare
erit, vt B E, ad B G, ita D F,
ad D H; & permutando, vt
B E, hoc eſt, A E, ad D F,
hoc eſt, ad C F, ita B G,
ad D H.
eorum ſinus recti B G, D H, verſi autem A G, C H. Dico eße, vt A E, ad C F, ita &
B G, ad D H, & A G, ad C H. Ductis enim rurſum ſemidiametris B E, D F, erunt ob ſi-
militudinem arcuum A B, C D, anguli E, & F, æquales, ex ijs, quæ ad propoſ. 33. lib.
que adeò, cum & anguli ad
2210 G, H, æquales ſint, nempe
recti, æquiangula erunt triã-
3332. primi.
4. ſexti. gula B E G, D F H. Quare
erit, vt B E, ad B G, ita D F,
ad D H; & permutando, vt
B E, hoc eſt, A E, ad D F,
hoc eſt, ad C F, ita B G,
ad D H.
RVRSVS, quoniam propter ſimilitudinem arcuum A B, C D, triangula B E G,
4420 D F H, eodem modo ſimilia ſunt; erit, vt B E, hoc eſt, A E, ad E G, ita D F, hoc eſt, C F,
554. ſexti. ad F H; & per conuerſionem rationis, vt A E, ad A G, ita C F, ad C H; & permutando,
vt A E, ad C F, ita A G ad C H. quod eſt primum.
4420 D F H, eodem modo ſimilia ſunt; erit, vt B E, hoc eſt, A E, ad E G, ita D F, hoc eſt, C F,
554. ſexti. ad F H; & per conuerſionem rationis, vt A E, ad A G, ita C F, ad C H; & permutando,
vt A E, ad C F, ita A G ad C H. quod eſt primum.
SED iam ſit, vt A E, ad C F, ita tam B G, ad D H, quàm A G, ad C H.
Dicoarcus
A B, C D, ſimiles eſſe. Ductis enim rurſus rectis B E, D F; quoniam eſt, vt A E, ad C F,
ita B G, ad D H; & permutando, vt A E, hoc est, B E, ad B G, ita C F, hoc eſt, D F, ad
D H; ſunt{q́ue} anguli ad G, H, æquales, nemperecti, habebunt triangula B E G, D F H, an-
gulos G, H, æquales, & latera B E, BG, circa angulum B, lateribus D F, D H, circa an-
6630 gulum D, proportionalia. Cum ergo & @trumque reliquorum angulorum E, F, mincrem
7717. primi.
7. ſexti. habeant recto, quod anguli G, H, recti ſint, erunt ipſa triangula B E G, D F H, æquian-
gula, æquales{q́ue} habebunt angulos B, D, circum quos proportionalia ſunt latera, atq; adeo
& reliquos E, F. Quocirca, ex ijs, quæ ad propoſ. 33. lib. 6. Eucl. oſtendimus, arcus A B,
C D, ſimiles erunt. Quare conſtat, arcus, quorum ſinus recti proportionales ſunt ſinubus
totis, ſimiles eße.
A B, C D, ſimiles eſſe. Ductis enim rurſus rectis B E, D F; quoniam eſt, vt A E, ad C F,
ita B G, ad D H; & permutando, vt A E, hoc est, B E, ad B G, ita C F, hoc eſt, D F, ad
D H; ſunt{q́ue} anguli ad G, H, æquales, nemperecti, habebunt triangula B E G, D F H, an-
gulos G, H, æquales, & latera B E, BG, circa angulum B, lateribus D F, D H, circa an-
6630 gulum D, proportionalia. Cum ergo & @trumque reliquorum angulorum E, F, mincrem
7717. primi.
7. ſexti. habeant recto, quod anguli G, H, recti ſint, erunt ipſa triangula B E G, D F H, æquian-
gula, æquales{q́ue} habebunt angulos B, D, circum quos proportionalia ſunt latera, atq; adeo
& reliquos E, F. Quocirca, ex ijs, quæ ad propoſ. 33. lib. 6. Eucl. oſtendimus, arcus A B,
C D, ſimiles erunt. Quare conſtat, arcus, quorum ſinus recti proportionales ſunt ſinubus
totis, ſimiles eße.
DEINDE quia eſt, vt A E, ad C F, ita A G, ad C H;
erit permutando, vt A E, ad
A G, ita C F, ad C H; & per conuerſionem rationis, vt A E, hoc eſt, B E, ad E G, ta C F,
hoc est, D F, ad F H. Cum ergo & anguli ad G, H, æquales ſint, nimirum recti, habebunt
8840 triangula B E G, D F H, angulos G, H, æquales, & latera B E, E G, circa angulum E, la-
teribus D F, F H, circa angulum F, proportionalia. Habent autem & vtrumque reliquo-
rum angulorũ B, D, recto minorem, quod anguli G, H, ſint recti. Igitur æquiangula erunt
9917. Primi.
7. ſexti. triangula B E G, D F H, æquales{q́ue} habebunt angulos E, F, circum quos proportionalia
ſunt latera. Quam ob rem, per ea, quæ ad propoſ. 33. lib. 6. Eucl. ſcripſimus, arcus A B, C D,
ſimiles erunt. Ex quibus liquet, arcus, quorum ſinus verſi ſunt ſinubus totis proportiona-
les, ſimiles eſſe: Sed & idem de ſinubus rectis proxime oſtenſum eſt. @uam ergo proportio-
nem habent ſinus toti, & c. Quod demonſtrandum erat.
A G, ita C F, ad C H; & per conuerſionem rationis, vt A E, hoc eſt, B E, ad E G, ta C F,
hoc est, D F, ad F H. Cum ergo & anguli ad G, H, æquales ſint, nimirum recti, habebunt
8840 triangula B E G, D F H, angulos G, H, æquales, & latera B E, E G, circa angulum E, la-
teribus D F, F H, circa angulum F, proportionalia. Habent autem & vtrumque reliquo-
rum angulorũ B, D, recto minorem, quod anguli G, H, ſint recti. Igitur æquiangula erunt
9917. Primi.
7. ſexti. triangula B E G, D F H, æquales{q́ue} habebunt angulos E, F, circum quos proportionalia
ſunt latera. Quam ob rem, per ea, quæ ad propoſ. 33. lib. 6. Eucl. ſcripſimus, arcus A B, C D,
ſimiles erunt. Ex quibus liquet, arcus, quorum ſinus verſi ſunt ſinubus totis proportiona-
les, ſimiles eſſe: Sed & idem de ſinubus rectis proxime oſtenſum eſt. @uam ergo proportio-
nem habent ſinus toti, & c. Quod demonſtrandum erat.
CONSTAT igitur ex his, arcus A D, Q X, in figura præcedentis demonſtrationis
101050 ſimiles eſſe, vt in demonſtratione huius propoſ. aſſumebatur; quandoquidem eorum ſinus
recti eandem proportionem habent, quam ſemidiametri circulorum, quorum ſunt arcus.
Item ita eſſe ſinum totum Zodiaci ad M O, ſinum totum circuli M P N Q, vt eſt ſinus
arcus Zodiaci grad. 30. ad O φ, ſinum arcus Q X, continentis etiam 30. gradus; propterca
quòd eiuſmodi arcus ſimiles ſint. Id quod in ſequenti corollario vſui nobis futurum eſt.
101050 ſimiles eſſe, vt in demonſtratione huius propoſ. aſſumebatur; quandoquidem eorum ſinus
recti eandem proportionem habent, quam ſemidiametri circulorum, quorum ſunt arcus.
Item ita eſſe ſinum totum Zodiaci ad M O, ſinum totum circuli M P N Q, vt eſt ſinus
arcus Zodiaci grad. 30. ad O φ, ſinum arcus Q X, continentis etiam 30. gradus; propterca
quòd eiuſmodi arcus ſimiles ſint. Id quod in ſequenti corollario vſui nobis futurum eſt.