3515LIBER PRIMVS.
num declinationis, quam habet punctum D, eundem arcum A D, terminans.
Eſt enim recta C E, æqua-
11ximæ declina-
tionis, quæ ſi-
nus arcus Ecli-
pticæ ab ęquino
ctio computati
ad ſinum decli
nationis punct@
Eclip@@cæ dictũ
arcum terminã
tis. lis ſinui D F, arcus Eclipticę A D; & eadem quoque ratione recta φ O, æqualis ſinui γ I, arcus H γ, quẽ
æqualem eſſe demonſtrauimus arcui D G, qui declinationem puncti D, metitur. Hinc facili negocio
ex tabula ſinuum ſupputari poſſunt declinationes omnium punctorum Eclipticę, vt à nobis in commenta-
rijs in Sphęram factum eſt. Vt exempli gratia inuenienda ſit declinatio grad. 10. ♈, vel 20. ♓, vel
10. ♎, vel 20. ♍, quatuor enim horum graduum priores duo æqualiter recedunt ab æquinoctio ver-
no hinc inde, poſteriores autem duo ab autumnali, vnde eandem omnes declinationem habebunt. Fiat
vt ſinus totus 100000. ad ſinũ
13[Figure 13]
maximæ declinationis 39874.
22Supputatio de-
clinationũ em-
nium punctorũ
Eclipticæ per
ſinus. ita ſinu@ arcus grad. 10. in Ecli-
ptica ab alterutro ęquinoctio
3310 vtrinque computati 17364. ad
aliud; Inuenieturq́; per regulam
proportionũ hic ferè ſinus 6923.
cui in tabula ſinuum reſpondet
arcus grad. 3. min. 58. fere. tanta
ergo eſt declinatio cuiuslibet ꝓ-
poſitorum quatuor graduũ. Ea-
demq́; ratio eſt de omnib@ alijs.
Cęterum eam eſſe proportionẽ
ſinus totius ad maximę declina-
tionis ſinum, quę eſt ſinus arcus
4420 Eclipticę ab alterutro ęquino-
ctio inchoati ad ſinum declina-
tionis puncti illius in Ecliptica, quod dictum arcum terminat, faciliori, & breuiori demonſtratione con-
firmatum eſt à Ioanne Regiom. lib. 1. Epito. propoſ. 18. & à Petro Nonio in lib. de Crépuſculis, &
nos alibi etiam oſtendimus.
11ximæ declina-
tionis, quæ ſi-
nus arcus Ecli-
pticæ ab ęquino
ctio computati
ad ſinum decli
nationis punct@
Eclip@@cæ dictũ
arcum terminã
tis. lis ſinui D F, arcus Eclipticę A D; & eadem quoque ratione recta φ O, æqualis ſinui γ I, arcus H γ, quẽ
æqualem eſſe demonſtrauimus arcui D G, qui declinationem puncti D, metitur. Hinc facili negocio
ex tabula ſinuum ſupputari poſſunt declinationes omnium punctorum Eclipticę, vt à nobis in commenta-
rijs in Sphęram factum eſt. Vt exempli gratia inuenienda ſit declinatio grad. 10. ♈, vel 20. ♓, vel
10. ♎, vel 20. ♍, quatuor enim horum graduum priores duo æqualiter recedunt ab æquinoctio ver-
no hinc inde, poſteriores autem duo ab autumnali, vnde eandem omnes declinationem habebunt. Fiat
vt ſinus totus 100000. ad ſinũ
22Supputatio de-
clinationũ em-
nium punctorũ
Eclipticæ per
ſinus. ita ſinu@ arcus grad. 10. in Ecli-
ptica ab alterutro ęquinoctio
3310 vtrinque computati 17364. ad
aliud; Inuenieturq́; per regulam
proportionũ hic ferè ſinus 6923.
cui in tabula ſinuum reſpondet
arcus grad. 3. min. 58. fere. tanta
ergo eſt declinatio cuiuslibet ꝓ-
poſitorum quatuor graduũ. Ea-
demq́; ratio eſt de omnib@ alijs.
Cęterum eam eſſe proportionẽ
ſinus totius ad maximę declina-
tionis ſinum, quę eſt ſinus arcus
4420 Eclipticę ab alterutro ęquino-
ctio inchoati ad ſinum declina-
tionis puncti illius in Ecliptica, quod dictum arcum terminat, faciliori, & breuiori demonſtratione con-
firmatum eſt à Ioanne Regiom. lib. 1. Epito. propoſ. 18. & à Petro Nonio in lib. de Crépuſculis, &
nos alibi etiam oſtendimus.
PERSPICVVM quoque eſt, in Analemmate deſcripto diametros per centrum E, tranſeuntes, e@-
55Quid ſint rectę
in Analemma-
te ductæ. ſe communes ſectiones Meridiani, & circulorum maximorum, cum omnes circuli maximi per centrum
Sphęrę, in quo poſuimus centrum E, ducantur, atque adeò ibidem ſe mutuo interſecent. rectas uerò non
per centrum E, tranſeuntes non eſſe re ipſa ſectiones communes Meridiani, & circulorum non maximo-
rum, cum in Meridiano longè maiores diſtantias inter ſe habeant, quàm in circulo A B C D; ſed auferre
ex circulo A B C D, arcus ſimiles illis, quos ex Meridiano reuera circuli non maximi, atque adeò eorum,
& Meridiani communes ſectiones, abſcindunt, ut demonſtrauimus. Quod ſi Meridianus Spherę ęqualis
6630 eſſet circulo A B C D, tunc eſſent etiam illę rectę non per centrum ductę, communes ſectiones circulo-
rum non maximorum, & Meridiani; quia arcus circuli A B C D, omnino ęquales eſſent arcubus Me-
ridiani circuli.
55Quid ſint rectę
in Analemma-
te ductæ. ſe communes ſectiones Meridiani, & circulorum maximorum, cum omnes circuli maximi per centrum
Sphęrę, in quo poſuimus centrum E, ducantur, atque adeò ibidem ſe mutuo interſecent. rectas uerò non
per centrum E, tranſeuntes non eſſe re ipſa ſectiones communes Meridiani, & circulorum non maximo-
rum, cum in Meridiano longè maiores diſtantias inter ſe habeant, quàm in circulo A B C D; ſed auferre
ex circulo A B C D, arcus ſimiles illis, quos ex Meridiano reuera circuli non maximi, atque adeò eorum,
& Meridiani communes ſectiones, abſcindunt, ut demonſtrauimus. Quod ſi Meridianus Spherę ęqualis
6630 eſſet circulo A B C D, tunc eſſent etiam illę rectę non per centrum ductę, communes ſectiones circulo-
rum non maximorum, & Meridiani; quia arcus circuli A B C D, omnino ęquales eſſent arcubus Me-
ridiani circuli.
SCHOLIVM.
QVOD ſi pro uero, atque conceſſo ſumere uelimus, tanquàm alibi demonſtratum, ut eſt ſinus totus
ad ſinum maximæ declinationis, ita eſſe ſinum cuiuſuis arcus Zodiaci ab ♈, vel ♎, inchoati ad ſinũ
declinationis illius arcus: Id quod
14[Figure 14]&
Ioan.
Regiom.
in Epitom.
pro-
poſ. 18. lib. 1. & Petrus Nonius in
7740 lib. de crepuſculis demonſtrauit, &
à nobis etiam alibi demonſtratum
eſt; oſtendemus breuius mult@, &
apertius, parallelas X R, Y S, Z T,
α V, in Analemmate auferre ex Me
ridiano arcus declinationum, hoc
modo. Quoniam in Analemmate
88Alia dem@ſtra
tio deſcriptio-
nis parallelorũ
Aequatoris per
puncta Eclipti-
cæ incedentiũ. ſuperiori, vt ſinus totus in Zodia-
co ad M O, ſinum totum in circulo
M P N Q, hoc eſt, ad ſinum maxi-
9950 mæ declinationis, ita eſt, vt ex Lem
mate præcedenti perſpicuum eſt, ſi-
nus arcus Zodiaci grad. 30. ab ini-
tio ♈, vel ♎, computati ad
O φ, ſinum arcus Q X, circuli M P
N Q, qui continet quoque grad.
30. Eſt autem, vt ſinus totus Zo-
diaci ad ſinum maximæ declinatio-
nis, it a ſinus quoque@ arcus Eclipti-
cę grad. 30. à principio ♈, vel
♎, inchoati ad ſinũ
ad ſinum maximæ declinationis, ita eſſe ſinum cuiuſuis arcus Zodiaci ab ♈, vel ♎, inchoati ad ſinũ
declinationis illius arcus: Id quod
poſ. 18. lib. 1. & Petrus Nonius in
7740 lib. de crepuſculis demonſtrauit, &
à nobis etiam alibi demonſtratum
eſt; oſtendemus breuius mult@, &
apertius, parallelas X R, Y S, Z T,
α V, in Analemmate auferre ex Me
ridiano arcus declinationum, hoc
modo. Quoniam in Analemmate
88Alia dem@ſtra
tio deſcriptio-
nis parallelorũ
Aequatoris per
puncta Eclipti-
cæ incedentiũ. ſuperiori, vt ſinus totus in Zodia-
co ad M O, ſinum totum in circulo
M P N Q, hoc eſt, ad ſinum maxi-
9950 mæ declinationis, ita eſt, vt ex Lem
mate præcedenti perſpicuum eſt, ſi-
nus arcus Zodiaci grad. 30. ab ini-
tio ♈, vel ♎, computati ad
O φ, ſinum arcus Q X, circuli M P
N Q, qui continet quoque grad.
30. Eſt autem, vt ſinus totus Zo-
diaci ad ſinum maximæ declinatio-
nis, it a ſinus quoque@ arcus Eclipti-
cę grad. 30. à principio ♈, vel
♎, inchoati ad ſinũ