4222GNOMONICES
THEQREMA 4. PROPOSITIQ 5.
SECTIO communis earundem ſuperficierum conicarum, &
pla-
11Planum horo-
logij æquidiſtãs
maximo circu-
lo baſes conica
rum ſuperficie-
rum tãgenti fa-
cit in altera ſu-
per@cierum Pa
tabolen. ni horologij æquidiſtantis circulo maximo, qui baſes conicarum ſuper-
ficierum tangit, Parabole eſt.
11Planum horo-
logij æquidiſtãs
maximo circu-
lo baſes conica
rum ſuperficie-
rum tãgenti fa-
cit in altera ſu-
per@cierum Pa
tabolen. ni horologij æquidiſtantis circulo maximo, qui baſes conicarum ſuper-
ficierum tangit, Parabole eſt.
SINT in eadem Sphæra duæ conicæ ſuperficies, quæ prius;
&
E F, maximus circulus tangens
baſes oppoſitas in punctis E, & F. Huic autem circulo æquidiſtet horologij planum H I, faciens
in conica ſuperficie A F G, ſectionem K L M. Dico K L M, Parabolen eſſe. Ducatur per paralle-
2210
20[Figure 20]
lorum polos B, C, &
per conta-
ctum E, circulus maximus B D-
C G, per ꝓpoſ. 20. lib. 1. Theod.
qui neceſſario quoque per po-
los circuli F E, per propoſ. 6. lib.
2. Theod. atque adeo per polos
circuli H I, quem in Sphæra ex
propoſ. 1. lib. 1. Theod. efficit
planum horologij, (cũ ex pro-
poſ. 1. eiuſdem, eoſdem habeant
3320 polos paralleli F E, H I,) tranſi-
bit, ideoq́; per propoſ. 15 lib. 1.
Theodoſ. & circulum F G, & cir
culum H I, per rectas F G, H I,
ſe mutuo in N, ſecantes, (ſeca-
bunt enim ſe ſe rectæ F G, H I,
mutuo, quòd in eodem plano
circuli B D C G, exiſtant) bifa-
riam & ad angulos rectos ſeca-
bit, facietq́; communes ſectio-
4430 nes planorum parallelorũ F E,
5516. vndec. H I, parallelas. Faciat quoque
idem circulus B D C G, cũ per
axem B C, incedat, triangulum
per axem A F G, ſecans rectam
H I, & ſectionẽ conicã in k: Secet etiã planũ H I, per rectam K N, tranſiens, circulum F G, per rectã
M N L, per punctum N, tranſeuntẽ. Nam cum planum per K N, ductum per punctum N, quod
in plano G F, eſt, tranſeat, trãſibit quoque L M, communis ſectio planorum H I, F G, per punctum
N. Quoniam igitur plana F G, H I, recta ſunt ad planum circuli B D C G; erit quoq; eorum com
munis ſectio L M, ad idem recta in puncto N, atque adeò & ad rectam F G, baſ@m trianguli per
6619. vndec.7740 axem, perpendicularis erit, ex definitione 3. lib. 11. Eucl. Quare cum conus A F G, ſecetur plano
B D C G, per axem, ſecetur autem & altero plano H I, quod baſim coni ſecat per rectam lineam
L M, perpendicularem ad F G, baſim trianguli per axem, ſitq́; K N, ſectionis diameter lateri A F,
trianguli per axem parallela; erit, per propoſ. 11. lib. 1. Apollonij, ſectio K L M, parabole. Sectio
88Planum horo-
logii horizonta-
lis cuiuſque, &
Verticalis ad la
titudinẽ gr. 45.
immo & æqui-
diſtantis cuili-
bet circulo ho-
rarum ab ortu
vel occaſu, facit
in altera ſuper-
ficierum coni-
carum quarum
baſes ſunt pa-
rallelus ſemper
apparentiũ ma-
ximus & maxi-
mus ſemper la-
tentium, Para-
bolam. ergo communis earundem ſuperficierum, & c. Quod demonſtrandum erat.
baſes oppoſitas in punctis E, & F. Huic autem circulo æquidiſtet horologij planum H I, faciens
in conica ſuperficie A F G, ſectionem K L M. Dico K L M, Parabolen eſſe. Ducatur per paralle-
2210
ctum E, circulus maximus B D-
C G, per ꝓpoſ. 20. lib. 1. Theod.
qui neceſſario quoque per po-
los circuli F E, per propoſ. 6. lib.
2. Theod. atque adeo per polos
circuli H I, quem in Sphæra ex
propoſ. 1. lib. 1. Theod. efficit
planum horologij, (cũ ex pro-
poſ. 1. eiuſdem, eoſdem habeant
3320 polos paralleli F E, H I,) tranſi-
bit, ideoq́; per propoſ. 15 lib. 1.
Theodoſ. & circulum F G, & cir
culum H I, per rectas F G, H I,
ſe mutuo in N, ſecantes, (ſeca-
bunt enim ſe ſe rectæ F G, H I,
mutuo, quòd in eodem plano
circuli B D C G, exiſtant) bifa-
riam & ad angulos rectos ſeca-
bit, facietq́; communes ſectio-
4430 nes planorum parallelorũ F E,
5516. vndec. H I, parallelas. Faciat quoque
idem circulus B D C G, cũ per
axem B C, incedat, triangulum
per axem A F G, ſecans rectam
H I, & ſectionẽ conicã in k: Secet etiã planũ H I, per rectam K N, tranſiens, circulum F G, per rectã
M N L, per punctum N, tranſeuntẽ. Nam cum planum per K N, ductum per punctum N, quod
in plano G F, eſt, tranſeat, trãſibit quoque L M, communis ſectio planorum H I, F G, per punctum
N. Quoniam igitur plana F G, H I, recta ſunt ad planum circuli B D C G; erit quoq; eorum com
munis ſectio L M, ad idem recta in puncto N, atque adeò & ad rectam F G, baſ@m trianguli per
6619. vndec.7740 axem, perpendicularis erit, ex definitione 3. lib. 11. Eucl. Quare cum conus A F G, ſecetur plano
B D C G, per axem, ſecetur autem & altero plano H I, quod baſim coni ſecat per rectam lineam
L M, perpendicularem ad F G, baſim trianguli per axem, ſitq́; K N, ſectionis diameter lateri A F,
trianguli per axem parallela; erit, per propoſ. 11. lib. 1. Apollonij, ſectio K L M, parabole. Sectio
88Planum horo-
logii horizonta-
lis cuiuſque, &
Verticalis ad la
titudinẽ gr. 45.
immo & æqui-
diſtantis cuili-
bet circulo ho-
rarum ab ortu
vel occaſu, facit
in altera ſuper-
ficierum coni-
carum quarum
baſes ſunt pa-
rallelus ſemper
apparentiũ ma-
ximus & maxi-
mus ſemper la-
tentium, Para-
bolam. ergo communis earundem ſuperficierum, & c. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
ITAQVE, cum Horizon quilibet obliquus tangat duos parallelos, quorum alter eſt maximus eo-
rum, qui ſemper apparent, alter uerò maximus eorum, qui ſemper ſub terra occultantur; erit communis
9950 ſectio plani horologii Horizontalis, & coni, cuius baſis parallelus eſt maximus eorum, qui deliteſcunt,
(neque enim alter conus, cuius baſis ſemper apparet, ſecatur, cum totus extet ſupra Horizontem) Parabo-
le. Idem continget in horologio Verticali ad latitudinem graduum 45. Item in horologio, cuius planum
circulo horæ cuiuslibet ab ortu, vel occaſu æquidiſtat. Nam & Verticalis circulus latitudinis graduum
45. & circulus cuiuslibet horæ ab ortu, uel occaſu, in omni Horizonte tangit maximum parallelum eo-
rum, qui toti ſupra Horizontem extant, vt propoſ. 10. huius lib. demonſtrabitur.
rum, qui ſemper apparent, alter uerò maximus eorum, qui ſemper ſub terra occultantur; erit communis
9950 ſectio plani horologii Horizontalis, & coni, cuius baſis parallelus eſt maximus eorum, qui deliteſcunt,
(neque enim alter conus, cuius baſis ſemper apparet, ſecatur, cum totus extet ſupra Horizontem) Parabo-
le. Idem continget in horologio Verticali ad latitudinem graduum 45. Item in horologio, cuius planum
circulo horæ cuiuslibet ab ortu, vel occaſu æquidiſtat. Nam & Verticalis circulus latitudinis graduum
45. & circulus cuiuslibet horæ ab ortu, uel occaſu, in omni Horizonte tangit maximum parallelum eo-
rum, qui toti ſupra Horizontem extant, vt propoſ. 10. huius lib. demonſtrabitur.
DENIQVE communis ſectio cuiuſcunque horologii, &
coni, cuius baſis tantum ab Aequatore de-
clinat ad Auſtrum, quantum eſt complementum altitudinis poli arctici ſupra circulum maximum, cui pla
1010Quæ horologia
faciant in coni-
eis ſuperfic@eb9,
quarum baſes
ſunt quicũque
paralleli Solis,
Parabolas. num horologii æquidiſtat, Parabole erit. Talis erit ſectio coni baſim habentis parallelum ♑, & horo-
logii horizontalis ad latitudinem ſeptentrionalem grad. 66. min. 30. Nam complementum huius lati-
tudinis continet grad. 23. min. 30. quanta nimirum eſt declinatio paralleli ♑. Talis etiam erit ſectio
coni baſim habentis parallelum ♒ & ♐, & horologii horizontalis ad latitudinem ſeptentrionalem
graduum 69. min. 48. Complementum enim latitudinis iſtius, nempe grad. 20. min. 12. ęquale eſt
clinat ad Auſtrum, quantum eſt complementum altitudinis poli arctici ſupra circulum maximum, cui pla
1010Quæ horologia
faciant in coni-
eis ſuperfic@eb9,
quarum baſes
ſunt quicũque
paralleli Solis,
Parabolas. num horologii æquidiſtat, Parabole erit. Talis erit ſectio coni baſim habentis parallelum ♑, & horo-
logii horizontalis ad latitudinem ſeptentrionalem grad. 66. min. 30. Nam complementum huius lati-
tudinis continet grad. 23. min. 30. quanta nimirum eſt declinatio paralleli ♑. Talis etiam erit ſectio
coni baſim habentis parallelum ♒ & ♐, & horologii horizontalis ad latitudinem ſeptentrionalem
graduum 69. min. 48. Complementum enim latitudinis iſtius, nempe grad. 20. min. 12. ęquale eſt