Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60
81	61
82	62
83	63
84	64
85	65
86	66
87	67
88	68
89	69
90	70

4828GNOMONICES non deſcribitur ſemicirculus circa diametrum B C, quia non ſecaret rectã E M. Aliquando etiam
ſemicirculi ſe interſecant in recta E M, in deſcriptione Ellipſis, vt@emicirculi F P H, R V S, in
priori Ellipſi, v@i rectę E P, E V, æquales ſunt, atque perpendiculares k P, T V, ſumptę
ipſis ęquales in tertijs figuris.

28[Figure 28]111022In poſteriori
harũ media -
runi figurar@
vbi eſt P, po-
ne M, & loco
M, repone P.3320

29[Figure 29]4430

30[Figure 30]

SED iam demonſtremus, ſectionem conicam tranſire in plano per puncta Q, P, & c. circa
55Demonſtratio
ſuperioris de-
ſcriptionis. diametrum D E, atque adeo lineam per ipſa puncta in plano aptè deſcriptam, eſſe conicam ſectio-
nem, vt diximus. Ducto in primis figuris per rectam F H, plano, quod baſi coni æquidiſtet, erit
6640 ſectio facta F X H, circulus, per propoſ. 4. lib. 1. Apollonii, cuius quidem & ſectionis communis ſe-
ctio ſit recta X Y, quæ per K, tranſibit, vbi ſe ſecant rectæ D E, F H, & vbi circulus F X H, per rectã
F H, ductus ſectioni conicæ occurrit. Et quoniam plana B C, F H, parallela ſecantur plano D E, fa-
ciente conicam ſectionem, erunt communes ſectiones Z α X Y, parallelæ: Eſt autem Z α, ad re-
7716. vndec. ctam B C, perpendicularis, (vt enim fiat ſectio aliqua conica, neceſſe eſt, vt ſectio communis pla-
ni ſecantis, & baſis coni, qualis eſt recta Z α, perpendicularis ſit ad baſim trianguli per axem, vt
conſtat ex propoſ. 11. 12. & 13. lib. 1. Apollonii) & anguli B E Z, F K X, æquales ſunt, propte-
8810. vndec. rea quòd rectæ B E, E Z, rectis F K, k X, ſunt parallelæ. Igitur erit & angulus F K X, rectus, at-
que adeo X K, ad F H, perpendicularis, ac proinde X K, in ſemicirculo F X H, media erit propor-
tionalis inter F K, K H, ex ſcholio propoſ. 13. lib. 6. Eucl. Atqui & in ſecundis figuris E P, eadem
9950 ratione media eſt proportionalis inter F E, E H, hoc eſt, inter eaſdẽ F k, K H, in primis figuris, at-
que adeo ipſi X K, in primis figuris æqualis: (ſumptæ enim ſunt E F, E H, in ſecundis figuris, ip-
ſis K. F, K H, in primis æquales) Eſt autem eadem E P, in ſecundis figuris, ipſi k P, in tertiis æqua-
lis. Igitur & k P, in tertiis figuris, ipſi K X, in primis, ęqualis eſt. Quare cum in primis figuris
per X, in conica ſuperficie tranſeat ſectio conica, tranſibit eadem in plano per punctum P; quo-
niam hac ratione, poſito puncto K, tertiarum figurarum in puncto k, primarum, ita vt diameter
k D, tertiarum congruat diametro k D, primarum, congruet perpendicularis k P, in tertiis figu-
ris, perpendiculari k X, in primis; atque adeo punctum P, in punctum X, cader, (ob æqualitatem
rectarũ k P, k X,) & ſectio conica per punctum P, quod à puncto X, non differt, tranſibit. Ea-
demq́ue ratione oſtendemus, ſectionem eandem tranſire per punctum Q, & per reliqua, ſi qua
ſunt. Dato ergo cono, & diametro conicæ ſectionis, & c. quod faciendum erat.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60
81	61
82	62
83	63
84	64
85	65
86	66
87	67
88	68
89	69
90	70

Scan	Original
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60
81	61
82	62
83	63
84	64
85	65
86	66
87	67
88	68
89	69
90	70

Scan	Original
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60
81	61
82	62
83	63
84	64
85	65
86	66
87	67
88	68
89	69
90	70