11595LIBER PRIMVS.
nationis ad Horizontem, ad aliud, inuenietur hic ferè ſinus 74306.
cuius arcus grad.
48.
ferè inter
Horizontem, & planum inclinatum eſt poſitus. Quod eſt propoſitum.
Horizontem, & planum inclinatum eſt poſitus. Quod eſt propoſitum.
QVOD ſi planum tam ad Horizontem, quàm ad Meridianum inclinatum directo ad ortũ
11Quando planũ
rectũ eſt ad Ver
ticalem. vel occaſum ſpectet, hoc eſt, ſi ad Verticalem ſit rectum, nullus intercipietur arcus Meridiani inter
ipſum planum, & Horizontem, quia tunc planum per communes ſectiones Meridiani, & Hori-
zontis incedit, vt conſtat.
11Quando planũ
rectũ eſt ad Ver
ticalem. vel occaſum ſpectet, hoc eſt, ſi ad Verticalem ſit rectum, nullus intercipietur arcus Meridiani inter
ipſum planum, & Horizontem, quia tunc planum per communes ſectiones Meridiani, & Hori-
zontis incedit, vt conſtat.
SI verò planum ad Horizontem tantum inclinatum fuerit, hoc eſt, ſi per communes ſectio-
22Quando planũ
rectũ eſt ad Me
tidianum. nes Horizontis, ac Verticalis, ſeu polos Meridiani tranſierit, atque adeo ad Meridianum ſuerit re-
ctum, erit ipſa inclinatio ad Horizontem arcus Meridiani inter planum, & Horizontem poſitus:
quia tunc Meridianus inclinationem metitur, vt patet.
331022Quando planũ
rectũ eſt ad Me
tidianum. nes Horizontis, ac Verticalis, ſeu polos Meridiani tranſierit, atque adeo ad Meridianum ſuerit re-
ctum, erit ipſa inclinatio ad Horizontem arcus Meridiani inter planum, & Horizontem poſitus:
quia tunc Meridianus inclinationem metitur, vt patet.
SI denique planum inclinatum tantum fuerit ad Meridianum, hoc eſt, ſi per verticem, ſeu
44Quando planũ
rectũ eſt ad Ho
rizontem. polum Horizontis tranſierit, ideoq́uead Horizontem fuerit rectum, intercipietur inter ipſum pla
num, & Horizontem quarta pars Meridiani circuli, vt manifeſtum eſt. Dato ergo plano velad Ho
rizontem & Meridianum, vel ad Meridianum tantum, & c. Quod erat faciendum.
44Quando planũ
rectũ eſt ad Ho
rizontem. polum Horizontis tranſierit, ideoq́uead Horizontem fuerit rectum, intercipietur inter ipſum pla
num, & Horizontem quarta pars Meridiani circuli, vt manifeſtum eſt. Dato ergo plano velad Ho
rizontem & Meridianum, vel ad Meridianum tantum, & c. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM I.
55Quando arcus Meridiani in-
ter Horizontẽ
& planũ incli-
natũ reperiatur
ſupra Horizon
tem, & quando
infra.
SI inclinatio plani ad Horizontem cadat in partem hemiſphærij ſuperni Borealem, iuxta ea, quæ
propoſitione 23. huius lib. docuimus, ſecabitur Meridianus ex parte poli arctici ſupra Horizontem, at-
que arcus inter Horizontem & planum poſitus ſupra Horizontem extabit ex parte poli arctici. Si ve-
6620 ro inclinatio in partem eiuſdem hemiſphærij auſtralem cadat, ſecabit planum circulum Meridianum ex
parte poli arctici infra Horizontem, arcus{q́ue} propterea Meridiani inter planum, ac Horizontem interie-
ctus ſub Horizonte occultabitur. Ratio hui{us} rei eſt, quia cum inter circulum maximum metientem in-
clinationem plani, & planum ipſum intercipiatur quadrans Horizontis, quòd dictus circulus ſegmentum
Horizontis inter planum inclinatum, quod quidem ſemicirculus est, ſecet bifariam, per propoſ. 9. lib. 2.
Theod. fit vt cadente inclinatione in partem borealem, Meridianus ex eadem parte boreali ſecet planum
inclinatum ſupra Horizontem. Eodem modo, cadente inclinatione ad partes auſtrales, ſecabit Meridia-
nus ex eadem parte australi planum inclinatum ſupra Horizontem, ac proinde ſub Horizonte ex parte
boreali. Id quod facile intelligetur, ſi diligenter expendatur ſitus ac poſitio circulorum in ſphæra.
7730propoſitione 23. huius lib. docuimus, ſecabitur Meridianus ex parte poli arctici ſupra Horizontem, at-
que arcus inter Horizontem & planum poſitus ſupra Horizontem extabit ex parte poli arctici. Si ve-
6620 ro inclinatio in partem eiuſdem hemiſphærij auſtralem cadat, ſecabit planum circulum Meridianum ex
parte poli arctici infra Horizontem, arcus{q́ue} propterea Meridiani inter planum, ac Horizontem interie-
ctus ſub Horizonte occultabitur. Ratio hui{us} rei eſt, quia cum inter circulum maximum metientem in-
clinationem plani, & planum ipſum intercipiatur quadrans Horizontis, quòd dictus circulus ſegmentum
Horizontis inter planum inclinatum, quod quidem ſemicirculus est, ſecet bifariam, per propoſ. 9. lib. 2.
Theod. fit vt cadente inclinatione in partem borealem, Meridianus ex eadem parte boreali ſecet planum
inclinatum ſupra Horizontem. Eodem modo, cadente inclinatione ad partes auſtrales, ſecabit Meridia-
nus ex eadem parte australi planum inclinatum ſupra Horizontem, ac proinde ſub Horizonte ex parte
boreali. Id quod facile intelligetur, ſi diligenter expendatur ſitus ac poſitio circulorum in ſphæra.
COROLLARIVM.
88Arcus Meridia ni inter planũ
inclinatũ, & po
lum arcticũ po-
ſitus, quo pacto
cognoſcat@@.
EX his non difficile erit, quantus ſit arcus Meridiani inter planum inclinatum, &
polum mundi ar-
cticum interpoſitus, inuenire. Nam ſi arcus Meridiani inter planum, & Horizontem fuerit ſub Horizon-
te ex parte poli arctici, erit arcus, qui ex ipſo, & arcu altitudinem poli ſupra Horizontem metiente com-
81[Figure 81]
ponitur, interiectus inter planum inclinatum, &
polum mundi arcti-
cum, ſi quadratem non exceſſerit; ſi enim exceſſerit quadrantem,
erit eius cõplementum ad ſemicirculũ dictus arcus, qui quidem ſupra
Horizontẽ cõtinetur verſus auſtrũ, quemadmodum ille partim ſupra
Horizontẽ & partim infra. Si verò ſupra Horizontẽ extiterit, erit ar-
cus, quo ipſe differt ab arcu altitudinẽ poli ſupra Horizõtem metien
te, inter planũ ipſum, & polum mundi arcticũ interceptus, cõtinebi-
turq́; ſupra Horizontem modo verſus boream, modo verſus auſtrum.
Quę quidem omnia ex hac appoſita figura perſpicua fient, in qua
Meridianus A B C D; axis mundi E F; polus arcticus E, antarcti-
cus F; communis ſectio Horizontis ac Meridiani B D; communis ſe-
9940 ctio Verticalis, & Meridiani A C; communis ſectio plani inclinati,
& Meridiani G H, vel I k, vel L M, vel N O. Vides igitur arcum
G E, compoſitum ex arcu G D, inter planum inclinatum, ac Horizon
tem ſub Horizonte, & arcu D E, altitudinis poli ſupra Horizontem; arcum item I E, vel L E, quo differt
arcus D I, vel D L, inter planum inclinatum & Horizontem ſupra Horizontẽ ab arcu D E, altitudinis
poli ſupra Horizontem, interceptum eſſe inter planum inclinatum, & polum arcticum E. Item arcum
E N, inter planum N O, & polum eſſe ſumendum, quamuis arcus D O, inter planum, & Horizontem ſit
101050 ſub Horizonte, quia totus arcus E O, quadrantem ſuperat.
cticum interpoſitus, inuenire. Nam ſi arcus Meridiani inter planum, & Horizontem fuerit ſub Horizon-
te ex parte poli arctici, erit arcus, qui ex ipſo, & arcu altitudinem poli ſupra Horizontem metiente com-
cum, ſi quadratem non exceſſerit; ſi enim exceſſerit quadrantem,
erit eius cõplementum ad ſemicirculũ dictus arcus, qui quidem ſupra
Horizontẽ cõtinetur verſus auſtrũ, quemadmodum ille partim ſupra
Horizontẽ & partim infra. Si verò ſupra Horizontẽ extiterit, erit ar-
cus, quo ipſe differt ab arcu altitudinẽ poli ſupra Horizõtem metien
te, inter planũ ipſum, & polum mundi arcticũ interceptus, cõtinebi-
turq́; ſupra Horizontem modo verſus boream, modo verſus auſtrum.
Quę quidem omnia ex hac appoſita figura perſpicua fient, in qua
Meridianus A B C D; axis mundi E F; polus arcticus E, antarcti-
cus F; communis ſectio Horizontis ac Meridiani B D; communis ſe-
9940 ctio Verticalis, & Meridiani A C; communis ſectio plani inclinati,
& Meridiani G H, vel I k, vel L M, vel N O. Vides igitur arcum
G E, compoſitum ex arcu G D, inter planum inclinatum, ac Horizon
tem ſub Horizonte, & arcu D E, altitudinis poli ſupra Horizontem; arcum item I E, vel L E, quo differt
arcus D I, vel D L, inter planum inclinatum & Horizontem ſupra Horizontẽ ab arcu D E, altitudinis
poli ſupra Horizontem, interceptum eſſe inter planum inclinatum, & polum arcticum E. Item arcum
E N, inter planum N O, & polum eſſe ſumendum, quamuis arcus D O, inter planum, & Horizontem ſit
101050 ſub Horizonte, quia totus arcus E O, quadrantem ſuperat.
QVOD ſi planum inclinatum, fuerit rectum ad Verticalem circulum, hoc eſt, ſi directè ad ortum,
1111Quando planũ
rectũ eſt ad Ver
ticalem. vel occaſum ſpectet, tranſeatq́; per communes ſectiones Horizontis ac Meridiani, ita vt eius, & Meridia-
ni communis ſectio ſit recta B D, non differet arcus inter planum ipſum, & polum E, ab arcu D E, altitu
dinem poli ſupra Horizontem metiente, vt conſtat.
1111Quando planũ
rectũ eſt ad Ver
ticalem. vel occaſum ſpectet, tranſeatq́; per communes ſectiones Horizontis ac Meridiani, ita vt eius, & Meridia-
ni communis ſectio ſit recta B D, non differet arcus inter planum ipſum, & polum E, ab arcu D E, altitu
dinem poli ſupra Horizontem metiente, vt conſtat.
SI verò planum inclinatum rectum fuerit ad Horizontem, hoc eſt, ſi per verticem A, tranſierit, ita vt
1212Quando planũ
recũ eſt ad Ho
rizontem. communis ſectio ipſius, ac Meridiani ſit recta A C, non differet arcus inter ipſum planum, & polum E,
ab arcu A E, qui complementum altitudinis poli ſupra Horizontem dimetitur, vt manifeſtum eſt.
1212Quando planũ
recũ eſt ad Ho
rizontem. communis ſectio ipſius, ac Meridiani ſit recta A C, non differet arcus inter ipſum planum, & polum E,
ab arcu A E, qui complementum altitudinis poli ſupra Horizontem dimetitur, vt manifeſtum eſt.
PARI ratione comperiemus, quantus ſit arcus Meridiani inter planum inclinatum, &
verticem ca-
1313Quantus ſit ar-
cus Meridiani
inter planũ in-
clinatũ, & ver-
ticem capitis. pitis interiectus. Nam ſi arcum Meridiani inter planum & Horizontem auſeramus ex quadrante, reli-
quus erit arcus Meridiani inter planum, & verticem capitis; continebiturq́ arcus hic in parte boreali,
ſi arcus inter planum, & Horizontem fuerit ſupra Horizontem ex eadem parte boreali; in parte
1313Quantus ſit ar-
cus Meridiani
inter planũ in-
clinatũ, & ver-
ticem capitis. pitis interiectus. Nam ſi arcum Meridiani inter planum & Horizontem auſeramus ex quadrante, reli-
quus erit arcus Meridiani inter planum, & verticem capitis; continebiturq́ arcus hic in parte boreali,
ſi arcus inter planum, & Horizontem fuerit ſupra Horizontem ex eadem parte boreali; in parte
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib