Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

5131LIBER PRIMVS. los æquales illis, quos ordinatim applicatæ cum diametro Paraboles conſtituunt. Multo magis conue-
niet hæc ratio conis Scalcnis, cum triangulum per axem ad coni baſim rectum eſt, quia tunc, ex propoſ. 7.
lib. 1. Apoll. ordinatim applicatæ ſunt ad diametrum Paraboles perpendiculares, quemadmodum in
cono recto, ita vt E H, ſit quoque axis Parabolæ.

PRO hyperbolis verò oppoſitis demonſtranda ſunt duo alia lemmata, quæ omni cono tam recto,
quàm ſcaleno conucniunt; quorum primum hoc eſt.

LEMMA PRIMVM.

DATO cono, & diametro tranſuerſa Hyperbolarum oppoſitarum, inuenire
111022Inuentio late-
ris recti hyper-
bolarũ oppoſi-
tarum, quatũ
diameter tranſ-
uerſa in cono
data ſit. latus rectum Hyperboles.

SIT datus conus A B C, in quo triangulum per axem A B C, producatur {q́ue} conus vnà
cum triangulo per axem ad verticem A, vt fiant duo coni A B C, A D E, ad verticem
A, coniuncti. Secetur quoque vtraque ſuperficies conica plano non per verticem facien
te ſectiones F G H, I K L, quæ hyperbolæ ſunt oppoſitæ, ex propoſ. 14. lib. 1. Apallonĳ,
quarum diameter tranſuerſa communis F I, & la-

34[Figure 34] tera recta æqualia. Vtriuſque ergo lat{us} rectum
ita inueniem{us}. Per A, ducatur A M, ipſi F I,
parallela ſecans B C, in M; fiat{q́ue} vt C M, altera
3320 parsbaſis, ad A M, ita A M, ad M N. Rurſ{us}
fiat, vt M N, ad B M, alteram baſis partem, ita
4411. ſexti.5512. ſexti. F I, tranſuerſa diameter ad F O. Dico F O, eſſe la-
tusrectum vtriuſque Hyperboles; hoc eſt, eſſe re-
ctam, iuxta quam poſſunt ordinatim applicatæ ad
diametrum vtriuſque hyperboles. Sit enim re-
ctangulum B C, contentum ſub baſis partibus B M,
M C; & ad M C, applicetur rectangulum C N, ſub
66307717. ſexti. M C, M N, contentum, quod æquale erit quadrato
rectæ A M, propterea quòdtres rectæ M C, A M,
M N, continuè proportionales ſunt ex conſtructio-
ne: erit{q́ue} B M N, vna linearecta, quòd duo an-
8814. primi. guli ad M, recti ſint. Quoniam igitur eſt, vt
M N, ad B M, ita F I, ad F O; Vt autem M N, ad B M, ita eſt rectangulum C N, hoc est,
991. ſexti. quadratum ex A M, ad rectangulum B C, ſub baſis partibus B M, M C, contentum; erit
quoque vt quadratum ex A M, adrectangulum ſub B M, M C, ita tranſuerſa diameter
F I, ad rectam F O. Eſt igitur F O, latus rectum hyperboles, ex propoſ. 12. lib. 1. Apollo-
101040 nĳ, hoc eſt, Recta, iuxta quam poſſunt or dinatim applicatæ, & c.

1111Quomodo
quarta pats ſub
diametro trãſ-
uerſa hyperbo-
les, & latere re-
cto cõprehenſi
applicetur ad
diametrũ trãſ-
uerſam ex vtra-
que parte, ita vt
excedat figura
quadraata.

LEMMA II.

QVARTAM partem rectanguli ſub diametro tranſuerſa Hyperboles, & late-
re recto comprehenſi ad tranſuerſam diametrum ex vtraque parte applicare, ita vt
excedatfigura quadrata.

POSITA eadem figura, reperiatur inter tranſuer ſam diametrum F I, & latus re-
ctum F O, media proportionalis A B, quæ bifariam ſecetur in C. Erit igitur quadratum
121213. ſexti.131350 ex A B, æquale rectangulo ſub F I, F O; at que adeo quadratum ex A C, quod ex ſcholio
141417. ſexti. propoſ. 4. lib. 2. Euclidis, quarta pars eſt quadrati ex A B, quartæ parti rectanguli ſub F I,
F O, æquale erit. Huic igitur quadrato ex A C, applicabim{us} ad diametrum tranſuer ſam
F I, ex vtraque parte, æquale rectangulum excedens figura quadrata, hoc modo. Diuiſa
recta F I, bifariam in D, fiat angulus rectus H K L, & recta H K, rectæ A C, & recta
K L, rectæ D I, æqualis, connectatur{q́ue} recta H L, quæ maior erit, quàm recta K L, hoc
151519. primi. eſt, quàm D I, propterea quòd H L, maiori angulo opponatur, quàm K L. Producta recta
F I, in vtramque partem, abſcindantur vtrinque ex D, rectæ D Q, D R, ipſi H L, æqua-
les. Dico tam rectangulum ſub F Q, Q I, applicatum ad F I, excedens{q́ue} quadrato

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search