6242GNOMONICES
G X, &
C G, G L, &
rectæ C T, L X, arcus{q́ue} C T, L X, æquales erunt.
Itaque quoniam arcus A S,
arcui I V, æqualis est, & arcus B S, arcui K V, ſuperabit A B, arcus primæ horæ ♋, eadem quantita-
te arcum A S, horæ æquinoctialis, qua I K, arcus ab arcu I V, horæ æquinoctialis ſuperatur. Ergo per
ea, quæ dictaſunt, erit I K, arcus primæ horæ ♑; at que adeò circulus maximus B F K, per primam ho-
ram ♋, & Acquatoris ductus, tran-
45[Figure 45]
ſit quoque per primam horam ♑.
Eo-
dem prorſus pacto demonſtr abimus ar-
cum I K, eſſe duarum horarum ♑,
quemadmodum & arcus A C, duas ho-
ras ♋, complectitur, & E G, arcus
1110 duas horas Aequatoris; quoniam vide-
licet arcus T C, quo A C, arcus dua-
rum horarum ♋, ſuperat arcum A T,
duarum horarum æquinoctialium, ęqua-
lis eſt arcui L X, quo I L, arcus ab ar-
cu I X, duarum horarum æquinoctia-
lium ſuperatur. Cum igitur I K, oſten-
ſus ſit arcus primæ horæ ♑, erit K L,
arcus ſecundæ horæ. Eadem{q́ue}, demon-
ſtratio erit in reliquis horis inæquali-
2220 bus ♑, & aliorum ſignorum, ſi loco
parallelorum ♋, & ♑, aſſumantur
alij duo oppoſiti, & æquales. Quod est
propoſitum.
arcui I V, æqualis est, & arcus B S, arcui K V, ſuperabit A B, arcus primæ horæ ♋, eadem quantita-
te arcum A S, horæ æquinoctialis, qua I K, arcus ab arcu I V, horæ æquinoctialis ſuperatur. Ergo per
ea, quæ dictaſunt, erit I K, arcus primæ horæ ♑; at que adeò circulus maximus B F K, per primam ho-
ram ♋, & Acquatoris ductus, tran-
dem prorſus pacto demonſtr abimus ar-
cum I K, eſſe duarum horarum ♑,
quemadmodum & arcus A C, duas ho-
ras ♋, complectitur, & E G, arcus
1110 duas horas Aequatoris; quoniam vide-
licet arcus T C, quo A C, arcus dua-
rum horarum ♋, ſuperat arcum A T,
duarum horarum æquinoctialium, ęqua-
lis eſt arcui L X, quo I L, arcus ab ar-
cu I X, duarum horarum æquinoctia-
lium ſuperatur. Cum igitur I K, oſten-
ſus ſit arcus primæ horæ ♑, erit K L,
arcus ſecundæ horæ. Eadem{q́ue}, demon-
ſtratio erit in reliquis horis inæquali-
2220 bus ♑, & aliorum ſignorum, ſi loco
parallelorum ♋, & ♑, aſſumantur
alij duo oppoſiti, & æquales. Quod est
propoſitum.
OMNIA autem, quæ proximis
33In ſphęra recta
iidẽ circuli indi
cãt horas à mer.
vel med. noc &
ab or. vel occ
Nullæ autẽ ibi
ſunt horę in-
æquales. duabus propoſ. demonſtr auimus, intel-
ligenda ſunt in ſphæra obliqua tantum.
Nam in recta non eſt vllus parallelus perpetuo apparens, cum omnes paralleli ab Horizonte per il-
lorum polos ducto bifariam ſecentur, vt conſtat ex propoſ. 15. lib. 1. Theod. Vnde in ſphæra recta
maximi circuli, inter quos eſt & Meridianus & Horizon, incedentes per polos mundi, ſecantes{q́ue}
4430 Aequatorem, ac proinde, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. & reliquos omnes parallelos in 24.
partes æquales, indicabunt & horas à meridie vel media nocte, & ab ortu vel occaſu Solis. Ho-
ræ autem inæquales ibi nuliæ ſunt, cum perpetuum ſit æquinoctium, ac proinde horæ æquinoctiales ſint
partes duodecimæ cuiuslibet diei, quemadmodum & horæ inæquales in ſphæra obliqua partes ſunt duo-
decimæ cuiuſque diei.
33In ſphęra recta
iidẽ circuli indi
cãt horas à mer.
vel med. noc &
ab or. vel occ
Nullæ autẽ ibi
ſunt horę in-
æquales. duabus propoſ. demonſtr auimus, intel-
ligenda ſunt in ſphæra obliqua tantum.
Nam in recta non eſt vllus parallelus perpetuo apparens, cum omnes paralleli ab Horizonte per il-
lorum polos ducto bifariam ſecentur, vt conſtat ex propoſ. 15. lib. 1. Theod. Vnde in ſphæra recta
maximi circuli, inter quos eſt & Meridianus & Horizon, incedentes per polos mundi, ſecantes{q́ue}
4430 Aequatorem, ac proinde, per propoſ. 10. lib. 2. Theod. & reliquos omnes parallelos in 24.
partes æquales, indicabunt & horas à meridie vel media nocte, & ab ortu vel occaſu Solis. Ho-
ræ autem inæquales ibi nuliæ ſunt, cum perpetuum ſit æquinoctium, ac proinde horæ æquinoctiales ſint
partes duodecimæ cuiuslibet diei, quemadmodum & horæ inæquales in ſphæra obliqua partes ſunt duo-
decimæ cuiuſque diei.
55Vmbra ſtyli, &
radius Solis ꝓ-
iicitur in cõem
ſectionem plani
horologij, & cir
culi maximi, in
quo Sol exiſtit.
radius Solis ꝓ-
iicitur in cõem
ſectionem plani
horologij, & cir
culi maximi, in
quo Sol exiſtit.
SOLE in quocunque circulo horario, vel alio maximo exiſtente,
6640 radius Solaris, atque adeò vmbra verticis ſtyli proijcitur in rectam li-
neam, quæ communis ſectio eſt ipſius circuli horarij vel maximi, &
plani horologij.
6640 radius Solaris, atque adeò vmbra verticis ſtyli proijcitur in rectam li-
neam, quæ communis ſectio eſt ipſius circuli horarij vel maximi, &
plani horologij.
SIT circulus horarius, vel quicunque alius maximus A B C D, ſecans planum horologii
E F G H, per rectam E G, ſitq́ ſtylus I K, cuius vertex I, in centro I, collocetur, per propoſ. 2. Di-
co Sole in quocunque puncto L, exiſtente in circulo A B C D, radium eius, & vmbram verticis
7750 ſtyli I, proijci in rectam E G. Nam radius L I, pertinens ad centrum I, per quod & planum cir-
culi A B C D, ducitur, à plano circuli A B C D, non recedet, Sole exiſtente in circunferentia
ipſius circuli, ſed productus ſecabit circunferentiam eiuſdem circuli in puncto M, quod puncto
L, opponitur, ita vt ipſe radius ſit circuli diameter. Cum ergo recta E G, in plano eiuſdem
circuli exiſtat, ſecabit radius L I M, rectam E G, in N, puncto; atque adeo radius Solis L M, &
vmbra verticis ſtyli I, proiicietur in rectam E G, communem ſectionem circuli horarii A B-
C D, & plani horologij E F G H. Eodem modo, ſi alius quidam circulus horarius, vel alius
maximus A F C H, idem planum horologij E F G H, ſecet per rectam F H, & Sol exiſtat in pun-
cto O, circuli horarij, vel maximi, demonſtrabimus radium O I, & vmbram eiuſdem verticis
ſtyli I, proiici in rectam F H, propterea quod radius productus ad punctum oppoſitum P, re-
ctam FH, in eodem plano circuli A F C H, exiſtentem ſecet in Q, puncto. Eademq́ eſt ratio
E F G H, per rectam E G, ſitq́ ſtylus I K, cuius vertex I, in centro I, collocetur, per propoſ. 2. Di-
co Sole in quocunque puncto L, exiſtente in circulo A B C D, radium eius, & vmbram verticis
7750 ſtyli I, proijci in rectam E G. Nam radius L I, pertinens ad centrum I, per quod & planum cir-
culi A B C D, ducitur, à plano circuli A B C D, non recedet, Sole exiſtente in circunferentia
ipſius circuli, ſed productus ſecabit circunferentiam eiuſdem circuli in puncto M, quod puncto
L, opponitur, ita vt ipſe radius ſit circuli diameter. Cum ergo recta E G, in plano eiuſdem
circuli exiſtat, ſecabit radius L I M, rectam E G, in N, puncto; atque adeo radius Solis L M, &
vmbra verticis ſtyli I, proiicietur in rectam E G, communem ſectionem circuli horarii A B-
C D, & plani horologij E F G H. Eodem modo, ſi alius quidam circulus horarius, vel alius
maximus A F C H, idem planum horologij E F G H, ſecet per rectam F H, & Sol exiſtat in pun-
cto O, circuli horarij, vel maximi, demonſtrabimus radium O I, & vmbram eiuſdem verticis
ſtyli I, proiici in rectam F H, propterea quod radius productus ad punctum oppoſitum P, re-
ctam FH, in eodem plano circuli A F C H, exiſtentem ſecet in Q, puncto. Eademq́ eſt ratio