10585LIBER PRIMVS.
verticalis tunc temporis per centrum Solis tranſiens per punctum T, tranſibit.
Et quia tranſit etiam
per rectam F H, communem ſectionem omnium verticalium, at que adeo per punctum R, erit T R, com-
munis ſectio dicti Verticalis, & paralleli Horizontis P T Q. Quare cum recta Q R, vel P R, perpen-
dicularis ſit ad F H, communem ſectionem Meridiani, & Verticalis per T R, ducti, nec non & T R, ad
eandem F H, perpendicularis, (cum enim F H, axis paralleli Horizontis P T Q, rectus ſit ad circulũ
P T Q, ex propoſ. 10. lib. 1. Theodoſii, erit per definitionem 3. lib. 11. Euclidis, angulus F R T, rectus)
erit per definitionem 6. lib. 11. Euclidis, angulus acutus T R Q, vel T R P, angulus inclinationis Ver-
ticalis per T R, ducti ad Meridianum F G H I; ac propterea ſi dicto angulo fiat æqualis in centro C,
ad A B, communem ſectionem verticalis illius, & plani A D B E, erit recta D E, linea meridiana, id
eſt, communis ſectio Meridiani & eiuſdem plani A D B E; quandoquidem cum recta A B, conſtituit
1110 angulum inclinationis dicti Verticalis, & Meridiani. Quoniam autem Verticalis proprie dictus per F H,
ductus ad Meridianum F G H I, rectus eſt, ſeparat{q́ue} partem hemiſphærijſuperni boream ab auſtrali, ita
vt pars ad G, vergens ſit auſtralis, reliqua verò verſus I, borealis; fit vt Sol, cum punctum S, vbi dia-
metri N O, P Q, ſe interſecant, fuerit inter Q, & R, ſit australis, hoc eſt, vltra verticalem circulũ
propriè dictum verſus auſtrum; In Verticali verò circulo proprie dicto, cum punctum S, idem fuerit,
quod R, in quo diameter paralleli Solis N O, Verticalis diametrum F H, diuidit; Borealis denique, quan
do punctum S, inter R, & P, extiterit. Hinc factum eſt, vt præceptum à nobis ſit, angulo acuto, quem
recta T R, cum P Q, facit, æqualem eſſe conſtituendum in C, ad rectam A B, modo ab ortu, vel occaſu
Austrum verſus, modo verſus boream, & c.
per rectam F H, communem ſectionem omnium verticalium, at que adeo per punctum R, erit T R, com-
munis ſectio dicti Verticalis, & paralleli Horizontis P T Q. Quare cum recta Q R, vel P R, perpen-
dicularis ſit ad F H, communem ſectionem Meridiani, & Verticalis per T R, ducti, nec non & T R, ad
eandem F H, perpendicularis, (cum enim F H, axis paralleli Horizontis P T Q, rectus ſit ad circulũ
P T Q, ex propoſ. 10. lib. 1. Theodoſii, erit per definitionem 3. lib. 11. Euclidis, angulus F R T, rectus)
erit per definitionem 6. lib. 11. Euclidis, angulus acutus T R Q, vel T R P, angulus inclinationis Ver-
ticalis per T R, ducti ad Meridianum F G H I; ac propterea ſi dicto angulo fiat æqualis in centro C,
ad A B, communem ſectionem verticalis illius, & plani A D B E, erit recta D E, linea meridiana, id
eſt, communis ſectio Meridiani & eiuſdem plani A D B E; quandoquidem cum recta A B, conſtituit
1110 angulum inclinationis dicti Verticalis, & Meridiani. Quoniam autem Verticalis proprie dictus per F H,
ductus ad Meridianum F G H I, rectus eſt, ſeparat{q́ue} partem hemiſphærijſuperni boream ab auſtrali, ita
vt pars ad G, vergens ſit auſtralis, reliqua verò verſus I, borealis; fit vt Sol, cum punctum S, vbi dia-
metri N O, P Q, ſe interſecant, fuerit inter Q, & R, ſit australis, hoc eſt, vltra verticalem circulũ
propriè dictum verſus auſtrum; In Verticali verò circulo proprie dicto, cum punctum S, idem fuerit,
quod R, in quo diameter paralleli Solis N O, Verticalis diametrum F H, diuidit; Borealis denique, quan
do punctum S, inter R, & P, extiterit. Hinc factum eſt, vt præceptum à nobis ſit, angulo acuto, quem
recta T R, cum P Q, facit, æqualem eſſe conſtituendum in C, ad rectam A B, modo ab ortu, vel occaſu
Austrum verſus, modo verſus boream, & c.
VT autẽ videas etiam hoc loco, quàm egregiũ vſum Analemma habeat, nõ ab reerit, ſi paucis declare
22Hora quo pa-
cto per Analem
ma ex cognita
declinatione So
lis, & eiuſdem
altitudine ſu
pra Horizontẽ
ſit inquirenda.3320 mus, qua ratione ex Analẽmate hora diei, cognita Solis declinatione, & eiuſdẽ altitudine ſupra Horizon-
tẽ, cognſcatur. Deſcripto enim circa N O, diametrũ paralleli Solis circulo, cuius centrũ est in d, puncto,
vbi axis mundi ab, diametrum N O, interſecat, eo{q́ue} diuiſo in 24. horas æquales, initio facto à diametro
N O; ſi ex z, vbi diameter N O, Horizontis diametrum G I, ſecat, ad N O, perpendicularis ducatur
X Y, erit hæc communis ſectio paralleli Solis & Horizontis. Quoniam enim Horizon, & Solis paralle-
lus ad Meridianum recti ſunt, erit quoque eorum communis ſectio ad eundem recta, atque adeo per defi-
4419. vndec. nitionem 3. lib. 11. Euclidis ad N O, perpendicularis. Ex quo fit rectam X Y, quæ ad N O, perpen-
dicularis eſt in puncto z, vbi diametri G I, N O, ſe mutuo diuidunt, eſſe communem ſectionem paralle-
li Solis, & Horizontis. Igitur arcus diurnus erit X N Y, & nocturnus Y O X, ac proinde numerus
horarum in his arcubus incluſus indicabit quantitatem diei, & noctis. Id quod etiam in ſcholio propoſ.
1. huius lib. oſtendimus.
553022Hora quo pa-
cto per Analem
ma ex cognita
declinatione So
lis, & eiuſdem
altitudine ſu
pra Horizontẽ
ſit inquirenda.3320 mus, qua ratione ex Analẽmate hora diei, cognita Solis declinatione, & eiuſdẽ altitudine ſupra Horizon-
tẽ, cognſcatur. Deſcripto enim circa N O, diametrũ paralleli Solis circulo, cuius centrũ est in d, puncto,
vbi axis mundi ab, diametrum N O, interſecat, eo{q́ue} diuiſo in 24. horas æquales, initio facto à diametro
N O; ſi ex z, vbi diameter N O, Horizontis diametrum G I, ſecat, ad N O, perpendicularis ducatur
X Y, erit hæc communis ſectio paralleli Solis & Horizontis. Quoniam enim Horizon, & Solis paralle-
lus ad Meridianum recti ſunt, erit quoque eorum communis ſectio ad eundem recta, atque adeo per defi-
4419. vndec. nitionem 3. lib. 11. Euclidis ad N O, perpendicularis. Ex quo fit rectam X Y, quæ ad N O, perpen-
dicularis eſt in puncto z, vbi diametri G I, N O, ſe mutuo diuidunt, eſſe communem ſectionem paralle-
li Solis, & Horizontis. Igitur arcus diurnus erit X N Y, & nocturnus Y O X, ac proinde numerus
horarum in his arcubus incluſus indicabit quantitatem diei, & noctis. Id quod etiam in ſcholio propoſ.
1. huius lib. oſtendimus.
IAM verò ſi ex puncto S, ducatur S V, ad N O, perpendicularis, erit hæc communis ſectio paral-
leli Solis, & paralleli Horizontis, in quo tunc Sol exiſtit. Cum enim vterque parallelus ad Meridianũ
rectus ſit, erit & communis illorum ſectio ad eundem recta, & propterca per definitionem 3. lib. 11. Eu-
6619. vndec. clidis, ad N O, perpendicularis. Perpendicularis ergo V S, communis ſectio dictorum parallelorum erit,
ac idcirco Sol in puncto V, existet, (poſito parallelo Solis N X O Y, vna cum Meridiano, in propria po-
ſitione) cum altitudinem ſupra Horizontem habuerit I P, vel G Q. Quare horæ repertæ in arcu N V,
indicabunt, quot horis Sol diſtet vel ante meridiem, vel poſt, prout obſeruatio ante vel poſt meri-
diem fit.
leli Solis, & paralleli Horizontis, in quo tunc Sol exiſtit. Cum enim vterque parallelus ad Meridianũ
rectus ſit, erit & communis illorum ſectio ad eundem recta, & propterca per definitionem 3. lib. 11. Eu-
6619. vndec. clidis, ad N O, perpendicularis. Perpendicularis ergo V S, communis ſectio dictorum parallelorum erit,
ac idcirco Sol in puncto V, existet, (poſito parallelo Solis N X O Y, vna cum Meridiano, in propria po-
ſitione) cum altitudinem ſupra Horizontem habuerit I P, vel G Q. Quare horæ repertæ in arcu N V,
indicabunt, quot horis Sol diſtet vel ante meridiem, vel poſt, prout obſeruatio ante vel poſt meri-
diem fit.
QVOD ſi deſideretur hora ab occaſu Solis, more Italorum, &
Bohemorum;
ſi quidem obſeruatio fit
7740 ante meridiem, inchoanda eſt diuiſio circuli N X O Y, in horas 24. æquales à puncto Y, & continuanda
per punctum O. Illico enim punctum V, indicabit horam ab occaſu elapſam. Si verò obſeruatio fit poſt
meridiem, incipienda erit diuiſio dicta à puncto X, & continuanda per O, punctum. Eodem modo ſi quæ-
ratur hora ab ortu Solis, more Babyloniorum, & inſularum Balearium, inchoanda erit diuiſio circu-
li N X O Y, à puncto X, et per N, continuanda, ſi obſeruatio fit ante meridiem, ſi vero poſt meridiem,
à puncto Y. Eadem ratione quouis momento temporis horam cognoſcemus tam à mer. vel med. noc. quàm
ab or. vel occ. ſi declinatio Solis cognita fuerit vnà cum altitudine, quam ſupra Horizontem ha-
bet tempore obſeruationis.
88Altitudo Solis 7740 ante meridiem, inchoanda eſt diuiſio circuli N X O Y, in horas 24. æquales à puncto Y, & continuanda
per punctum O. Illico enim punctum V, indicabit horam ab occaſu elapſam. Si verò obſeruatio fit poſt
meridiem, incipienda erit diuiſio dicta à puncto X, & continuanda per O, punctum. Eodem modo ſi quæ-
ratur hora ab ortu Solis, more Babyloniorum, & inſularum Balearium, inchoanda erit diuiſio circu-
li N X O Y, à puncto X, et per N, continuanda, ſi obſeruatio fit ante meridiem, ſi vero poſt meridiem,
à puncto Y. Eadem ratione quouis momento temporis horam cognoſcemus tam à mer. vel med. noc. quàm
ab or. vel occ. ſi declinatio Solis cognita fuerit vnà cum altitudine, quam ſupra Horizontem ha-
bet tempore obſeruationis.
per Analẽma,
ex ho@a cogni-
ta, & declina-
tione Solis, quo
modo indagan
da.
VICISSIM ex hora cognita peruenire poſſumus in notitiam altitudinis Solis per Analemma,
ſi eiuſdem declinatio ignota non fuerit. Si enim habita ratione declinationis, deſcribatur diameter pa-
9950 ralleli Solis N O, & circa ipſam circulus N X O Y, ducatur{q́ue} ex V, hora cognita ad N O, perpendicu-
laris V S, & per S, denique agatur recta P Q, Horizontis diametro G I, parallela, erit tam G Q,
quàm I P, arcus altitudinis Solis ſupra Horizontem, propterea quòd P Q, diameter eſt paralleli Ho-
rizontis, qui tunc per Solem ducitur, vt perſpicuum est.
1010Altitudo Solis ſi eiuſdem declinatio ignota non fuerit. Si enim habita ratione declinationis, deſcribatur diameter pa-
9950 ralleli Solis N O, & circa ipſam circulus N X O Y, ducatur{q́ue} ex V, hora cognita ad N O, perpendicu-
laris V S, & per S, denique agatur recta P Q, Horizontis diametro G I, parallela, erit tam G Q,
quàm I P, arcus altitudinis Solis ſupra Horizontem, propterea quòd P Q, diameter eſt paralleli Ho-
rizontis, qui tunc per Solem ducitur, vt perſpicuum est.
per Analemm@,
ex longitudine
vmbræ cuiuſcũ
que ſtyli in pla-
no, quod Hori-
zonti æquidi-
f@et, a d angulos
rectos collocati,
quo pacto inue-
nienda ſit.
NEQVE verò hoc omittendum eſt, ſi forte inſtrumento careamus, quo altitudinem Solis inueſtige-
mus, nos eandem poſſe habere in hunc modum. In plano A D B E, quod Horizonti æquidiſtet, figatur
ſtylus ad angulos rectos, & tempore obſeruationis extremitas vmbræ notetur. Si enim in An@lemmate
ſumatur K e, æqualis gnomoni, & per e, ducatur ad K e, perpendicularis e f, in qua ſumatur e f, æqua-
lis vmbræ notatæ, cadet recta ducta per f, & K, in punctũ P, altitudinis Solis. Si enim circulus F G H I,
concipiatur eſſe Verticalis per centrum Solis tranſiens, erit recta e f, cõmunis ſectio huius Verticalis, &
plani, quòd Horizonti æquidiſtat. Cum ergo extremitas vmbræ ſit f, erit f K P, radius Solis, ac
mus, nos eandem poſſe habere in hunc modum. In plano A D B E, quod Horizonti æquidiſtet, figatur
ſtylus ad angulos rectos, & tempore obſeruationis extremitas vmbræ notetur. Si enim in An@lemmate
ſumatur K e, æqualis gnomoni, & per e, ducatur ad K e, perpendicularis e f, in qua ſumatur e f, æqua-
lis vmbræ notatæ, cadet recta ducta per f, & K, in punctũ P, altitudinis Solis. Si enim circulus F G H I,
concipiatur eſſe Verticalis per centrum Solis tranſiens, erit recta e f, cõmunis ſectio huius Verticalis, &
plani, quòd Horizonti æquidiſtat. Cum ergo extremitas vmbræ ſit f, erit f K P, radius Solis, ac