7353LIBER PRIMVS.
per rectam G H, plano R S, (ſi forte planum I k, ſoli rectę G H, æquidiſtare ponatur, &
non ali-
cui plano.) quod plano I K, æquidiſtet, ſecabitur planum A B, planis parallelis I K, R S. Igitur
communes ſectiones L M, G H, parallelæ ſunt. Eadem ratione parallelæ erunt N O, G H, &
1116. vndec. P Q, G H. Quare rectæ L M, N O,
56[Figure 56]
P Q, cum parallelæ ſint ipſi G H,
inter ſe quoque parallelæ erunt.
Quod erat oſtendendum.
229. vndec.
cui plano.) quod plano I K, æquidiſtet, ſecabitur planum A B, planis parallelis I K, R S. Igitur
communes ſectiones L M, G H, parallelæ ſunt. Eadem ratione parallelæ erunt N O, G H, &
1116. vndec. P Q, G H. Quare rectæ L M, N O,
inter ſe quoque parallelæ erunt.
Quod erat oſtendendum.
229. vndec.
SED iam planum ſecans I k,
non æquidiſtet communi ſectioni
G H, ſed illi productæ ad partes H,
3310 occurrat in puncto R, vt in figura
poſteriori. Dico L M, N O, P Q,
communes ſectiones planorum A B,
C D, E F, & plani ſecantis I k, coire
in eodem puncto R, in quo planum
ſecans I K, communem ſectionem
G H, productam interſecat. Nam
planum A B, per rectam G H, pro-
ductam ad partes H, extenſum ſeca-
bit planum I K, in R, puncto, cum
4420 ſemper producatur per rectam G R.
Cum ergo idem planum A B, ſecet
idem planum I k, in punctis L, M;
Communis autem ſectio planorum
ſit linea recta; collocabuntur tria
553. vndec. puncta L, M, R, in linea recta, nempe in communi ſectione planorum A B, I k, Quare recta L M,
(communis, ſcilicet, ſectio planorum A B, I K.) producta ad partes M, coibit cum G H, producta
in R. Eodem argumento oſtendemus, rectas N O, P Q, conuenire in eodem puncto R, cum G H.
Communes igitur ſectiones L M, N O, P Q, productæ coeunt cum ſectione G H, producta in
puncto R, in quo planũ ſecans I K, eidem ſectioni G H, occurrit. Quod eſt propoſitũ. Si plana igi-
6630 tur quotcunque vnam, eandemq́; habentia ſectionem communem, & c. Quod erat demonſtrandũ.
non æquidiſtet communi ſectioni
G H, ſed illi productæ ad partes H,
3310 occurrat in puncto R, vt in figura
poſteriori. Dico L M, N O, P Q,
communes ſectiones planorum A B,
C D, E F, & plani ſecantis I k, coire
in eodem puncto R, in quo planum
ſecans I K, communem ſectionem
G H, productam interſecat. Nam
planum A B, per rectam G H, pro-
ductam ad partes H, extenſum ſeca-
bit planum I K, in R, puncto, cum
4420 ſemper producatur per rectam G R.
Cum ergo idem planum A B, ſecet
idem planum I k, in punctis L, M;
Communis autem ſectio planorum
ſit linea recta; collocabuntur tria
553. vndec. puncta L, M, R, in linea recta, nempe in communi ſectione planorum A B, I k, Quare recta L M,
(communis, ſcilicet, ſectio planorum A B, I K.) producta ad partes M, coibit cum G H, producta
in R. Eodem argumento oſtendemus, rectas N O, P Q, conuenire in eodem puncto R, cum G H.
Communes igitur ſectiones L M, N O, P Q, productæ coeunt cum ſectione G H, producta in
puncto R, in quo planũ ſecans I K, eidem ſectioni G H, occurrit. Quod eſt propoſitũ. Si plana igi-
6630 tur quotcunque vnam, eandemq́; habentia ſectionem communem, & c. Quod erat demonſtrandũ.
THEOREMA 17. PROPOSITIO 19.
IN quo puncto linea quæuis horaria à meridie, vel media nocte li-
77Linea euiuſcun
que herę à mer.
uel med. noc. &
duæ lineę hora-
rum ab or. vel
occ, diſtantium
ab illa in maxi
mo parallelorũ
ſemper appa-
rentium qua-
drante integro,
ſe mutuo inter
ſecant in un@
eodemq́; pun-
cto lineæ æqui-
noctialis in ho-
rologio quosu@
que. neam Aequinoctialem horologii cuiuslibet ſecat, in eodem duæ lineæ
horariæ ab ortu, vel occaſu, quarum circuli à circulo lineæ horariæ à me-
ridie, vel media nocte abſunt quadrante integro, id eſt, ſex horis, in ma-
8840 ximo parallelorum ſemper apparentium, eandem æquinoctialem li-
neam interſecabunt.
77Linea euiuſcun
que herę à mer.
uel med. noc. &
duæ lineę hora-
rum ab or. vel
occ, diſtantium
ab illa in maxi
mo parallelorũ
ſemper appa-
rentium qua-
drante integro,
ſe mutuo inter
ſecant in un@
eodemq́; pun-
cto lineæ æqui-
noctialis in ho-
rologio quosu@
que. neam Aequinoctialem horologii cuiuslibet ſecat, in eodem duæ lineæ
horariæ ab ortu, vel occaſu, quarum circuli à circulo lineæ horariæ à me-
ridie, vel media nocte abſunt quadrante integro, id eſt, ſex horis, in ma-
8840 ximo parallelorum ſemper apparentium, eandem æquinoctialem li-
neam interſecabunt.
SIT parallelorum ſemper apparentium maximus A B C D, quem circulus quiuis horarius
à meridie, vel media nocte A C, ſecet in punctis A, C, per rectam A C, quæ diameter erit circuli
A B C D, propterea quòd circulus horarius ſecans, ex propoſ. 9.
57[Figure 57]
huius lib.
circulum A B C D, per polos, bifariam eum ſecat,
per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, Sumantur autem ab A, duo
quadrantes A B, A D, ita vt quilibet arcus A B, A D, C B, C D,
ſex integras complectatur horas: Etin B, D, tangant parallelũ
9950 A B C D, duo circuli horarii ab ortu, vel occaſu B E, D F, per
propoſ. 10. huius lib. Dico in quocunque puncto linea hora-
ria circuli A C, ſecet lineam æquinoctialem in quouis horolo-
gio, in eodem puncto duas lineas horarias circulorum B E, D F,
ſecare eandem lineam æquinoctialem. Nam cum circuli ho-
rarii B E, D F, parallelum A B C D, in B, D, tangentes, & hora-
rius A C, eundem ſecans per rectam A C, habeant, per pro-
poſ. 17. huius lib. vnam, eandemq́ue communem ſectionem:
Habeant autem iidem tangentes circuli, & Aequator vnam eandemq́ue ſectionem quoque com-
munem, per propoſ. 16. huius lib. Habebunt quatuor hi circuli, Aequator, duo tangentes B E,
D F, & ſecans A C, vnam eandemq́ue ſectionem communem. Igitur ſi planum horologii
à meridie, vel media nocte A C, ſecet in punctis A, C, per rectam A C, quæ diameter erit circuli
A B C D, propterea quòd circulus horarius ſecans, ex propoſ. 9.
per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, Sumantur autem ab A, duo
quadrantes A B, A D, ita vt quilibet arcus A B, A D, C B, C D,
ſex integras complectatur horas: Etin B, D, tangant parallelũ
9950 A B C D, duo circuli horarii ab ortu, vel occaſu B E, D F, per
propoſ. 10. huius lib. Dico in quocunque puncto linea hora-
ria circuli A C, ſecet lineam æquinoctialem in quouis horolo-
gio, in eodem puncto duas lineas horarias circulorum B E, D F,
ſecare eandem lineam æquinoctialem. Nam cum circuli ho-
rarii B E, D F, parallelum A B C D, in B, D, tangentes, & hora-
rius A C, eundem ſecans per rectam A C, habeant, per pro-
poſ. 17. huius lib. vnam, eandemq́ue communem ſectionem:
Habeant autem iidem tangentes circuli, & Aequator vnam eandemq́ue ſectionem quoque com-
munem, per propoſ. 16. huius lib. Habebunt quatuor hi circuli, Aequator, duo tangentes B E,
D F, & ſecans A C, vnam eandemq́ue ſectionem communem. Igitur ſi planum horologii