7959LIBER PRIMVS.
contactum oppoſitum, atque adeo per polos circulorum C F, D F, per propoſ.
5.
lib.
2.
Theodoſii.
Quo-
11Aequinoctialis
circulus, &
duo circuli ho-
rarum ab or.
vel occ. tangen-
tes maximum
parallelorũ ſem
per apparentiũ
in punctis op-
poſitis, & circu-
lus horæ à mer.
vel med. noc. ſe
cans eundẽ pa-
rallelũ in pun-
cto æqualiter à
punctis conta-
ctuum diſtan-
te ſe mutuo
interſecant in
vno eodemq́ue
puncto. niam igitur duo circuli A B, C F, ſe mutuo ſecant, ſecabit maximus circulus E C, per eorum polos du-
ctus, ſegmenta ipſorum bifariam, per propoſ. 9. lib.
59[Figure 59]
2.
Theodoſii.
Quare cum ſegmenta ipſorum ſint ſe-
micirculi, quòd per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ma-
ximi circuli cum ſint, ſe mutuo bifariam ſecent, erit
tam arcus circuli C F, inter punctum C, & Aequa-
torem poſitus, quàm arcus Aequatoris inter circu-
lum E C, & circulum C F, poſitus quadrans, vtpote
dimidium ſemicirculi. Eadem ratione erit tam arcus
2210 circuli D F, inter punctum D, & Aequatorem po-
ſitus, quàm arcus Aequatoris inter circulos E B,
D F, poſitus, quadrans. Rurſus quia duo circuli C F,
D F, ſe mutuo ſecant, ſecabit maximus circulus C D,
per eorum polos ductus ſegmenta ipſorũ bifariam, per
propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii. Cum ergo ſegmenta ipſo-
rum ſint, per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi,
erunt arcus circulorum C F, D F, inter puncta C,
D, & punctum ſectionis poſiti, quadrantes: atque adeò cum oſtenſum ſit, & arcus eorundem inter pun-
cta C, D, & Aequatorem poſitos eſſe quadrantes, mutuo ſe ſecabunt in Aequatore, vt in puncto F, ita
3320 vt arcus C F, D F, A F, B F, ſint quadrantes. Rurſus quoniam ci@culi maximi E G, C D, per polos
parallelorum C D, A B, ducti, parallelos ſecant, per propoſ. 10. lib. 2. Theodoſii, in arcus ſimiles; Eſt
autem arcus C G, inter E C, E G, quadrans, ex hypotheſi, erit quoque arcus Aequatoris A B, inter eoſ-
dem circulos maximos E C, E G, poſitus, quadrans: Ac proinde cum arcus A F, oſtenſus ſit quadrans,
tranſibit circulus maximus E G, per punctum F. Quamobrem quatuor circuli maximi A B, C F, D F,
E F, vnam eandemq́, communem habent ſectionem, quod eſt propoſitum: Atque idcirco, in quo puncto
planum horologij communi huic ſectioni occurrit, per idem communes ſectiones eorundem circulorum, &
plani horologij tranſibunt, per propoſ. 18. huius libri: adeo vt in eodem puncto ſe interſecent in horolo-
gio communes illæ ſectiones, hoc eſt, linea æquinoctialis, & lineæ horariæ circulorum C F, D F, E F.
44Quænam horæ
ab or. vel occ.
& à mer. vel
med. noc. ſe mu
tuo ſecent in li-
nea ęquinoctia
li in vno pun-
cto. Quocircain quo puncto horaria linea circuli E F, æquinoctialem lineam ſecat, per idem ducendæ erunt
5530 lineæ horariæ circulorum C F, D F. Vt autem ſciamus, quarumnam hor arum ſint circuli C F, D F, E F,
contemplabimur diligenter figuram propoſ. 9. huius libri, quæ parallelum ſemper apparentium maximũ
refert, & in qua numeri exteriores ad horas ab ortu, vel occaſu, interiores verò ad horas à meridie, vel
media nocte pertinent. Nam ſi C F, ponatur v. g. eſſe circulus horæ 19. ab ortu, vel occaſu, ac pro-
inde D F, circulus horæ ſeptimæ ab ortu, vel occaſu, quæ illi per diametrum opponitur, quemadmodum
& punctum D, puncto C; erit E F, circulus horæ primæ à meridie, vel media nocte, quòd hęc quad ante
abſit ab vtraque illarum, quemadmodum & punctum G, quadr ante abeſt à puncto C, & à puncto D.
Sic etiam ſi C F, ponatur eſſe circulus horæ 21 {1/2} ab ortu, vel occaſu, atque adeò D F, circulus horæ
9 {1/2}. ab ortu, vel occaſu, erit E F, circulus, horæ 3 {1/2}. à meridie, vel media nocte, atque ita de cæteris,
vt ex figura propoſ. 9. huius libri perſpicuum eſt. Item ſi E F, ponatur circulus cuiuſcunque horæ à me-
6640 ridie, vel media nocte, ſtatim cognoſcemus, ad quas horas ab ortu, vel occaſu pertineant circuli C F, D F.
Nam ſi E F, ponatur circulus horæ δ{1/4}. à meridie, vel media nocte, erit alter reliquorum, nempe C F,
circulus horæ 14 {1/4}. ab ortu, vel occaſu, alter verò D F, circulus horæ 2 {1/4}. ab ortu, vel occaſu, cum
vtraque harum horarum ab illa abſit quadrante, hoc eſt, ſex horis, vt ex dicta figura conſtat, quemad-
modum & punctũ G, quadrante abeſt à punctis C, & D, & c. Ex his autem facile componemus tabulam
77Conſtructio ta-
bulæ in propoſ.
19 deſcriptæ. æquinoctialis lineæ in ſcholio propoſ. 19. huius libri poſitam.
11Aequinoctialis
circulus, &
duo circuli ho-
rarum ab or.
vel occ. tangen-
tes maximum
parallelorũ ſem
per apparentiũ
in punctis op-
poſitis, & circu-
lus horæ à mer.
vel med. noc. ſe
cans eundẽ pa-
rallelũ in pun-
cto æqualiter à
punctis conta-
ctuum diſtan-
te ſe mutuo
interſecant in
vno eodemq́ue
puncto. niam igitur duo circuli A B, C F, ſe mutuo ſecant, ſecabit maximus circulus E C, per eorum polos du-
ctus, ſegmenta ipſorum bifariam, per propoſ. 9. lib.
micirculi, quòd per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ma-
ximi circuli cum ſint, ſe mutuo bifariam ſecent, erit
tam arcus circuli C F, inter punctum C, & Aequa-
torem poſitus, quàm arcus Aequatoris inter circu-
lum E C, & circulum C F, poſitus quadrans, vtpote
dimidium ſemicirculi. Eadem ratione erit tam arcus
2210 circuli D F, inter punctum D, & Aequatorem po-
ſitus, quàm arcus Aequatoris inter circulos E B,
D F, poſitus, quadrans. Rurſus quia duo circuli C F,
D F, ſe mutuo ſecant, ſecabit maximus circulus C D,
per eorum polos ductus ſegmenta ipſorũ bifariam, per
propoſ. 9. lib. 2. Theodoſii. Cum ergo ſegmenta ipſo-
rum ſint, per propoſ. 11. lib. 1. Theodoſii, ſemicirculi,
erunt arcus circulorum C F, D F, inter puncta C,
D, & punctum ſectionis poſiti, quadrantes: atque adeò cum oſtenſum ſit, & arcus eorundem inter pun-
cta C, D, & Aequatorem poſitos eſſe quadrantes, mutuo ſe ſecabunt in Aequatore, vt in puncto F, ita
3320 vt arcus C F, D F, A F, B F, ſint quadrantes. Rurſus quoniam ci@culi maximi E G, C D, per polos
parallelorum C D, A B, ducti, parallelos ſecant, per propoſ. 10. lib. 2. Theodoſii, in arcus ſimiles; Eſt
autem arcus C G, inter E C, E G, quadrans, ex hypotheſi, erit quoque arcus Aequatoris A B, inter eoſ-
dem circulos maximos E C, E G, poſitus, quadrans: Ac proinde cum arcus A F, oſtenſus ſit quadrans,
tranſibit circulus maximus E G, per punctum F. Quamobrem quatuor circuli maximi A B, C F, D F,
E F, vnam eandemq́, communem habent ſectionem, quod eſt propoſitum: Atque idcirco, in quo puncto
planum horologij communi huic ſectioni occurrit, per idem communes ſectiones eorundem circulorum, &
plani horologij tranſibunt, per propoſ. 18. huius libri: adeo vt in eodem puncto ſe interſecent in horolo-
gio communes illæ ſectiones, hoc eſt, linea æquinoctialis, & lineæ horariæ circulorum C F, D F, E F.
44Quænam horæ
ab or. vel occ.
& à mer. vel
med. noc. ſe mu
tuo ſecent in li-
nea ęquinoctia
li in vno pun-
cto. Quocircain quo puncto horaria linea circuli E F, æquinoctialem lineam ſecat, per idem ducendæ erunt
5530 lineæ horariæ circulorum C F, D F. Vt autem ſciamus, quarumnam hor arum ſint circuli C F, D F, E F,
contemplabimur diligenter figuram propoſ. 9. huius libri, quæ parallelum ſemper apparentium maximũ
refert, & in qua numeri exteriores ad horas ab ortu, vel occaſu, interiores verò ad horas à meridie, vel
media nocte pertinent. Nam ſi C F, ponatur v. g. eſſe circulus horæ 19. ab ortu, vel occaſu, ac pro-
inde D F, circulus horæ ſeptimæ ab ortu, vel occaſu, quæ illi per diametrum opponitur, quemadmodum
& punctum D, puncto C; erit E F, circulus horæ primæ à meridie, vel media nocte, quòd hęc quad ante
abſit ab vtraque illarum, quemadmodum & punctum G, quadr ante abeſt à puncto C, & à puncto D.
Sic etiam ſi C F, ponatur eſſe circulus horæ 21 {1/2} ab ortu, vel occaſu, atque adeò D F, circulus horæ
9 {1/2}. ab ortu, vel occaſu, erit E F, circulus, horæ 3 {1/2}. à meridie, vel media nocte, atque ita de cæteris,
vt ex figura propoſ. 9. huius libri perſpicuum eſt. Item ſi E F, ponatur circulus cuiuſcunque horæ à me-
6640 ridie, vel media nocte, ſtatim cognoſcemus, ad quas horas ab ortu, vel occaſu pertineant circuli C F, D F.
Nam ſi E F, ponatur circulus horæ δ{1/4}. à meridie, vel media nocte, erit alter reliquorum, nempe C F,
circulus horæ 14 {1/4}. ab ortu, vel occaſu, alter verò D F, circulus horæ 2 {1/4}. ab ortu, vel occaſu, cum
vtraque harum horarum ab illa abſit quadrante, hoc eſt, ſex horis, vt ex dicta figura conſtat, quemad-
modum & punctũ G, quadrante abeſt à punctis C, & D, & c. Ex his autem facile componemus tabulam
77Conſtructio ta-
bulæ in propoſ.
19 deſcriptæ. æquinoctialis lineæ in ſcholio propoſ. 19. huius libri poſitam.
PRO conſtructione autem aliarum tabularum,
60[Figure 60]
quæ lineis horarum tam ab ortu, vel occaſu, quàm à
meridie, vel media nocte ſunt dicatæ; ſit rurſum Ae-
quator A B, & parallelus eorum, qui ſemper ap-
8850 parent, maximus C D, atque polus mundi, ſeu pa-
rallelorum, E. Tangant autem parallelum C D, in
punctis C, & D, duo circuli horarum ab ortu, vel
occaſu C B, D A, ſe mutuo quidem in F, Aequato-
rem autem ſecãtes in punctis B, A, & circulus A D,
productus ſecet quoque Aequatorem in N. Eundem
verò parallelum C D, ſecet per polum E, circulus ali-
cuius horæ à meridie, vel media nocte in puncto G,
quod æqualiter à punctis C, & D, distet, ita vt ar-
cus C G, D G, ſint æquales. Dico hunc circulum E G,
productum tranſire per punctum F, ita vt tres circuli horarij C B, D A, E G, ſe mutuo ſecent
meridie, vel media nocte ſunt dicatæ; ſit rurſum Ae-
quator A B, & parallelus eorum, qui ſemper ap-
8850 parent, maximus C D, atque polus mundi, ſeu pa-
rallelorum, E. Tangant autem parallelum C D, in
punctis C, & D, duo circuli horarum ab ortu, vel
occaſu C B, D A, ſe mutuo quidem in F, Aequato-
rem autem ſecãtes in punctis B, A, & circulus A D,
productus ſecet quoque Aequatorem in N. Eundem
verò parallelum C D, ſecet per polum E, circulus ali-
cuius horæ à meridie, vel media nocte in puncto G,
quod æqualiter à punctis C, & D, distet, ita vt ar-
cus C G, D G, ſint æquales. Dico hunc circulum E G,
productum tranſire per punctum F, ita vt tres circuli horarij C B, D A, E G, ſe mutuo ſecent