Cardano, Geronimo, Offenbarung der Natur und natürlicher dingen auch mancherley subtiler würckungen

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    <echo version="1.0RC">
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        <div xml:id="echoid-div64" type="section" level="1" n="54">
          <pb o="17" file="0055" n="55" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
          <note position="right" xml:space="preserve">Multiplicande # aa + bb - ad - xx
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          Multiplicateur # aa + bc
            <lb/>
          Premier produit # a
            <emph style="sub">4</emph>
          + a
            <emph style="sub">2</emph>
          b
            <emph style="sub">2</emph>
          - a
            <emph style="sub">3</emph>
          d - a
            <emph style="sub">2</emph>
          x
            <emph style="sub">2</emph>
            <lb/>
          Second produit # + a
            <emph style="sub">2</emph>
          bc + b
            <emph style="sub">3</emph>
          c - abcd - bcxx
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          Prod. total # a
            <emph style="sub">4</emph>
          + a
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          b
            <emph style="sub">2</emph>
          + a
            <emph style="sub">2</emph>
          bc - a
            <emph style="sub">3</emph>
          d + b
            <emph style="sub">3</emph>
          c - a
            <emph style="sub">2</emph>
          x
            <emph style="sub">2</emph>
          - abcd - bcx
            <emph style="sub">2</emph>
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          Multiplicande # a
            <emph style="sub">3</emph>
          + a
            <emph style="sub">2</emph>
          b + ab
            <emph style="sub">2</emph>
          + b
            <emph style="sub">3</emph>
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          Multiplicateur # a - b
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          Premier produit # a
            <emph style="sub">4</emph>
          + a
            <emph style="sub">3</emph>
          b + a
            <emph style="sub">2</emph>
          b
            <emph style="sub">2</emph>
          + ab
            <emph style="sub">3</emph>
          \\ - a
            <emph style="sub">3</emph>
          b - a
            <emph style="sub">2</emph>
          b
            <emph style="sub">2</emph>
          - ab
            <emph style="sub">3</emph>
          - b
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          Produit total # a
            <emph style="sub">4</emph>
          - b
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          .
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          </note>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s713" xml:space="preserve">Car il eſt viſible que tous les termes intermédiaires ſe détrui-
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            ſent par la réduction, puiſqu’ils ont des ſignes différens, & </s>
            <s xml:id="echoid-s714" xml:space="preserve">
              <lb/>
            qu’ils ſont ſemblables avec les mêmes coefficiens.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head67" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration des</emph>
            <emph style="sc">Regles</emph>
          </head>
          <head xml:id="echoid-head68" style="it" xml:space="preserve">De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes
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          données au n°. 57.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s716" xml:space="preserve">Il n’eſt pas difficile de concevoir pourquoi + multiplié par
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            + donne +; </s>
            <s xml:id="echoid-s717" xml:space="preserve">mais on n’apperçoit pas avec la même facilité
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            pourquoi + multiplié par -, ou - par + donne -, & </s>
            <s xml:id="echoid-s718" xml:space="preserve">l’on
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            conçoit encore moins comment - multiplié par - donne +;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s719" xml:space="preserve">c’eſt pourquoi nous nous arrêterons principalement à expli-
              <lb/>
            quer ces derniers cas.</s>
            <s xml:id="echoid-s720" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s721" xml:space="preserve">La raiſon du premier cas eſt, que multipliant par exemple
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            a - b par d, l’on ne peut multiplier a par d ſans que le pro-
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            duit a d ne ſoit plus grand qu’il n’étoit, parce que a eſt
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            plus grand que a - b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s722" xml:space="preserve">par conſéquent pour ôter ce qu’il y
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            a de trop dans le produit a d, il faut multiplier b par d, & </s>
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            ôter le produit b d de a d pour avoir a d - b d; </s>
            <s xml:id="echoid-s724" xml:space="preserve">ce qui fait
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            voir que + par - doit donner -.</s>
            <s xml:id="echoid-s725" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s726" xml:space="preserve">Et pour le faire voir en nombres, multiplions 15 - 5 par
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            6: </s>
            <s xml:id="echoid-s727" xml:space="preserve">or comme 15 - 5 eſt égal à 10, c’eſt proprement 10 qu’il
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            faut multiplier par 6, & </s>
            <s xml:id="echoid-s728" xml:space="preserve">non pas 15 entiers, à moins que ſelon
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            la regle on ne multiplie auſſi 5 par 6 pour en ôter le </s>
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