8763
THEOR. XV. PROP. XXXIV.
Si à puncto, quod eſt in Hyperbola ducatur recta linea alteri
aſymptoton æquidiſtans, ipſa, ac ſectio, quæ inter has parallelas
intercipitur, in infinitum productę ſunt infra occurſum ſemper ma-
gis recedentes, ſed tamen nunquam perueniunt ad interuallum
æquale cuidam dato interuallo; dum earum diſtantia metiatur per
interceptas æquidiſtantes cuilibet rectæ, quæ ducta ſit ex occurſu
vtramque aſymptoton ſecans.
aſymptoton æquidiſtans, ipſa, ac ſectio, quæ inter has parallelas
intercipitur, in infinitum productę ſunt infra occurſum ſemper ma-
gis recedentes, ſed tamen nunquam perueniunt ad interuallum
æquale cuidam dato interuallo; dum earum diſtantia metiatur per
interceptas æquidiſtantes cuilibet rectæ, quæ ducta ſit ex occurſu
vtramque aſymptoton ſecans.
SIt Hyperbole ABC, cuius aſymptoti ED, EF, ſitque ex quolibet ſectio-
nis puncto B recta BGN alteri aſymptoto ED æquidiſtans, quæ intra
lectionẽ cadens, in nullo alio pũcto quam
57[Figure 57]
B cum ipſa conueniet.
Dico primùm (ſi 11Coroll.
11. huius. B ducatur quæcunque HBF vtranq; aſym-
ptoton ſecans) ipſam, & ſectionem IAM
infra BI eſſe sẽper magis inter ſerecedẽtes.
nis puncto B recta BGN alteri aſymptoto ED æquidiſtans, quæ intra
lectionẽ cadens, in nullo alio pũcto quam
11. huius. B ducatur quæcunque HBF vtranq; aſym-
ptoton ſecans) ipſam, & ſectionem IAM
infra BI eſſe sẽper magis inter ſerecedẽtes.
Applicentur quotcunque DAG, LMN
infra HB, ipſi æquidiſtantes: patet has om-
nes LN, DG, HB inter ſe æquales eſſe, ſed
eſt DA minor HI, ergo AG maior 2210. h. IB, eſtque LM minor DA, quare & MN
maior AG, & hoc ſemper ſi in infinitum
producantur; ergo linea BGN, & ſectio
IAM ſunt ſemper ſimul recedentes. Quod
primò, & c.
infra HB, ipſi æquidiſtantes: patet has om-
nes LN, DG, HB inter ſe æquales eſſe, ſed
eſt DA minor HI, ergo AG maior 2210. h. IB, eſtque LM minor DA, quare & MN
maior AG, & hoc ſemper ſi in infinitum
producantur; ergo linea BGN, & ſectio
IAM ſunt ſemper ſimul recedentes. Quod
primò, & c.
Et quoniam earum interuallum, per eaſ-
dem interceptas metitum, ſemper minus
eſt HB interuallo parallelarum BN, HL,
cum ſit GA minos GD, NM minos NL, &
omnes GD, NL, & c. ipſi BH equales: qua-
propter, licet huiuſmodi lineæ ſint ſemper magis recedentes, non tamen
perueniunt ad interuallum æquale interuallo BH. Quod erat tandem, & c.
dem interceptas metitum, ſemper minus
eſt HB interuallo parallelarum BN, HL,
cum ſit GA minos GD, NM minos NL, &
omnes GD, NL, & c. ipſi BH equales: qua-
propter, licet huiuſmodi lineæ ſint ſemper magis recedentes, non tamen
perueniunt ad interuallum æquale interuallo BH. Quod erat tandem, & c.