4020
quoniam harum quoque habemus demonſtrationes breuiores, &
affirmati-
uas, non indirectas, quales ab Apollonio exhibentur in prima, ſecunda, ac
decima tertia, nè noſtri libelli molem aliundè tranſcriptis demonſtratiombus
augere velle videamur, apponemus hic proprias, ita procedendo.
uas, non indirectas, quales ab Apollonio exhibentur in prima, ſecunda, ac
decima tertia, nè noſtri libelli molem aliundè tranſcriptis demonſtratiombus
augere velle videamur, apponemus hic proprias, ita procedendo.
THEOR. II. PROP. VIII.
Si Hyperbolen recta linea ad verticem contingat, &
ab ipſa ex
vertice ad vtramque partem diametri ſumatur æqualis ei, quæ po-
11Prop. 1. 2
ſecundi
con ic. teſt quartam figuræ partem, quæ à ſectionis centro ad ſumptos ter-
minos contingentis ducuntur cum ſectione non conuenient; (quæ
in poſterum cum Apollonio vocentur ASYMPTOTI) nec erit al-
tera aſymptoton, quæ diuidat angulum ab ipſis factum.
vertice ad vtramque partem diametri ſumatur æqualis ei, quæ po-
11Prop. 1. 2
ſecundi
con ic. teſt quartam figuræ partem, quæ à ſectionis centro ad ſumptos ter-
minos contingentis ducuntur cum ſectione non conuenient; (quæ
in poſterum cum Apollonio vocentur ASYMPTOTI) nec erit al-
tera aſymptoton, quæ diuidat angulum ab ipſis factum.
SIt Hyperbole, cuius diameter, &
tranſuerſum latus AB, centrum C, &
rectum figuræ latus B F, linea verò D E ſectionem contingat in B, &
16[Figure 16]
quartæ parti figuræ, quæ à lateribus
AB, BF continetur æquale ſit quadra-
tum vtriuſque ipſarum BD, BE, & iun-
ctæ CD, CE producantur. Dico pri-
mum eas cum ſectione numquam con-
uenire.
rectum figuræ latus B F, linea verò D E ſectionem contingat in B, &
AB, BF continetur æquale ſit quadra-
tum vtriuſque ipſarum BD, BE, & iun-
ctæ CD, CE producantur. Dico pri-
mum eas cum ſectione numquam con-
uenire.
Nam in altera ipſarum, vt in CD,
infra contingentem, ſumpto quolibet
puncto G, ab eo ordinatim applicetur
GIH ſectionem, ac diametrum ſecans
in I, H, quæ ipſi D B æquidiſtabit. Et
quoniam eſt vt latus AB ad BF, ita
quadratum AB ad rectangulum ABF,
vel ſumptis horum ſub-quadruplis, ita
quadratum CB ad quadratum BD, vel quadratum CH ad quadratum HG,
& vt idem latus AB ad BF ita eſt rectangulum AHB ad quadratum HI, 2221. pri-
mi conic. quadratum CH ad HG, vt rectangulum AHB ad quadratum HI, & permu-
tando quadratum CH ad rectangulum AHB, vt quadratum GH, ad HI,
ſed quadratum CH maius eſt rectangulo AHB (cum eius exceſſus ſit qua-
dratum CB, nam eſt AB ſecta bifariam in C, & ei adiecta eſt quædam B H)
quare & quadratum GH quadrato IH maius erit, hoc eſt punctum G cadet
extra Hy perbolen, & hoc ſemper de omnibus punctis rectarum CDG, CEL
quamuis in infinitum productarum. Sunt igitur lineæ CD; CE ſectioni nun-
quam occurrentes. Quod erat primò demonſtrandum, taleſque lineæ vo-
centur ASYMPTOTI.
infra contingentem, ſumpto quolibet
puncto G, ab eo ordinatim applicetur
GIH ſectionem, ac diametrum ſecans
in I, H, quæ ipſi D B æquidiſtabit. Et
quoniam eſt vt latus AB ad BF, ita
quadratum AB ad rectangulum ABF,
vel ſumptis horum ſub-quadruplis, ita
quadratum CB ad quadratum BD, vel quadratum CH ad quadratum HG,
& vt idem latus AB ad BF ita eſt rectangulum AHB ad quadratum HI, 2221. pri-
mi conic. quadratum CH ad HG, vt rectangulum AHB ad quadratum HI, & permu-
tando quadratum CH ad rectangulum AHB, vt quadratum GH, ad HI,
ſed quadratum CH maius eſt rectangulo AHB (cum eius exceſſus ſit qua-
dratum CB, nam eſt AB ſecta bifariam in C, & ei adiecta eſt quædam B H)
quare & quadratum GH quadrato IH maius erit, hoc eſt punctum G cadet
extra Hy perbolen, & hoc ſemper de omnibus punctis rectarum CDG, CEL
quamuis in infinitum productarum. Sunt igitur lineæ CD; CE ſectioni nun-
quam occurrentes. Quod erat primò demonſtrandum, taleſque lineæ vo-
centur ASYMPTOTI.
Amplius, ijſdem manentibus, dico quamlibet aliam CM, quæ diuidat
angulum DCE, neceſſariò Hyperbolen ſecare. Ducta enim BM, ex vertice
B, parallcla ad CD, conueniet cum CM; nam & ipſa CM cum altera æqui-
diſtantium CD conuenit in C: occurrat ergo in M, per quod ordinatim
angulum DCE, neceſſariò Hyperbolen ſecare. Ducta enim BM, ex vertice
B, parallcla ad CD, conueniet cum CM; nam & ipſa CM cum altera æqui-
diſtantium CD conuenit in C: occurrat ergo in M, per quod ordinatim