4121
plicetur NMO fectionem, ac diametrum ſecans in N, O.
Quoniam igitur eodem pænitus argumento, quo ſuperius demonſtratum
eſt rectangulum AHB ad quadratum HI, eſſe vt quadratum CB ad BD, eſt
quoque rectangulum AOB ad quadratum ON, vt idem quadratum C B ad
BD, vel vt quadratum BO ad OM, erit permutando, rectangulum AOB ad
quadratum BO, vt quadratum NO ad OM, ſed rectangulum AOB ſuperat
quadratum BO, (exceſſus enim eſt rectangulum ABO) ergo & quadratum
NO, maius eſt quadrato MO; ſed punctum N eſt in ipſa ſectione, quare pun-
ctum M cadit intra: ideoque iuncta CM ſectionem prius ſecat. Non eſt ergo
altera aſymptotos, quæ diuidat angulum ab aſymptotis factum. Quod erat
ſecundò demonſtrandum.
eſt rectangulum AHB ad quadratum HI, eſſe vt quadratum CB ad BD, eſt
quoque rectangulum AOB ad quadratum ON, vt idem quadratum C B ad
BD, vel vt quadratum BO ad OM, erit permutando, rectangulum AOB ad
quadratum BO, vt quadratum NO ad OM, ſed rectangulum AOB ſuperat
quadratum BO, (exceſſus enim eſt rectangulum ABO) ergo & quadratum
NO, maius eſt quadrato MO; ſed punctum N eſt in ipſa ſectione, quare pun-
ctum M cadit intra: ideoque iuncta CM ſectionem prius ſecat. Non eſt ergo
altera aſymptotos, quæ diuidat angulum ab aſymptotis factum. Quod erat
ſecundò demonſtrandum.
MONITVM.
HIs itaque præoſtenſis, ipſarum ope, ac tertiæ ſecundi conico-
rum demonſtremus aliter decimam quartam eiuſdem, abſq;
auxilio præcedentium 5. 10. 12. ac 13. quibus ipſa 14. in-
diget, præmiſſo tantum ſequenti Lemmate.
rum demonſtremus aliter decimam quartam eiuſdem, abſq;
auxilio præcedentium 5. 10. 12. ac 13. quibus ipſa 14. in-
diget, præmiſſo tantum ſequenti Lemmate.
LEMMA II. PROP. IX.
Sit rectangulum ABD æquale quadrato BC.
Dico addita qua-
cunque BE, rectangulum AED maius eſſe quadrato EC.
cunque BE, rectangulum AED maius eſſe quadrato EC.
CVm enim rectangulum ABD æquale ſit quadrato mediæ BC, erit AB
ad BC, vt BC ad BD, & diuidendo, & permutando AC ad CD, vt
17[Figure 17]
CB ad BD.
Et cum ſit DB minor
DE, habebit CD ad DB maiorem
rationem quam ad DE, & compo-
nendo CB ad BD, hoc eſt AC ad CD maiorem habebit rationem 1128. quin-
ti elem. CE ad ED, & permutando AC ad CE maiorem rationem quam CD 2227. quin-
ti elem. DE, & componendo AE ad EC maiorem quam EC ad ED. Si fiat ergo vt AE ad EC, ita EC ad EF, habebit quoque EC ad EF maiorem rationem
3328. quin-
ti elem. quam EC ad ED, vnde EF erit minor ED, ſed (cum factum ſit AE ad EC,
vt EC ad EF) rectangulum AEF æquale eſt quadrato EC, quare rectangu-
lum AED maius erit quadrato EC. Quod erat & c.
ad BC, vt BC ad BD, & diuidendo, & permutando AC ad CD, vt
DE, habebit CD ad DB maiorem
rationem quam ad DE, & compo-
nendo CB ad BD, hoc eſt AC ad CD maiorem habebit rationem 1128. quin-
ti elem. CE ad ED, & permutando AC ad CE maiorem rationem quam CD 2227. quin-
ti elem. DE, & componendo AE ad EC maiorem quam EC ad ED. Si fiat ergo vt AE ad EC, ita EC ad EF, habebit quoque EC ad EF maiorem rationem
3328. quin-
ti elem. quam EC ad ED, vnde EF erit minor ED, ſed (cum factum ſit AE ad EC,
vt EC ad EF) rectangulum AEF æquale eſt quadrato EC, quare rectangu-
lum AED maius erit quadrato EC. Quod erat & c.
THEOR. III. PROP. X.
Aſymptoti, &
ſectio in infinitum productæ ad ſe propius acce-
44Prop. 14.
ſec. con. dunt, & ad interuallum perueniunt minus quolibet dato interuallo.
44Prop. 14.
ſec. con. dunt, & ad interuallum perueniunt minus quolibet dato interuallo.
SIt Hyperbole, cuius aſymptoti CD, CE, &
datum interuallum ſit M.
Dico aſymptotos CD, CE, & ſectionem productas, ad ſe ſe propius
accedere, & ad interuallum peruenire minus dato interuallo M.
Dico aſymptotos CD, CE, & ſectionem productas, ad ſe ſe propius
accedere, & ad interuallum peruenire minus dato interuallo M.