3111
bebit rationem
quàm idem qua-
7[Figure 7]
dratum E A ad
rectangulum A E
B, & quatuor qua-
drata E A, ſiue
vnicum quadra-
tum A D, ad qua-
tuor quadrata A
H, ſiue ad vnicum
quadratum A B
minorem habebit
rationem quàm
quadratum E A
ad rectangulum
A E B, ſed quadratum A D ad A B eſt vt quadratum C D ad F B, & qua-
dratum E A ad rectangulum A E B eſt vt quadratum E D ad rectangu-
lum B E D, cum ſit A E æqualis E D, vel vt recta E D ad rectam E B,
vel vt quadratum C D ad quadratum G B, quare quadratum C D 1120. pri-
mi conic. F B minorem habebit rationem quàm idem quadratum C D ad quadra-
tum G B, ergo quadratum F B maius eſt quadrato G B, vnde punctum F
cadit extra Parabolen, & ſic de quolibet alio puncto rectæ A C F, præ-
ter C. Quare ducta eſt per datum punctum C recta A C F Parabolen
contingens. Quod erat faciendum.
quàm idem qua-
rectangulum A E
B, & quatuor qua-
drata E A, ſiue
vnicum quadra-
tum A D, ad qua-
tuor quadrata A
H, ſiue ad vnicum
quadratum A B
minorem habebit
rationem quàm
quadratum E A
ad rectangulum
A E B, ſed quadratum A D ad A B eſt vt quadratum C D ad F B, & qua-
dratum E A ad rectangulum A E B eſt vt quadratum E D ad rectangu-
lum B E D, cum ſit A E æqualis E D, vel vt recta E D ad rectam E B,
vel vt quadratum C D ad quadratum G B, quare quadratum C D 1120. pri-
mi conic. F B minorem habebit rationem quàm idem quadratum C D ad quadra-
tum G B, ergo quadratum F B maius eſt quadrato G B, vnde punctum F
cadit extra Parabolen, & ſic de quolibet alio puncto rectæ A C F, præ-
ter C. Quare ducta eſt per datum punctum C recta A C F Parabolen
contingens. Quod erat faciendum.
ALITER.
POſitis ijſdem.
Dico iterum, vt ſupra.
Sumatur enim poſt D A, A B tertia proportionalis A H, erit ag-
8[Figure 8]
gregatum extremarum
A D, A H maius quàm
duplum mediæ A B,
ſiue maius quàm du-
plum A E cum E B,
ſed eſt A D dupla ad
A E, ergo A H erit
maior quàm dupla E
B, ſed eſt A D dupla
D E, ergo A D ad D
E minorem habet ra-
tionem quàm A H ad
E B, & permutando D
A ad A H minorem
habet rationem quàm D E ad E B, ſed D A ad A H, eſt vt quadratum
D A ad quadratum A B, vel vt quadratum D C ad quadratum B F, &
D E ad E B, eſt vt quadratum D C ad quadratum B G, ergo 22ibidem. tum D C ad quadratum B F minorem habet rationem quàm idem
A D, A H maius quàm
duplum mediæ A B,
ſiue maius quàm du-
plum A E cum E B,
ſed eſt A D dupla ad
A E, ergo A H erit
maior quàm dupla E
B, ſed eſt A D dupla
D E, ergo A D ad D
E minorem habet ra-
tionem quàm A H ad
E B, & permutando D
A ad A H minorem
habet rationem quàm D E ad E B, ſed D A ad A H, eſt vt quadratum
D A ad quadratum A B, vel vt quadratum D C ad quadratum B F, &
D E ad E B, eſt vt quadratum D C ad quadratum B G, ergo 22ibidem. tum D C ad quadratum B F minorem habet rationem quàm idem