6541
eſt, inſcriptam, vel minorem eſſe ea, cuius tranſuerſum minus eſt;
&
è con-
tra eam eſſe circumſcriptam, ſiue maiorem, cuius tranſuerſum minus eſt.
Nam in 9. figura, in qua ſectiones ſunt Hyperbolæ ſimul adſcriptæ cum eo-
dem recto latere, oſtenſum fuit Hyperbolen DBE, cuius tranſuerſum BI ma-
ius eſt, totam cadere intra Hyperbolen ABC, cuius tranſuerſum BL minus
eſt, & ideo DBE erit inſcripta, ſiue minor; & è contra ipſa ABC, cuius tranſ-
uerſum eſt minus, erit circumſcripta, ſiue maior.
tra eam eſſe circumſcriptam, ſiue maiorem, cuius tranſuerſum minus eſt.
Nam in 9. figura, in qua ſectiones ſunt Hyperbolæ ſimul adſcriptæ cum eo-
dem recto latere, oſtenſum fuit Hyperbolen DBE, cuius tranſuerſum BI ma-
ius eſt, totam cadere intra Hyperbolen ABC, cuius tranſuerſum BL minus
eſt, & ideo DBE erit inſcripta, ſiue minor; & è contra ipſa ABC, cuius tranſ-
uerſum eſt minus, erit circumſcripta, ſiue maior.
COROLL. IV.
PAtet etiam in Ellipſibus tantùm, vel in Ellipſibus, &
circulis per cundem
verticé ſimul adſcriptis cũ eodem recto latere, eam eſſe inſcriptam, ſiue
minorem, cuius tranſuerſum latus minus eſt, & è contra eam circumſcriptam,
vel maiorem eſſe, cuius tranſuerſum maius eſt: quoniam in 10. 11. & 12. figu-
ra oſtenſum fuit Ellipſim, vel circulum DBE, cuius tranſuerſum BI minus
eſt, totam cadere intra Ellipſim, vel circulum ABC, cuius latus tranſuerſum
BL maius eſt; quare ipſa DBE erit inſcripta, ſiue minor: & è contra Ellipſis,
vel circulus ABC erit circumſcriptus, ſiue maior, & c.
verticé ſimul adſcriptis cũ eodem recto latere, eam eſſe inſcriptam, ſiue
minorem, cuius tranſuerſum latus minus eſt, & è contra eam circumſcriptam,
vel maiorem eſſe, cuius tranſuerſum maius eſt: quoniam in 10. 11. & 12. figu-
ra oſtenſum fuit Ellipſim, vel circulum DBE, cuius tranſuerſum BI minus
eſt, totam cadere intra Ellipſim, vel circulum ABC, cuius latus tranſuerſum
BL maius eſt; quare ipſa DBE erit inſcripta, ſiue minor: & è contra Ellipſis,
vel circulus ABC erit circumſcriptus, ſiue maior, & c.
COROLL. V.
MAnifeſtum eſt etiam ſimiles coni-ſectiones per vertices ſimul adſcri-
ptas habere regulas parallelas, & eam ſectionem eſſe inſcriptam, vel
minorem, cuius latera minora ſunt; & è contra eam eſſe circumſcriptam, vel
maiorem, cuius latera ſunt maiora. Si enim in 6. 7. & 8. figura coni-ſectio-
nes ABC, DBE eiuſdem nominis, ac per verticem B ſimul adſcriptæ, fuerint
ſimiles, erit tranſuerſum LB ad rectum BH vt tranſuerſum IB ad rectum BG,
& permutando, & diuidendo, LI ad IB, vt HG ad GB, vndæ regulæ LH,
IG erunt parallelæ, ſed in hoc Theoremate demonſtratum eſt ſectioné ABE
minorum laterum, totam cadere intra ſectionem ABC maiorum laterum,
ergo ipſa DBE erit inſcripta; & è contra demonſtrauimus ABC maiorum
laterum totam cadere extra DBE minorum laterum, ac propterea erit ei cir-
cumſcripta.
ptas habere regulas parallelas, & eam ſectionem eſſe inſcriptam, vel
minorem, cuius latera minora ſunt; & è contra eam eſſe circumſcriptam, vel
maiorem, cuius latera ſunt maiora. Si enim in 6. 7. & 8. figura coni-ſectio-
nes ABC, DBE eiuſdem nominis, ac per verticem B ſimul adſcriptæ, fuerint
ſimiles, erit tranſuerſum LB ad rectum BH vt tranſuerſum IB ad rectum BG,
& permutando, & diuidendo, LI ad IB, vt HG ad GB, vndæ regulæ LH,
IG erunt parallelæ, ſed in hoc Theoremate demonſtratum eſt ſectioné ABE
minorum laterum, totam cadere intra ſectionem ABC maiorum laterum,
ergo ipſa DBE erit inſcripta; & è contra demonſtrauimus ABC maiorum
laterum totam cadere extra DBE minorum laterum, ac propterea erit ei cir-
cumſcripta.
COROLL. VI.
EX ipſa demum huius Theorematis demonſtratione elicitur, quod in co-
ni-ſectionibus per vertices ſimul adſcriptis, quadrata ſemi- applicata-
rum ex eodem diametri puncto inter ſe ſunt vt earundem latitudines. Oſten-
dimus enim in qualibet præcedentis ſchematis figura, quadratum ſemi-ap-
plicatæ MF, in ſectione ABC, ad quadratum ſemi-applicatæ NF, in ſectio-
ne DBE, eſſe vt latitudo propria FP, ad propriam latitudinem FO.
ni-ſectionibus per vertices ſimul adſcriptis, quadrata ſemi- applicata-
rum ex eodem diametri puncto inter ſe ſunt vt earundem latitudines. Oſten-
dimus enim in qualibet præcedentis ſchematis figura, quadratum ſemi-ap-
plicatæ MF, in ſectione ABC, ad quadratum ſemi-applicatæ NF, in ſectio-
ne DBE, eſſe vt latitudo propria FP, ad propriam latitudinem FO.