3010
PROBL. I. PROP. II.
Datæ Parabolæ per punctum in ea datum lineam contingentem
ducere.
ducere.
SIt Parabole, cuius diameter AB, &
datum in ea punctum ſit C.
Opor-
tet ex C Parabolæ contingentem rectam lineam ducere.
11Prop. 33. tet ex C Parabolæ contingentem rectam lineam ducere.
primi co-
nic.
Applicetur ordinatim recta CD, &
diametri ſegmento DE æqualis po-
natur EA, iungaturque ACF. Dico ipſam eſſe tangentem quæſitam.
natur EA, iungaturque ACF. Dico ipſam eſſe tangentem quæſitam.
Sumpto enim in ſectione quolibet puncto G, per eum applicetur BGF
rectam AC ſecans in F, diametrum verò in B, & iuncta DF ex E vertice.
ducatur EHM parallela ad AF ſecans DF in H, & CD in M, ſitque HL ipſi
FB æquidiſtans. Iam cum ſit AE æqualis ED, erit FH æqualis HD, ob pa-
rallelas AF, EH; itemque BL æqualis LB ob æquidiſtantes BF, LH: quare
fumpta EI media geometrica inter DE, & EB ipſa EI minor erit media.
arithmetica EL. Ampliùs quadratum GB ad CD eſt vt linea EB ad 2220. pri-
mi conic. vel vt quadratum mediæ geometricæ EI ad quadratum ED, ergo & linea.
GB ad CD erit vt EI ad ED, cumque ſit EI minor EL, habebit EI ad ED:
ſiue GB ad CD, minorem rationem quam EL ad ED, vel quàm EH ad EM,
ſeu quam AF ad AC, vel quàm FB ad eandem CD, ergo GB minor eſt FB:
quare punctum F cadit extra Parabolen, & ſic de quolibet alio puncto rectæ
ACF. Vnde ipſa ACF Parabolen contingit in C. Quod faciendumerat.
rectam AC ſecans in F, diametrum verò in B, & iuncta DF ex E vertice.
ducatur EHM parallela ad AF ſecans DF in H, & CD in M, ſitque HL ipſi
FB æquidiſtans. Iam cum ſit AE æqualis ED, erit FH æqualis HD, ob pa-
rallelas AF, EH; itemque BL æqualis LB ob æquidiſtantes BF, LH: quare
fumpta EI media geometrica inter DE, & EB ipſa EI minor erit media.
arithmetica EL. Ampliùs quadratum GB ad CD eſt vt linea EB ad 2220. pri-
mi conic. vel vt quadratum mediæ geometricæ EI ad quadratum ED, ergo & linea.
GB ad CD erit vt EI ad ED, cumque ſit EI minor EL, habebit EI ad ED:
ſiue GB ad CD, minorem rationem quam EL ad ED, vel quàm EH ad EM,
ſeu quam AF ad AC, vel quàm FB ad eandem CD, ergo GB minor eſt FB:
quare punctum F cadit extra Parabolen, & ſic de quolibet alio puncto rectæ
ACF. Vnde ipſa ACF Parabolen contingit in C. Quod faciendumerat.
ALITER.
IIfdem poſitis, dico iterum punctum F cadere extra Parabolen.
Nam ſe-
cta AB bifariam in H, cum eadem quoque in æqualiter ſecta ſit in E (nã
cum ſit DE æqualis EA, erit in prima figura BE maior EA, & in ſecunda BE
minor EA) erit rectangulum AHB maius rectangulo AEB, ac propterea.
quadratum EA ad rectangulum AHB, ſiue ad quadratum AH minorem
cta AB bifariam in H, cum eadem quoque in æqualiter ſecta ſit in E (nã
cum ſit DE æqualis EA, erit in prima figura BE maior EA, & in ſecunda BE
minor EA) erit rectangulum AHB maius rectangulo AEB, ac propterea.
quadratum EA ad rectangulum AHB, ſiue ad quadratum AH minorem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib