12991DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
en faiſant la Diviſion, on doit trouver le dernier chiffre.
Ceci
peut encore ſe démontrer indépendamment de cette ſuppoſi-
tion, par la formation du quarré, expliquée au n°. 150, &
même on ne peut mieux faire que d’y recourir encore, pour
voir de quelle maniere on a déduit de cette formation la regle
que nous venons de voir; c’eſt en cela que conſiſte l’eſprit
géométrique, & c’eſt par l’étude de la compoſition des quan-
tités que l’on acquiert le grand art de les décompoſer; je dis
le grand art, car c’eſt le plus difficile de toute la Géométrie,
& la décompoſition des quantités eſt ſon objet dans toutes
les méthodes de calcul que l’on propoſe.
peut encore ſe démontrer indépendamment de cette ſuppoſi-
tion, par la formation du quarré, expliquée au n°. 150, &
même on ne peut mieux faire que d’y recourir encore, pour
voir de quelle maniere on a déduit de cette formation la regle
que nous venons de voir; c’eſt en cela que conſiſte l’eſprit
géométrique, & c’eſt par l’étude de la compoſition des quan-
tités que l’on acquiert le grand art de les décompoſer; je dis
le grand art, car c’eſt le plus difficile de toute la Géométrie,
& la décompoſition des quantités eſt ſon objet dans toutes
les méthodes de calcul que l’on propoſe.
De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-
tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
167.
Nous avons déja vu, n°.
61, que le cube d’une quan-
tité, compoſée de deux termes, contient le cube du premier
terme, le cube du ſecond, plus deux parallelepipedes, dont
le premier a pour baſe le triple du quarré du premier, & le ſe-
cond pour hauteur, & l’autre a pour baſe le triple du quarré
du ſecond, & pour hauteur le premier; ce que nous avons
démontré généralement, en élevant a + b à ſon cube, que nous
avons trouvé a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
tité, compoſée de deux termes, contient le cube du premier
terme, le cube du ſecond, plus deux parallelepipedes, dont
le premier a pour baſe le triple du quarré du premier, & le ſe-
cond pour hauteur, & l’autre a pour baſe le triple du quarré
du ſecond, & pour hauteur le premier; ce que nous avons
démontré généralement, en élevant a + b à ſon cube, que nous
avons trouvé a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
168.
Le cube d’une quantité, compoſé de trois termes, ou de
quatre termes, ſe trouvera de même, en multipliant cette
quantité deux fois de ſuite par elle-même; mais on peut la
trouver plus aiſément, en rapportant la quantité à l’expreſſion
générale a + b, qui peut repréſenter une quantité complexe
quelconque, en faiſant, par exemple dans celle-ci, c + d + f
+ g, c + d = a, & f + g =b. Voici de quelle maniere on
s’y prendroit pour élever tout d’un coup c + d + f + g au cube.
On prendroit d’abord le cube de c + d, qui eſt c3 + 3c2d +
3cd2 + d3, & de même le cube de f + g, qui eſt f3 + 3f2g
+ 3fg2 + g3; on prendroit enſuite le triple du quarré de c + d
que l’on trouvera de 3c2 + 6cd + 3d2, que l’on multipliera
par f + g, ce qui donnera 3c2f + 6cdf + 3d2f + 3c2g + 6cdg
+ 3d2g. De même on prendra le triple du quarré de f + g,
qui ſera 3ff + 6fg + 3g2, que l’on multipliera par c + d, &
l’on aura 3cff + 6cfg + 3cg2 + 3dff + 6dfg + 3dg2; ajou-
tant tous ces produits enſemble, on aura pour le cube total
quatre termes, ſe trouvera de même, en multipliant cette
quantité deux fois de ſuite par elle-même; mais on peut la
trouver plus aiſément, en rapportant la quantité à l’expreſſion
générale a + b, qui peut repréſenter une quantité complexe
quelconque, en faiſant, par exemple dans celle-ci, c + d + f
+ g, c + d = a, & f + g =b. Voici de quelle maniere on
s’y prendroit pour élever tout d’un coup c + d + f + g au cube.
On prendroit d’abord le cube de c + d, qui eſt c3 + 3c2d +
3cd2 + d3, & de même le cube de f + g, qui eſt f3 + 3f2g
+ 3fg2 + g3; on prendroit enſuite le triple du quarré de c + d
que l’on trouvera de 3c2 + 6cd + 3d2, que l’on multipliera
par f + g, ce qui donnera 3c2f + 6cdf + 3d2f + 3c2g + 6cdg
+ 3d2g. De même on prendra le triple du quarré de f + g,
qui ſera 3ff + 6fg + 3g2, que l’on multipliera par c + d, &
l’on aura 3cff + 6cfg + 3cg2 + 3dff + 6dfg + 3dg2; ajou-
tant tous ces produits enſemble, on aura pour le cube total