5719DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
multiplie par moins, &
c’eſt ainſi qu’il faut entendre toutes
ces expreſſions. Tout cela poſé, + a x - b doit donner - ab;
car le multiplicande ayant le ſigne +, & le multiplicateur le
ſigne -, indique qu’il faut ſouſtraire a autant de fois qu’il
eſt marqué par b. De même - a x + b doit donner - ab;
car le multiplicateur b étant poſitif, indique qu’il faut répéter
pluſieurs fois la quantité négative - a. Le réſultat de toutes
ces quantités négatives égales ne pourra jamais donner que
du négatif: ainſi - a x + b donne - ab: enfin - a x - b
doit donner + ab; car le multiplicande ayant le ſigne - eſt
négatif, & le multiplicateur ayant auſſi le même ſigne, fait
voir que la multiplication ſe fait par ſouſtraction, c’eſt-à-dire
qu’il faut ſouſtraire la quantité négative - a autant de fois qu’il
eſt marqué par les unités de b, & par conſéquent c’eſt mettre
a autant de fois poſitif, par la même raiſon que pour ſouſ-
traire une quantité négative une fois, il faut la mettre une
fois poſitive. Enfin cette derniere partie de la regle des ſignes
répond parfaitement à ce que l’on dit ordinairement d’un
homme qui acquitte ſes dettes.
ces expreſſions. Tout cela poſé, + a x - b doit donner - ab;
car le multiplicande ayant le ſigne +, & le multiplicateur le
ſigne -, indique qu’il faut ſouſtraire a autant de fois qu’il
eſt marqué par b. De même - a x + b doit donner - ab;
car le multiplicateur b étant poſitif, indique qu’il faut répéter
pluſieurs fois la quantité négative - a. Le réſultat de toutes
ces quantités négatives égales ne pourra jamais donner que
du négatif: ainſi - a x + b donne - ab: enfin - a x - b
doit donner + ab; car le multiplicande ayant le ſigne - eſt
négatif, & le multiplicateur ayant auſſi le même ſigne, fait
voir que la multiplication ſe fait par ſouſtraction, c’eſt-à-dire
qu’il faut ſouſtraire la quantité négative - a autant de fois qu’il
eſt marqué par les unités de b, & par conſéquent c’eſt mettre
a autant de fois poſitif, par la même raiſon que pour ſouſ-
traire une quantité négative une fois, il faut la mettre une
fois poſitive. Enfin cette derniere partie de la regle des ſignes
répond parfaitement à ce que l’on dit ordinairement d’un
homme qui acquitte ſes dettes.
Les deux dernieres parties de la regle n’ont pas beſoin de
démonſtration; car il eſt évident que puiſque les coefficiens
ſont des nombres, ils doivent ſe multiplier comme des nom-
bres, & la maniere dont on indique la multiplication des let-
tres eſt de pure convention: ainſi elle ne peut être conteſtée.
démonſtration; car il eſt évident que puiſque les coefficiens
ſont des nombres, ils doivent ſe multiplier comme des nom-
bres, & la maniere dont on indique la multiplication des let-
tres eſt de pure convention: ainſi elle ne peut être conteſtée.
Avertissement.
Pour donner une idée de la facilité que l’on a de démon-
trer les propoſitions de Géométrie par le moyen du calcul
algébrique, j’ai cru qu’il étoit à propos, avant d’aller plus
loin, de faire une application de la multiplication à la dé-
monſtration des propoſitions ſuivantes.
trer les propoſitions de Géométrie par le moyen du calcul
algébrique, j’ai cru qu’il étoit à propos, avant d’aller plus
loin, de faire une application de la multiplication à la dé-
monſtration des propoſitions ſuivantes.
PROPOSITION I.
Théoreme.
Théoreme.
60.
Le quarré d’une grandeur quelconque, exprimée par deux
lettres poſitives, eſt égale au quarré de chacune de ces lettres, plus
à deux rectangles compris ſous les mêmes lettres.
lettres poſitives, eſt égale au quarré de chacune de ces lettres, plus
à deux rectangles compris ſous les mêmes lettres.
Car ſi l’on multiplie a + b par a + b, l’on aura au