11577DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
6a, le quotient eſt - 2b, que j’écris à la racine, à côté de 3a,
& à côté du diviſeur 6a; ce qui me donne 6a - 2b, que je
multiplie par - 2b, pour avoir le produit - 12ab + 4bb,
que j’écris au deſſous du premier reſte avec des ſignes con-
traires pour avoir un ſecond reſte, en effaçant ce qui ſe détruit,
que je trouve être 24ac - 16bc + 16c2: je double encore ce
que j’ai trouvé à la racine pour avoir le nouveau diviſeur 6a
- 4b, par lequel je diviſe le premier terme 24ac du ſecond
reſte; ce qui me donne au quotient 4c, que j’écris à la ſuite
de la racine, & à côté du diviſeur 6a - 4b: je multiplie cette
ſomme par le même quotient 4c, & j’en ôte le produit 24ac
- 16bc + 16c2 du dernier reſte; & comme la Souſtraction ſe
fait ſans reſte, je conclus que 3a - 2b + 4c eſt la racine du
quarré propoſé: je leve cette quantité au quarré, & je trouve
qu’elle donne effectivement une quantité égale à celle que
l’on avoit donnée pour en extraire la racine.
& à côté du diviſeur 6a; ce qui me donne 6a - 2b, que je
multiplie par - 2b, pour avoir le produit - 12ab + 4bb,
que j’écris au deſſous du premier reſte avec des ſignes con-
traires pour avoir un ſecond reſte, en effaçant ce qui ſe détruit,
que je trouve être 24ac - 16bc + 16c2: je double encore ce
que j’ai trouvé à la racine pour avoir le nouveau diviſeur 6a
- 4b, par lequel je diviſe le premier terme 24ac du ſecond
reſte; ce qui me donne au quotient 4c, que j’écris à la ſuite
de la racine, & à côté du diviſeur 6a - 4b: je multiplie cette
ſomme par le même quotient 4c, & j’en ôte le produit 24ac
- 16bc + 16c2 du dernier reſte; & comme la Souſtraction ſe
fait ſans reſte, je conclus que 3a - 2b + 4c eſt la racine du
quarré propoſé: je leve cette quantité au quarré, & je trouve
qu’elle donne effectivement une quantité égale à celle que
l’on avoit donnée pour en extraire la racine.
Article 148.
9a2 - 12ab + 4b2 + 24ac - 16bc
-9a2 {+ 16cc
1er reſte - 12ab + 4b2 + 24ac
- 16bc + 16cc
+ 12ab - 4bb
Second reſte 24ac - 16bc + 16c2
- 24ac + 16bc - 16c2
0 0 0}
-9a2 {+ 16cc
1er reſte - 12ab + 4b2 + 24ac
- 16bc + 16cc
+ 12ab - 4bb
Second reſte 24ac - 16bc + 16c2
- 24ac + 16bc - 16c2
0 0 0}
{3a - 2b + 4c, racine.
6a premier diviſeur.
6a - 2b
- 2b
- 12ab + 4bb
6a - 4b, 2e diviſ.
6a - 4b + 4c
+ 4c
24ac - 16bc + 16cc
6a premier diviſeur.
6a - 2b
- 2b
- 12ab + 4bb
6a - 4b, 2e diviſ.
6a - 4b + 4c
+ 4c
24ac - 16bc + 16cc
Il eſt évident que la méthode dont on ſe ſert pour extraire
la racine doit la faire trouver néceſſairement, ſi la quantité
propoſée en a une: car nous avons déja vu pluſieurs fois que
le quarré d’une quantité complexe contient le quarré du pre-
mier terme, le double du premier par le ſecond, & le quarré
du ſecond. Lorſque l’on a pris la racine quarrée du premier
terme, on a celui de la racine: ainſi pour avoir le ſecond de la
même racine, il n’y a qu’à doubler ce premier, & diviſer par
ce double un terme qui renferme deux lettres; & ſi l’on a un
quotient, ce ſera le ſecond terme de la racine, pourvu que le
quarré de ce ſecond terme ſoit encore contenu dans la quan-
tité propoſée. Or par notre méthode on prend le quarré
la racine doit la faire trouver néceſſairement, ſi la quantité
propoſée en a une: car nous avons déja vu pluſieurs fois que
le quarré d’une quantité complexe contient le quarré du pre-
mier terme, le double du premier par le ſecond, & le quarré
du ſecond. Lorſque l’on a pris la racine quarrée du premier
terme, on a celui de la racine: ainſi pour avoir le ſecond de la
même racine, il n’y a qu’à doubler ce premier, & diviſer par
ce double un terme qui renferme deux lettres; & ſi l’on a un
quotient, ce ſera le ſecond terme de la racine, pourvu que le
quarré de ce ſecond terme ſoit encore contenu dans la quan-
tité propoſée. Or par notre méthode on prend le quarré
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