12183DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
ſinon il faudra diminuer ce quotient de l’unité, juſqu’à ce que
ce quotient, poſé à côté du diviſeur, multipliant le tout, donne
un produit moindre, ou au moins égal aux chiffres ſur leſquels
on opére.
ce quotient, poſé à côté du diviſeur, multipliant le tout, donne
un produit moindre, ou au moins égal aux chiffres ſur leſquels
on opére.
S’il n’y a que trois tranches, &
qu’après avoir retranché ce
produit il ne reſte rien, on aura la racine demandée; s’il y en
davantage, on abaiſſera la tranche ſuivante à côté du reſte,
& l’on fera toujours la même opération, en prenant toujours
pour diviſeur le double des chiffres que l’on a trouvés à la ra-
cine, & prenant pour les termes de la racine ceux qui auront
les conditions expliquées ci-devant; ſçavoir, que le produit
de ce nombre par lui-même, plus le produit du même nom-
bre par le diviſeur ſoit plus petit, ou au moins égal aux chiffres
ſupérieurs.
produit il ne reſte rien, on aura la racine demandée; s’il y en
davantage, on abaiſſera la tranche ſuivante à côté du reſte,
& l’on fera toujours la même opération, en prenant toujours
pour diviſeur le double des chiffres que l’on a trouvés à la ra-
cine, & prenant pour les termes de la racine ceux qui auront
les conditions expliquées ci-devant; ſçavoir, que le produit
de ce nombre par lui-même, plus le produit du même nom-
bre par le diviſeur ſoit plus petit, ou au moins égal aux chiffres
ſupérieurs.
Exemple I.
158.
Soit propoſé d’extraire la racine quarrée du nombre
1936, je partage ce nombre en tranches de deux chiffres cha-
cune, en l’écrivant ainſi, 19,36; & je dis, en 19 quel eſt le
plus grand quarré qui y ſoit contenu, ce quarré eſt 16, dont
la racine eſt 4, je poſe 4 à la racine, après avoir ſéparé le
nombre 1936 de ſa racine par une petite barre verticale. Je
dis enſuite, quatre fois 4 font 16 de 19, reſte 3: j’abaiſſe la
ſeconde tranche 36 à côté du reſte 3, en mettant un point ſous
le premier chiffre 3 de cette tranche: je double le chiffre 4
que j’ai trouvé à la racine pour avoir le diviſeur 8, par lequel
je diviſe les deux premiers chiffres 33 du reſte, & de la ſeconde
tranche; & je dis en 33 combien de fois 8, quatre fois: je
poſe 4 à côté du diviſeur 8; ce qui me donne 84, que je mul-
tiplie par le même quotient 4, en diſant, quatre fois 4 font
16, poſe 6 & retiens 1: quatre fois 8 font 32, & 1 que j’ai
retenu font 33: le produit eſt 336, qui ôté de 336, reſte o;
d’où je conclus que 44 eſt la racine du quarré propoſé. Pour
voir ſi je ne me ſuis pas trompé, j’éleve 44 à ſon quarré, il
me vient 1936, qui eſt le nombre propoſé.
1936, je partage ce nombre en tranches de deux chiffres cha-
cune, en l’écrivant ainſi, 19,36; & je dis, en 19 quel eſt le
plus grand quarré qui y ſoit contenu, ce quarré eſt 16, dont
la racine eſt 4, je poſe 4 à la racine, après avoir ſéparé le
nombre 1936 de ſa racine par une petite barre verticale. Je
dis enſuite, quatre fois 4 font 16 de 19, reſte 3: j’abaiſſe la
ſeconde tranche 36 à côté du reſte 3, en mettant un point ſous
le premier chiffre 3 de cette tranche: je double le chiffre 4
que j’ai trouvé à la racine pour avoir le diviſeur 8, par lequel
je diviſe les deux premiers chiffres 33 du reſte, & de la ſeconde
tranche; & je dis en 33 combien de fois 8, quatre fois: je
poſe 4 à côté du diviſeur 8; ce qui me donne 84, que je mul-
tiplie par le même quotient 4, en diſant, quatre fois 4 font
16, poſe 6 & retiens 1: quatre fois 8 font 32, & 1 que j’ai
retenu font 33: le produit eſt 336, qui ôté de 336, reſte o;
d’où je conclus que 44 eſt la racine du quarré propoſé. Pour
voir ſi je ne me ſuis pas trompé, j’éleve 44 à ſon quarré, il
me vient 1936, qui eſt le nombre propoſé.
Article 158.
11# 19,36 # { # 44, racine. # 44 # Preuve. # 16 # # 8, divifeur. # 44
# 336 # # 84, diviſ. augmenté. # 176
# 336 # # 4, quotient. # 176
Différence # 000 # 336, produit. # 1936
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