143105DE MATHÉMATIQUE. Liv. II.
nateur, &
des deux racines en faire une nouvelle fraction,
qui ſera la fraction demandée: ainſi la racine de {16/25} eſt {4/5}, &
ainſi des autres. La raiſon eſt, que l’on éleve une fraction au
quarré, en multipliant le numérateur par lu-même, ainſi que
le dénominateur. Ainſi pour en extraire la racine, il faut
prendre celle du numérateur & du dénominateur.
qui ſera la fraction demandée: ainſi la racine de {16/25} eſt {4/5}, &
ainſi des autres. La raiſon eſt, que l’on éleve une fraction au
quarré, en multipliant le numérateur par lu-même, ainſi que
le dénominateur. Ainſi pour en extraire la racine, il faut
prendre celle du numérateur & du dénominateur.
187.
Quand le dénominateur de la fraction n’eſt pas un
quarré, on multiplie le numérateur & le dénominateur par ce
même dénominateur: de cette maniere la fraction n’a pas
changé de valeur, & de plus le dénominateur eſt un quarré
parfait, ce qui contribue beaucoup à déterminer exactement
la valeur de la racine fractionnaire. Ainſi pour extraire la ra-
cine quarrée de {3/8}, je multiplie 3, & 8 par 8 pour avoir la frac-
tion {24/64}, dont la racine eſt à peu près {5/8}, puiſqu’en l’élevant au
quarré il vient {25/64}, qui ne differe de la fraction {3/8} que de {1/64}. De
même la racine de {3/5} ou de {15/25} eſt {4/5}, ou à peu près: quand on
veut les avoir encore plus exactement, il faut chercher une
fraction décimale égale à la fraction propoſée, & en extraire
la racine, ſuivant les regles ordinaires.
quarré, on multiplie le numérateur & le dénominateur par ce
même dénominateur: de cette maniere la fraction n’a pas
changé de valeur, & de plus le dénominateur eſt un quarré
parfait, ce qui contribue beaucoup à déterminer exactement
la valeur de la racine fractionnaire. Ainſi pour extraire la ra-
cine quarrée de {3/8}, je multiplie 3, & 8 par 8 pour avoir la frac-
tion {24/64}, dont la racine eſt à peu près {5/8}, puiſqu’en l’élevant au
quarré il vient {25/64}, qui ne differe de la fraction {3/8} que de {1/64}. De
même la racine de {3/5} ou de {15/25} eſt {4/5}, ou à peu près: quand on
veut les avoir encore plus exactement, il faut chercher une
fraction décimale égale à la fraction propoſée, & en extraire
la racine, ſuivant les regles ordinaires.
188.
De même pour extraire la racine cube d’une fraction
numérique, il faudra chercher celle du numérateur & celle du
dénominateur: par exemple, la racine de {216/64} eſt {6/4} ou {3/2}; de
même celle de {512/729} eſt {8/9}. Si le dénominateur n’étoit pas un cube
parfait, on multiplieroit les deux termes de la fraction par le
quarré du même dénominateur pour avoir la racine cube que
l’on demande avec plus de préciſion; tout ceci eſt évident par
la formation des puiſſances des fractions.
numérique, il faudra chercher celle du numérateur & celle du
dénominateur: par exemple, la racine de {216/64} eſt {6/4} ou {3/2}; de
même celle de {512/729} eſt {8/9}. Si le dénominateur n’étoit pas un cube
parfait, on multiplieroit les deux termes de la fraction par le
quarré du même dénominateur pour avoir la racine cube que
l’on demande avec plus de préciſion; tout ceci eſt évident par
la formation des puiſſances des fractions.
Fin du premier Livre.