Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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        <div xml:id="echoid-div143" type="section" level="1" n="118">
          <p>
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              <pb o="68" file="0106" n="106" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            l’erreur inſenſible qui en réſulte. </s>
            <s xml:id="echoid-s2310" xml:space="preserve">Par exemple, pour évaluer
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            cette derniere fraction de livres 54961639, on aura à peu près
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            la même préciſion en évaluant celle-ci, 5497, que l’on a, en
              <lb/>
            retranchant les quatre derniers chiffres de la précédente, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2311" xml:space="preserve">
              <lb/>
            mettant une unité au 6 pour compenſer ce retranchement.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s2312" xml:space="preserve">On verra encore d’autres uſages des fractions décimales dans
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            l’extraction des racines quarrées & </s>
            <s xml:id="echoid-s2313" xml:space="preserve">cubiques, qui ſont encore
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            plus importans que les précédens.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head135" xml:space="preserve">DU CALCUL DES EXPOSANS,
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          DE LA FORMATION DES PUISSANCES,
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            <emph style="sc">ET DE L’</emph>
            <emph style="sc">Extraction des</emph>
            <emph style="sc">Racines</emph>
          .
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          Du Calcul des Expoſans.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2315" xml:space="preserve">133. </s>
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              <emph style="sc">NOus</emph>
            avons déja vu (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2317" xml:space="preserve">39.) </s>
            <s xml:id="echoid-s2318" xml:space="preserve">qu’un expoſant eſt un
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            nombre que l’on met vers la droite d’une lettre, un peu plus
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            élevée qu’elle, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2319" xml:space="preserve">qui marque combien de fois on auroit dû
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            écrire cette lettre, ou combien de fois elle eſt multipliée par
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            elle - même. </s>
            <s xml:id="echoid-s2320" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">3</emph>
            , a
              <emph style="sub">5</emph>
            , a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            , a
              <emph style="sub">4</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            ſont des quantités exponan-
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            tielles. </s>
            <s xml:id="echoid-s2321" xml:space="preserve">Mais on trouve ſouvent en Algebre des quantités qui
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            ont des expoſans poſitifs & </s>
            <s xml:id="echoid-s2322" xml:space="preserve">négatifs, poſitifs entiers, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2323" xml:space="preserve">poſitifs
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            fractionnaires, négatifs entiers, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2324" xml:space="preserve">négatifs fractionnaires,
              <lb/>
            comme a
              <emph style="sub">3</emph>
            , a
              <emph style="sub">-3</emph>
            , a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            , a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2325" xml:space="preserve">on trouve même quelquefois des
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            lettres qui ont zero pour expoſant, comme a°, b°, &</s>
            <s xml:id="echoid-s2326" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s2327" xml:space="preserve">Il
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            s’agit de ſçavoir ce que peuvent ſignifier ces expreſſions, c’eſt
              <lb/>
            ce que nous allons démontrer, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2328" xml:space="preserve">c’eſt à quoi ſe réduit ce qu’on
              <lb/>
            appelle calcul des expoſans.</s>
            <s xml:id="echoid-s2329" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2330" xml:space="preserve">Comme ce calcul eſt fondé ſur ces deux ſuppoſitions, 1°. </s>
            <s xml:id="echoid-s2331" xml:space="preserve">que
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            deux lettres ou pluſieurs, miſes à côté l’une de l’autre, déſi-
              <lb/>
            gneront toujours le produit des grandeurs qu’elles expriment;
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            <s xml:id="echoid-s2332" xml:space="preserve">2°. </s>
            <s xml:id="echoid-s2333" xml:space="preserve">Que pour diviſer deux grandeurs algébriques l’une par
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            l’autre, il faut les poſer en fraction, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2334" xml:space="preserve">effacer les lettres com-
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            munes au diviſeur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2335" xml:space="preserve">au dividende, ou communes au numéra-
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            teur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2336" xml:space="preserve">au dénominateur, il faut ſe rendre attentif à tout ce
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            qui eſt renfermé dans ces deux hypotheſes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2337" xml:space="preserve">l’on en déduira
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            aifément tout ce que nous allons voir.</s>
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