10163DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
254:
donc le quotient doit devenir cent fois plus grand;
&
c’eſt ce que l’on fait en retranchant un rang de décimales vers
la droite dans le quotient 0. 348, qui devient 34. 8: car en opé-
rant ainſi, les unités du 3 qui étoient des dixiemes, ſont deve-
nues des dixaines, les unités du 4 qui étoient des centiemes,
ſont devenues des unités ſimples, & par conſéquent le quo-
tient 0. 348 étant écrit ainſi 34. 8, eſt devenu cent fois plus
grand; d’où il ſuit que la méthode que l’on a donnée met les
choſes dans l’état où elles doivent être.
c’eſt ce que l’on fait en retranchant un rang de décimales vers
la droite dans le quotient 0. 348, qui devient 34. 8: car en opé-
rant ainſi, les unités du 3 qui étoient des dixiemes, ſont deve-
nues des dixaines, les unités du 4 qui étoient des centiemes,
ſont devenues des unités ſimples, & par conſéquent le quo-
tient 0. 348 étant écrit ainſi 34. 8, eſt devenu cent fois plus
grand; d’où il ſuit que la méthode que l’on a donnée met les
choſes dans l’état où elles doivent être.
Pour entendre la raiſon des opérations énoncées dans l’ar-
ticle 120, on fera attention que le quotient d’une diviſion ne
change pas, lorſqu’on multiplie le diviſeur & le dividende
par un même nombre. Ainſi 12 diviſé par 4, donne 3 au quo-
tient: que je multiplie 12 & 4 par 5, le quotient des produits
60 & 20, diviſés l’un par l’autre, ſera toujours 3. Cela poſé,
lorſque je diviſe deux nombres, qui ont chacun même nom-
bre de décimales, comme s’ils n’en avoient point, je ne fais
que multiplier le dividende & le diviſeur par un même nom-
bre; ce qui ne doit point changer le quotient: ainſi quand je
diviſe 88 3. 92 par 2. 54, comme s’ils étoient 88392 & 254,
je multiplie le dividende & le diviſeur par 100; le quotient ne
doit donc pas changer: mais le quotient de 88392 diviſé par
254, eſt 348: donc ce même nombre eſt auſſi le quotient de
883. 92 diviſé par 2. 54. Cette raiſon peut donner la démonſ-
tration de tous les cas imaginables, c’eſt pourquoi on fera
très-bien de l’étudier avec attention.
ticle 120, on fera attention que le quotient d’une diviſion ne
change pas, lorſqu’on multiplie le diviſeur & le dividende
par un même nombre. Ainſi 12 diviſé par 4, donne 3 au quo-
tient: que je multiplie 12 & 4 par 5, le quotient des produits
60 & 20, diviſés l’un par l’autre, ſera toujours 3. Cela poſé,
lorſque je diviſe deux nombres, qui ont chacun même nom-
bre de décimales, comme s’ils n’en avoient point, je ne fais
que multiplier le dividende & le diviſeur par un même nom-
bre; ce qui ne doit point changer le quotient: ainſi quand je
diviſe 88 3. 92 par 2. 54, comme s’ils étoient 88392 & 254,
je multiplie le dividende & le diviſeur par 100; le quotient ne
doit donc pas changer: mais le quotient de 88392 diviſé par
254, eſt 348: donc ce même nombre eſt auſſi le quotient de
883. 92 diviſé par 2. 54. Cette raiſon peut donner la démonſ-
tration de tous les cas imaginables, c’eſt pourquoi on fera
très-bien de l’étudier avec attention.
Uſages des Fractions décimales.
125.
Premier uſage.
Approcher ſi près que l’on voudra du
quotient d’une diviſion qui ne peut pas ſe faire ſans reſte.
quotient d’une diviſion qui ne peut pas ſe faire ſans reſte.
On cherchera d’abord le quotient du dividende, diviſé par
le diviſeur, & l’on mettra à la ſuite du reſte autant de zero
que l’on voudra avoir de décimales au quotient: ſi l’on veut
avoir le quotient à un millieme ou un dix millieme près, on
ajoutera trois ou quatre zero à la ſuite du reſte, & l’on conti-
nuera la diviſion comme à l’ordinaire, en mettant les chiffres
à la ſuite du quotient comme ils viendront, après les avoir
ſéparés des entiers du quotient par un point, comme on va
voir dans l’exemple ſuivant.
le diviſeur, & l’on mettra à la ſuite du reſte autant de zero
que l’on voudra avoir de décimales au quotient: ſi l’on veut
avoir le quotient à un millieme ou un dix millieme près, on
ajoutera trois ou quatre zero à la ſuite du reſte, & l’on conti-
nuera la diviſion comme à l’ordinaire, en mettant les chiffres
à la ſuite du quotient comme ils viendront, après les avoir
ſéparés des entiers du quotient par un point, comme on va
voir dans l’exemple ſuivant.