10365DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
dont il faudroit encore prendre la ſeptieme partie.
Si l’on vou-
loit continuer plus loin la Diviſion, on trouveroit une ſuite
infinie de périodes égales à 714285; car il eſt évident qu’en
mettant un zero à la ſuite du 5, on auroit encore 50 à diviſer
par 7, & les mêmes quotients reparoîtroient avec les mêmes
reſtes, ce qui donneroit en un inſtant une approximation pro-
digieuſe, mais cependant toujours telle, qu’il y manqueroit
quelque choſe. Dans la pratique la plus rigoureuſe, on ſe con-
tente ordinairement de ſix chiffres décimaux, ou tout au plus
de huit.
loit continuer plus loin la Diviſion, on trouveroit une ſuite
infinie de périodes égales à 714285; car il eſt évident qu’en
mettant un zero à la ſuite du 5, on auroit encore 50 à diviſer
par 7, & les mêmes quotients reparoîtroient avec les mêmes
reſtes, ce qui donneroit en un inſtant une approximation pro-
digieuſe, mais cependant toujours telle, qu’il y manqueroit
quelque choſe. Dans la pratique la plus rigoureuſe, on ſe con-
tente ordinairement de ſix chiffres décimaux, ou tout au plus
de huit.
127.
Il y a des fractions qui peuvent ſe réduire en fractions
décimales, & d’autres qui ne peuvent jamais s’y réduire, com-
me la fraction {5/7} & la fraction {6/7}, pour laquelle on trouveroit
0. 857142, 857142, & c. en ſuivant le même procédé que nous
avons ſuivi pour la premiere. Il n’en eſt pas de même des frac-
tions {4/5}, {5/16}, pour leſquelles on trouve des fractions décimales
complettes & ſans reſte, 0. 8, 0. 3125, en ſuivant toujours le
même procédé.
décimales, & d’autres qui ne peuvent jamais s’y réduire, com-
me la fraction {5/7} & la fraction {6/7}, pour laquelle on trouveroit
0. 857142, 857142, & c. en ſuivant le même procédé que nous
avons ſuivi pour la premiere. Il n’en eſt pas de même des frac-
tions {4/5}, {5/16}, pour leſquelles on trouve des fractions décimales
complettes & ſans reſte, 0. 8, 0. 3125, en ſuivant toujours le
même procédé.
128.
Troiſieme uſage.
Réduire en fraction décimale les par-
ties connues d’une certaine meſure, comme de la toiſe, du
pied, & de la livre, & c. On fera d’abord une fraction qui
aura pour numérateur le nombre des parties que l’on veut ré-
duire en décimales, & pour dénominateur, le nombre qui
marque combien de fois cette partie eſt contenue dans la me-
ſure dont il s’agit. On réduira cette fraction en décimales par
l’article précédent, & l’on aura la fraction décimalc deman-
dée. Par exemple, ſi je veux avoir une fraction décimale de
la toiſe, qui vale 5 pieds, ou bien réduire 5 pieds en parties
décimales de la toiſe, je prends cette fraction {5/6}, dont le nu-
mérateur 5 exprime le nombre de pieds, dont je veux avoir la
valeur en décimales, & le dénominateur 6 marque combien
de fois le pied eſt contenu dans la toiſe: jeréduis cette fraction
en décimale, ſuivant l’art. 125, & j’ai pour la valeur de 3 pieds
en décimale, 0. 8333, qui n’en differe pas de la dixmillieme
partie de la toiſe. De même ſi je veux réduire 9 pouces en dé-
cimales de la toiſe, ou, ce qui revient même, avoir une partie
décimale de la toiſe égale à 9 pouces, je prends la fraction {9/72},
dont le numérateur ſoit 9, & le dénominateur le nombre 72, qui
me marque combien de fois le pouce eſt contenu dans la toiſe,
& diviſant 9 par 72, ſelon la méthode de l’art. 125, je
ties connues d’une certaine meſure, comme de la toiſe, du
pied, & de la livre, & c. On fera d’abord une fraction qui
aura pour numérateur le nombre des parties que l’on veut ré-
duire en décimales, & pour dénominateur, le nombre qui
marque combien de fois cette partie eſt contenue dans la me-
ſure dont il s’agit. On réduira cette fraction en décimales par
l’article précédent, & l’on aura la fraction décimalc deman-
dée. Par exemple, ſi je veux avoir une fraction décimale de
la toiſe, qui vale 5 pieds, ou bien réduire 5 pieds en parties
décimales de la toiſe, je prends cette fraction {5/6}, dont le nu-
mérateur 5 exprime le nombre de pieds, dont je veux avoir la
valeur en décimales, & le dénominateur 6 marque combien
de fois le pied eſt contenu dans la toiſe: jeréduis cette fraction
en décimale, ſuivant l’art. 125, & j’ai pour la valeur de 3 pieds
en décimale, 0. 8333, qui n’en differe pas de la dixmillieme
partie de la toiſe. De même ſi je veux réduire 9 pouces en dé-
cimales de la toiſe, ou, ce qui revient même, avoir une partie
décimale de la toiſe égale à 9 pouces, je prends la fraction {9/72},
dont le numérateur ſoit 9, & le dénominateur le nombre 72, qui
me marque combien de fois le pouce eſt contenu dans la toiſe,
& diviſant 9 par 72, ſelon la méthode de l’art. 125, je