Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
page |< < (73) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div145" type="section" level="1" n="120">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2458" xml:space="preserve">
              <pb o="73" file="0111" n="111" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            prend la racine marquée par le dénominateur de cette même
              <lb/>
            quantité élevée à une puiſſance égale au numérateur de la frac-
              <lb/>
            tion: </s>
            <s xml:id="echoid-s2459" xml:space="preserve">ainſi a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            =
              <emph style="sub">2</emph>
            √a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            =
              <emph style="sub">6</emph>
            √a
              <emph style="sub">5</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{2/3}</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/3}</emph>
            =
              <emph style="sub">3</emph>
            √a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">{1/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            =
              <emph style="sub">2</emph>
            √a\x{0020}
              <lb/>
            X
              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, &</s>
            <s xml:id="echoid-s2460" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s2461" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2462" xml:space="preserve">143. </s>
            <s xml:id="echoid-s2463" xml:space="preserve">Il ſuit encore des mêmes principes, que a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            }=
              <lb/>
            {1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2464" xml:space="preserve">car par la fin de l’art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2465" xml:space="preserve">134. </s>
            <s xml:id="echoid-s2466" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-3</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2467" xml:space="preserve">par la même
              <lb/>
            raiſon a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            }. </s>
            <s xml:id="echoid-s2468" xml:space="preserve">Mais par l’article précédent a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            =√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2469" xml:space="preserve">donc
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            ={1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}: </s>
            <s xml:id="echoid-s2470" xml:space="preserve">de même a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            ={b
              <emph style="sub">{5/6}</emph>
            /a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            ={
              <emph style="sub">6</emph>
            √b
              <emph style="sub">5</emph>
            \x{0020}/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}}; </s>
            <s xml:id="echoid-s2471" xml:space="preserve">de même encore
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-3</emph>
            b
              <emph style="sub">-{4/5}</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            }={1/a
              <emph style="sub">3</emph>
              <emph style="sub">5</emph>
            √b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}}, ou {a
              <emph style="sub">-3</emph>
            /√b
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2472" xml:space="preserve">ainſi desautres. </s>
            <s xml:id="echoid-s2473" xml:space="preserve">On voit
              <lb/>
            par tout ce que nous venons de dire ce que ſignifie un expo-
              <lb/>
            ſant poſitif ou négatif entier, ce que ſignifie un expoſant en-
              <lb/>
            tier, fractionnaire poſitif ou fractionnaire négatif, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2474" xml:space="preserve">enfin ce
              <lb/>
            que c’eſt qu’un expoſant zero.</s>
            <s xml:id="echoid-s2475" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2476" xml:space="preserve">144. </s>
            <s xml:id="echoid-s2477" xml:space="preserve">Lorſqu’on aura une des expreſſions précédentes, com-
              <lb/>
            me a
              <emph style="sub">-3</emph>
            , a
              <emph style="sub">-{3/2}</emph>
            , a
              <emph style="sub">{4/5}</emph>
            , a
              <emph style="sub">0</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2478" xml:space="preserve">autres ſemblables, on pourra pren-
              <lb/>
            dre en leurs places leurs égales, {1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, {1/a
              <emph style="sub">{3/2}</emph>
            } ou {1/√a
              <emph style="sub">3</emph>
            \x{0020}},
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">4</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2479" xml:space="preserve">1 à
              <lb/>
            la place de a
              <emph style="sub">0</emph>
            , ſi cela eſt à propos, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2480" xml:space="preserve">réciproquement ſubſti-
              <lb/>
            tuer les premieres expreſſions à la place des ſecondes, ſi le
              <lb/>
            calcul le demande ainſi. </s>
            <s xml:id="echoid-s2481" xml:space="preserve">Voici les formules générales de toutes
              <lb/>
            ces expreſſions: </s>
            <s xml:id="echoid-s2482" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-m</emph>
            ={1/a
              <emph style="sub">m</emph>
            }, a
              <emph style="sub">{m/n}</emph>
            =
              <emph style="sub">n</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}, a
              <emph style="sub">-{m/n}</emph>
            ={1/
              <emph style="sub">n</emph>
            √a
              <emph style="sub">m</emph>
            \x{0020}}, a
              <emph style="sub">0</emph>
            , b
              <emph style="sub">0</emph>
            , q
              <emph style="sub">0</emph>
            =1.</s>
            <s xml:id="echoid-s2483" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2484" xml:space="preserve">Si l’on avoit des fractions algébriques, dont on voulût
              <lb/>
            extraire les racines, on extrairoit celle du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2485" xml:space="preserve">celle
              <lb/>
            du dénominateur, ſuivant les regles précédentes, en ſuppo-
              <lb/>
            ſant que les deux termes ſont des quantités incomplexes: </s>
            <s xml:id="echoid-s2486" xml:space="preserve">car
              <lb/>
            puiſque l’on éleve les fractions à des puiſſances propoſées, en
              <lb/>
            y élevant le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2487" xml:space="preserve">le dénominateur (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2488" xml:space="preserve">139), il
              <lb/>
            faut, par la raiſon contraire, extraire les racines, en prenant
              <lb/>
            celle du numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2489" xml:space="preserve">celle du dénominateur. </s>
            <s xml:id="echoid-s2490" xml:space="preserve">Ainſi la racine
              <lb/>
            ſeconde de {a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            /c
              <emph style="sub">4</emph>
            }={a
              <emph style="sub">{6/2}</emph>
            b
              <emph style="sub">{8/2}</emph>
            /c
              <emph style="sub">{4/2}</emph>
            }={a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">4</emph>
            /c
              <emph style="sub">2</emph>
            }, la racine 3
              <emph style="sub">e</emph>
            ou cubique de
              <lb/>
            {a
              <emph style="sub">9</emph>
            f
              <emph style="sub">6</emph>
            c
              <emph style="sub">12</emph>
            /b
              <emph style="sub">6</emph>
            g
              <emph style="sub">6</emph>
            }={a
              <emph style="sub">{9/3}</emph>
            f
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            c
              <emph style="sub">{12/3}</emph>
            /b
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            g
              <emph style="sub">{6/3}</emph>
            }={a
              <emph style="sub">3</emph>
            f
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">4</emph>
            /b
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2491" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s2492" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum