Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="19" file="0057" n="57" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            multiplie par moins, & </s>
            <s xml:id="echoid-s757" xml:space="preserve">c’eſt ainſi qu’il faut entendre toutes
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            ces expreſſions. </s>
            <s xml:id="echoid-s758" xml:space="preserve">Tout cela poſé, + a x - b doit donner - ab;
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            <s xml:id="echoid-s759" xml:space="preserve">car le multiplicande ayant le ſigne +, & </s>
            <s xml:id="echoid-s760" xml:space="preserve">le multiplicateur le
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            ſigne -, indique qu’il faut ſouſtraire a autant de fois qu’il
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            eſt marqué par b. </s>
            <s xml:id="echoid-s761" xml:space="preserve">De même - a x + b doit donner - ab; </s>
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            car le multiplicateur b étant poſitif, indique qu’il faut répéter
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            pluſieurs fois la quantité négative - a. </s>
            <s xml:id="echoid-s763" xml:space="preserve">Le réſultat de toutes
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            ces quantités négatives égales ne pourra jamais donner que
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            du négatif: </s>
            <s xml:id="echoid-s764" xml:space="preserve">ainſi - a x + b donne - ab: </s>
            <s xml:id="echoid-s765" xml:space="preserve">enfin - a x - b
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            doit donner + ab; </s>
            <s xml:id="echoid-s766" xml:space="preserve">car le multiplicande ayant le ſigne - eſt
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            négatif, & </s>
            <s xml:id="echoid-s767" xml:space="preserve">le multiplicateur ayant auſſi le même ſigne, fait
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            voir que la multiplication ſe fait par ſouſtraction, c’eſt-à-dire
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            qu’il faut ſouſtraire la quantité négative - a autant de fois qu’il
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            eſt marqué par les unités de b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s768" xml:space="preserve">par conſéquent c’eſt mettre
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            a autant de fois poſitif, par la même raiſon que pour ſouſ-
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            traire une quantité négative une fois, il faut la mettre une
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            fois poſitive. </s>
            <s xml:id="echoid-s769" xml:space="preserve">Enfin cette derniere partie de la regle des ſignes
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            répond parfaitement à ce que l’on dit ordinairement d’un
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            homme qui acquitte ſes dettes.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s771" xml:space="preserve">Les deux dernieres parties de la regle n’ont pas beſoin de
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            démonſtration; </s>
            <s xml:id="echoid-s772" xml:space="preserve">car il eſt évident que puiſque les coefficiens
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            ſont des nombres, ils doivent ſe multiplier comme des nom-
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            bres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s773" xml:space="preserve">la maniere dont on indique la multiplication des let-
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            tres eſt de pure convention: </s>
            <s xml:id="echoid-s774" xml:space="preserve">ainſi elle ne peut être conteſtée.</s>
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            <emph style="sc">Avertissement</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s776" xml:space="preserve">Pour donner une idée de la facilité que l’on a de démon-
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            trer les propoſitions de Géométrie par le moyen du calcul
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            algébrique, j’ai cru qu’il étoit à propos, avant d’aller plus
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            loin, de faire une application de la multiplication à la dé-
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            monſtration des propoſitions ſuivantes.</s>
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
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            <s xml:id="echoid-s779" xml:space="preserve">Le quarré d’une grandeur quelconque, exprimée par deux
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            lettres poſitives, eſt égale au quarré de chacune de ces lettres, plus
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            à deux rectangles compris ſous les mêmes lettres.</s>
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            <s xml:id="echoid-s781" xml:space="preserve">Car ſi l’on multiplie a + b par a + b, l’on aura au </s>
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