Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

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[81.] Sechſter Nutz. Den Proportionalzirkel zu offnen, alſo, daß die zwo Lineæ æqualium partium einen geraden Winkel machen.
[82.] Siebender Rutz. Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen Zirkels gleich ſeye, zu finden.
[83.] Zwote Section. Von dem Nuhen der Lineæ Planorum.
[84.] Zweyter Nutz. Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander haben.
[85.] Dritter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Planorum einen graden Winkel machen.
[86.] Vierter Nutz. Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich-förmigen flächen gleich ſeye, zu verfertigen.
[87.] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden, die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich ſeye zu finden.
[88.] Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere Proportionallmie zu finden.
[89.] Dritte Section. Von dem Nnhen der Lineæ Polygonorum. Erſter Nutz. Ein regulaires Polygonum oder Vieleck in einen gegebenen zirkel zu beſchreiben.
[90.] Zweyter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein regulaires Vieleck zu beſchreiben.
[91.] Dritter Nutz. Eine gegebene Linie alſo zu theilen, daß ihre Verhältniß in media und extrema ratione ſeye, wie DE in der 7. Figur.
[92.] Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Iſoſceles, deſ-ſen winkel in ſeiner Baſi zweymal ſo groß, als derſenige in der Spihe ſeye, zu beſchreiben.
[93.] Fünfter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen.
[94.] Vierte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Chordarum. Erſter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Chordarum einen Winkel machen, der ſo viel Grade, als es beliebet, habe.
[95.] Zweyter Nutz. Wann der Proportionalzirkel offen ſtehet, zu finden, wie viel Grad ſeine Oeffnung habe.
[96.] Dritter Nutz. Auf eine gegebene Linie einen geradlinigten Winkel zu ſtellen, welcher ſo viel Grade, als man will, faſſe.
[97.] Vierter Nutz. Wann ein geradlinigter Winkel gegeben worden, zu finden, wie viel Grad er in ſich habe.
[98.] Fünfter Nutz. Auf der Peripherie eines gegebenen Zirkels einen Bogen von ſo vielen Graden nach Belieben zu nehmen.
[99.] Sechſter Nutz. Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder Vieleck zu beſchreiben.
[100.] Fünfte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum. Erſter Nutzen. Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis zu vermehren oder zu verringern.
[101.] Zweyter Nutz. Wann zwey ähnliche Corpora gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor eine Verhältnis gegen einander haben.
[102.] Dritter Nutz. Eine Linie zu ziehen, und zu theilen, womit man die Viſi-rung zu Sruckkugeln und Stucken verrichten möge.
[103.] Vierter Nutz. Wann verſchiedene ähnliche Solida gegeben werden, andere, welche ähnlich, uud denen gegebenen gleich ſeyn, zu verfertigen.
[104.] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor-den, zu ſolchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der Differenz von denen gegebenen gleich ſeye, zu finden.
[105.] Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere Proportionallinien zu finden.
[106.] Siebender Nutz. Wann ein Parallelepipedum gegeben worden, die Seite eines Cubi, welcher jenem gleich@ ſeye, zu finden.
[107.] Achter Nutz. Eine Viſirruthen zu verfertigen und einzutheilen, damitman die Fäſſer und alle dergleichen Gefäſſe, in welchen flüßige Materien können aufbehalten werden, ausmeſſen kann.
[108.] Sechſte Section. Dieſe begreift die Zubereitung und den Gebrauch noch an-derer Arten der Viſirruthen in ſich.
[109.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch einer neuen V@ſirruthen.
[110.] Eintheilung der dritten Seite vor den Innhalt.
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8664Von der Zubereitung und dem Gebrauch des
Die Zeichen von denen Septiers ſollen durch die ganze Breite der Ru-
then gezogen werden, wozu man dann die Zahlen, welche ihre Anzahl geben,
ſtechen ſoll, die Zeichen der Pinten ſollen kleiner ſeyn, um ſolche zu unter-
ſcheiden.
Damit aber dieſe Ruthe auch nützlich ſeyn möge, um damit verſchiedene
Gattungen der unähnlichen Fäſſer zu viſtren, kann man andere Einthei-
lungen auf einer jeden Seite der Ruthe, nach denen Verhältniſſen der Dia-
metrorum und Längen der von allerhand Arten zu Land gebräuchlichen Fäſ-
ſer machen, dahero ſoll man auch bey einem Ende einer jeden Seite die Dia-
metros und Längen, womit man dieſe Eintheilungen hat verfertigen können,
verzeichnen, als zum Exempel, man ſoll zu End derjenigen Seiten, wo man
die vorhergehende Eintheilung hingeſetzet, beſchreiben, Diameter der Böden-
20.
Diameter der Mitten - 22. die Länge - 30. oder aber, damit man es kürzer
habe, reducirter Diameter - 21.
Länge - 30.
Wann man für die Eintheilung einer andern Seite ſich der Maaße eines
Faſſes bedienet, davon der Diameter eines jeden Bodens 21.
Zoll, der mittlere
23.
und die innere Länge 27 {1/2}. Zoll groß ſeye, ſo würde dieſes Faß, welches
kürzer als das andere, inzwiſchen aber dicker iſt, bey nahe ebey ſo viel, nem-
lich 27.
Septiers, in ſich halten, und ſeine Diagonallinie 26. Zoll groß ſeyn.
Wann ein ander Faß nach allen ſeinen Abmeſſungen den dritten Theil
von dem vorhergehenden hat, wird es ein Septier halten, und ſeine Diagonal-
linie AC wird 8.
Zoll und 8. Linien groß ſeyn, mit deren Beyhülffe man dann
leichtlich die Theilungen wird machen können, wie wir oben geſagt haben, und
dabey auf beſagter Seite auſetzen, reducirter Diameter - 22 Länge - 27 {1/2}.
Wann man auf den vier Seiten der Ruthen vier unterſchiedene Einthei-
lungen macht, wird man auf einer Ruthe vier unterſchiedliche Viſitungen ha-
ben, womit vielerley Gattungen der Fäſſer ausgemeſſen werden können,
derowegen ſoll man diejenige erwählen, welche am beſten zur Viſirung der
vorkommenden Fäſſer ſich ſchicken möge, indeme vorher die Verhältniß ihrer
Diametrorum und Längen examiniret wird.
Zur Eintheilung dieſer cubiſchen Ruthen kann man ſich noch beſſer der
Tabulæ ſolidorum (wie ſolche pag.
4C- dargegeben worden) als des obeu
hierzu gebrauchten Proportionalzirkels bedienen, dann, nachdeme durch
die Berechnung richtig ausgefunden worden, daß die Diagonal ein Faſſes,
das 27.
Septiers in ſich fäſſet, 26. Zoll groß ſeye, ſo wird man auch die an-
dere Diagonalen der Fäſſer, von was vor einer Gröſſe ſie mögen vorgegeben
worden ſeyn, gar leicht zu finden wiſſen, ſo fern anderſt bey ſolchen die æquir-
te Diametri gegen ihre referirten Längen einerley.
Verhältniße, wie 22. zu 27 {2/@}.
oder noch kürzer wie 4. gegen 5. ſich verhalten, haben werden.
Zum Exempel, es wird zu wiſſen begehret, wie groß die Diagonallinie
eines gar kleinen Faſſes von 9.
Septiers ſeye, ſo ſnchet man demnach in

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