1partium
illarum
proportionem
ſeruabunt.
Sit exempli gratia
linea AB, quæ in puncto C in datam rationem ſecta
ſit, puta vt pars AC quadrupla ſit ad partem CB, mo
ueatúrque circa centrum C, punctum A deſcribet cir
culum quadruplum ad illum quem B
deſcribet. Eſt enim eadem ratio in cir
culo diametri ad diametrum, quæ eſt
circunferentiæ ad circunferentiam (vt
alibi demonſtrauimus.) Hac igitur
ratione A puncti motus quadruplus
3[Figure 3]
erit ad puncti B motum. Si verò ponamus AD perpen
dicularem eſſe, & linea AB illi primùm coincidens circa
punctum C, moueatur donec A ad D perueniat: tum
eodem momento B perueniet ad E: motum igitur erit
A in linea perpendiculari tota circuli maioris diame
tro, quæ eſt AD:B verò in eadem linea, minoris tantùm
circuli diametro motum erit, quę eſt BE. Atqui diame
ter AD quadrupla eſt ad BE, quia ex hypotheſi ſemi
diametrorum illorum circulorum proportio eſt, vt 4 ad 1.
Motus igitur puncti in linea A perpendiculari ad motum
puncti B quadruplus erit: Idem dicetur ſi in data aliqua
alia ratione ſecta ſit linea AB. Demonſtratum igitur eſt
quomodo fieri poſſit vt rectæ lineę extrema ſecundum
datam rationem moueantur. Si igitur illis extremis duæ
vires applicentur, mouebuntur eodem ipſo motu: ergo
ſecundum datam vel propoſitam rationem. Quod
aſſumptum erat.
linea AB, quæ in puncto C in datam rationem ſecta
ſit, puta vt pars AC quadrupla ſit ad partem CB, mo
ueatúrque circa centrum C, punctum A deſcribet cir
culum quadruplum ad illum quem B
deſcribet. Eſt enim eadem ratio in cir
culo diametri ad diametrum, quæ eſt
circunferentiæ ad circunferentiam (vt
alibi demonſtrauimus.) Hac igitur
ratione A puncti motus quadruplus
3[Figure 3]erit ad puncti B motum. Si verò ponamus AD perpen
dicularem eſſe, & linea AB illi primùm coincidens circa
punctum C, moueatur donec A ad D perueniat: tum
eodem momento B perueniet ad E: motum igitur erit
A in linea perpendiculari tota circuli maioris diame
tro, quæ eſt AD:B verò in eadem linea, minoris tantùm
circuli diametro motum erit, quę eſt BE. Atqui diame
ter AD quadrupla eſt ad BE, quia ex hypotheſi ſemi
diametrorum illorum circulorum proportio eſt, vt 4 ad 1.
Motus igitur puncti in linea A perpendiculari ad motum
puncti B quadruplus erit: Idem dicetur ſi in data aliqua
alia ratione ſecta ſit linea AB. Demonſtratum igitur eſt
quomodo fieri poſſit vt rectæ lineę extrema ſecundum
datam rationem moueantur. Si igitur illis extremis duæ
vires applicentur, mouebuntur eodem ipſo motu: ergo
ſecundum datam vel propoſitam rationem. Quod
aſſumptum erat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib