11092
XXI.
Imò univerſim ſi radii quivis AF, _a_ φ ad circulum refrin-
11Fig. 144. gentem æqualiter inclinentur, híſque conveniant refracti FL, φ λ,
erit C λ & gt; CL. id quod hoc modo non inelegantèr oſtenditur. Du-
catur recta BX cum BC angulum efficiens parem angulo refracto
ad poſitam inclinationem pertinenti; perque puncta F, φ; & cen-
trum C tranſeuntes rectæ ipſi BX occurant punctis P, π. tum quo-
niam triangula FC L, BCPæquiangula ſunt (angulus enim CB P
angulo CFLex conſtructione par eſt, & ang. BCPverticali ſuo
FCLæquatur) nec non latus CB lateri CF æquatur, erit CP =
C L. Simili planè diſcurſu eſt C π = C λ. Porrò quia C φ ad
C _a_ (hoc eſt Sinus anguli C _a_ φ ad Sinum anguli C φ _a_) majorem
rationem habet, quàm CF ad CA (hoc eſt quàm Sinus anguli CA F
ad Sinum anguli AF C, vel æ qualis anguli C φ α) liquet angulum
C _a_ φ majorem eſſe angulo CA F, adeóque reliquum _a_ C φ minorem
eſſe reliquo AC F; vel angulum PCBangulo π CB. unde liquet
eſſe C π majorem quàm CP; hoc eſt C λ majorem eſſe quàm CL:
Quod E. D.
11Fig. 144. gentem æqualiter inclinentur, híſque conveniant refracti FL, φ λ,
erit C λ & gt; CL. id quod hoc modo non inelegantèr oſtenditur. Du-
catur recta BX cum BC angulum efficiens parem angulo refracto
ad poſitam inclinationem pertinenti; perque puncta F, φ; & cen-
trum C tranſeuntes rectæ ipſi BX occurant punctis P, π. tum quo-
niam triangula FC L, BCPæquiangula ſunt (angulus enim CB P
angulo CFLex conſtructione par eſt, & ang. BCPverticali ſuo
FCLæquatur) nec non latus CB lateri CF æquatur, erit CP =
C L. Simili planè diſcurſu eſt C π = C λ. Porrò quia C φ ad
C _a_ (hoc eſt Sinus anguli C _a_ φ ad Sinum anguli C φ _a_) majorem
rationem habet, quàm CF ad CA (hoc eſt quàm Sinus anguli CA F
ad Sinum anguli AF C, vel æ qualis anguli C φ α) liquet angulum
C _a_ φ majorem eſſe angulo CA F, adeóque reliquum _a_ C φ minorem
eſſe reliquo AC F; vel angulum PCBangulo π CB. unde liquet
eſſe C π majorem quàm CP; hoc eſt C λ majorem eſſe quàm CL:
Quod E. D.
_Coroll._
Vides arcum BF majorem eſſe arcu B φ.
Notes etiam omnes ejuſdem inclinationis refractos ope ductæ rectæ
BX promptiſſimè deſignari. ſed hæc an πρργδ fuerint neſcio.
BX promptiſſimè deſignari. ſed hæc an πρργδ fuerint neſcio.
XXII.
_Subjiciam &
hoc Theorema:_
Convexo denſiori inciden-
22Fig. 145. tiùm radiorum AM, AN (quorum AN ſit obliquior) refracti
MK, NL axem ad eaſdem partes, directè pergentes, ſecent, iſte ad K,
hic ad L; dico fore CK majorem quàm CL.
22Fig. 145. tiùm radiorum AM, AN (quorum AN ſit obliquior) refracti
MK, NL axem ad eaſdem partes, directè pergentes, ſecent, iſte ad K,
hic ad L; dico fore CK majorem quàm CL.
Nam connexis CN, KN;
&
ductâ LH ad KN parallelâ quo-
niam, è præmiſſis, eſt CK. CR : : MK. MA. & CR. CL : :
NA. NL. erit CK. CK + CR. CL = MK. MA + NA. NL.
eſt autem NK. NA& lt; MK. MA (quia NK& lt; MK, & NA
& gt; MA)ergo CK. CR + CR. CL& gt; NK. NA + NA.
NL. hoc eſt CK. CL & gt; NK. NL. hoc eſt NK. HL. & gt;
NK. NL. quapropter eſt LH& lt; NL. eſt autem angulus LCN
obtufus; ergò recta LH angulum CLNſecat; ac angulus LHC
interno LNCmajor eſt; hoc eſt angulus KNCangulo LNC
major eſt. unde liquidò patet fore CK& gt; CL.
niam, è præmiſſis, eſt CK. CR : : MK. MA. & CR. CL : :
NA. NL. erit CK. CK + CR. CL = MK. MA + NA. NL.
eſt autem NK. NA& lt; MK. MA (quia NK& lt; MK, & NA
& gt; MA)ergo CK. CR + CR. CL& gt; NK. NA + NA.
NL. hoc eſt CK. CL & gt; NK. NL. hoc eſt NK. HL. & gt;
NK. NL. quapropter eſt LH& lt; NL. eſt autem angulus LCN
obtufus; ergò recta LH angulum CLNſecat; ac angulus LHC
interno LNCmajor eſt; hoc eſt angulus KNCangulo LNC
major eſt. unde liquidò patet fore CK& gt; CL.
_Coroll._
CK.
CL = MK.
MA + NA.
NL.
XXIII.
Hinc, ejuſmodi omnes refracti ſeipſos priùs quàm axem
interſecant, velut ad X. ‖ Hoc ſpeciminis loco pro caſu, qui
interſecant, velut ad X. ‖ Hoc ſpeciminis loco pro caſu, qui