7759
+ HK.
CN.
= AC.
KC + AK.
AC = AK.
KC.
verùm eſt
NP. CN + AN. CN = NP x AN. CNq. ergò erit AK.
KC : : NP x AN. CNq. componendóque AC. KC : : NP
11Fig. 79, 80. x AN + CNq. CNq. cum ſit igitur NP x AN = AP x AN
- ANq. & AP x AN = ACq - CNq; adeóque NP
x AN + CNq = ACq - CNq - ANq + CNq; = ACq
- ANq. erit AC. KC : : ACq - ANq. CNq : Quod E. D.
_Coroll_. AK. KC : : AN x NP. CNq.
NP. CN + AN. CN = NP x AN. CNq. ergò erit AK.
KC : : NP x AN. CNq. componendóque AC. KC : : NP
11Fig. 79, 80. x AN + CNq. CNq. cum ſit igitur NP x AN = AP x AN
- ANq. & AP x AN = ACq - CNq; adeóque NP
x AN + CNq = ACq - CNq - ANq + CNq; = ACq
- ANq. erit AC. KC : : ACq - ANq. CNq : Quod E. D.
_Coroll_. AK. KC : : AN x NP. CNq.
VI.
Etiam hoc _Theorema_ ſubdemus:
Si fiat 2 CA.
CN :
:
CN. E. & 2 CK. CN : : CN. F; & ſumatur CQ = E + F;
erit ducta NQ ad CA perpendicularis. vel reciprocè; poſito quòd
ſit NQ ad CA perpendicularis; erit CQ = E + F. ‖ Nam (ut
hoc poſterius oſtendamus) quoniam eſt 2 CA. CN : : CN. E.
& CN. 2 CK : : F. CN. erit ex æquo perturbatè 2 CA. 2 CK
: : F. E. vel CA. CK : : F. E. componendóque CA + CK. CK
: : F + E. E. Porrò quoniam eſt ANq = ACq + CNq - 2 AC
x CQ; erit 2 AC x CQ - CNq = ACq - ANq. itaque
(juxta præcedentem) erit 2 AC x CQ - CNq. CNQ : : AC.
CK. hoc eſt ( ob CNq = 2 AC x E) 2 AC x CQ - 2 AC
x E. 2 AC x E : : AC. CK. hoc eſt CQ - E. E : : AC. CK.
vel componendo CQ. E : : AC + CK. CK. erat autem AC
+ CK. CK : : F + E. E. ergò CQ = F + E: Quod E. D.
CN. E. & 2 CK. CN : : CN. F; & ſumatur CQ = E + F;
erit ducta NQ ad CA perpendicularis. vel reciprocè; poſito quòd
ſit NQ ad CA perpendicularis; erit CQ = E + F. ‖ Nam (ut
hoc poſterius oſtendamus) quoniam eſt 2 CA. CN : : CN. E.
& CN. 2 CK : : F. CN. erit ex æquo perturbatè 2 CA. 2 CK
: : F. E. vel CA. CK : : F. E. componendóque CA + CK. CK
: : F + E. E. Porrò quoniam eſt ANq = ACq + CNq - 2 AC
x CQ; erit 2 AC x CQ - CNq = ACq - ANq. itaque
(juxta præcedentem) erit 2 AC x CQ - CNq. CNQ : : AC.
CK. hoc eſt ( ob CNq = 2 AC x E) 2 AC x CQ - 2 AC
x E. 2 AC x E : : AC. CK. hoc eſt CQ - E. E : : AC. CK.
vel componendo CQ. E : : AC + CK. CK. erat autem AC
+ CK. CK : : F + E. E. ergò CQ = F + E: Quod E. D.
VII.
Ex iſtis porrò deducetur, ſi dividatur Semidiameter BC in
Z, ut ſit AC. AB : : CZ. BZ; punctum Z limes erit citra quem
(reſpectu centri C) nullus hujuſmodi reflexus axem decuſſabit. Cu-
juſvis, inquam, radii AN eſto reflexus GN; axi occurrens in K.
dico fore CK & gt; CZ. Nam ob hypotheſin (permutandóque) eſt AC.
CZ : : AB. BZ. igitur (antecedentes, & conſequentes copulan-
do) AC. CZ : : AC + AB. CB. quare ( poſterioris hujuſce
rationis utrumque terminum in æquales AC - AB, & BC ducen-
do) erit AC. CZ : : ACq - ABq. CBq. eſt autem ACq
- ABq & gt; ACq - ANq; adeóque ACq - ABq CBq.
& gt; ACq - ANq. CBq : : AC. CK (è mox oſtenſis hoc) qua-
propter erit AC. CZ & gt; AC. CK. indéque CK & gt; CZ:
22Fig. 81, 82. Q. E. D.
Z, ut ſit AC. AB : : CZ. BZ; punctum Z limes erit citra quem
(reſpectu centri C) nullus hujuſmodi reflexus axem decuſſabit. Cu-
juſvis, inquam, radii AN eſto reflexus GN; axi occurrens in K.
dico fore CK & gt; CZ. Nam ob hypotheſin (permutandóque) eſt AC.
CZ : : AB. BZ. igitur (antecedentes, & conſequentes copulan-
do) AC. CZ : : AC + AB. CB. quare ( poſterioris hujuſce
rationis utrumque terminum in æquales AC - AB, & BC ducen-
do) erit AC. CZ : : ACq - ABq. CBq. eſt autem ACq
- ABq & gt; ACq - ANq; adeóque ACq - ABq CBq.
& gt; ACq - ANq. CBq : : AC. CK (è mox oſtenſis hoc) qua-
propter erit AC. CZ & gt; AC. CK. indéque CK & gt; CZ:
22Fig. 81, 82. Q. E. D.
VIII.
Aliter hoc idem;
ut quibuſdam fortaſſe videbitur, minùs
involutè: per N ducatur VT circulum contingens. & quoniam
involutè: per N ducatur VT circulum contingens. & quoniam
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