10149PARS PRIMA.
hil ſane obeſſet, cum poſitivo argumento evincatur &
repul-
11verſi ſint ge,
neris: ſed eſſe
ejuſdem, uti
ſunt poſitiva,
& negativa. ſio, & attractio, uti vidimus; at id ipſum eft omnino falſum.
Utraque vis ad eandem pertinet ſpeciem, cum altera reſpectu
alterius negativa ſit, & negativa a poſitivis ſpecie non diffe-
rant. Alteram negativam eſſe reſpectu alterius, patet inde,
quod tantummodo differant in directione, quæ in altera eſt
prorſus oppoſita directioni alterius; in altera enim habetur de-
terminatio ad acceſſum, in altera ad receſſum, & uti receſſus,
& acceſſus ſunt poſitivum, ac negativum; ita ſunt pariter &
determinationes ad ipſos. Quod autem negativum, & poſiti-
vum ad eandem pertineant ſpeciem, id ſane patet vel ex eo
principio: magis, & minus non differunt ſpecie. Nam a po-
ſitivo per continuam ſubtractionem, nimirum diminutionem,
habentur prius minora poſitiva, tum zero, ac demum negati-
va, continuando ſubtractionem eandem.
11verſi ſint ge,
neris: ſed eſſe
ejuſdem, uti
ſunt poſitiva,
& negativa. ſio, & attractio, uti vidimus; at id ipſum eft omnino falſum.
Utraque vis ad eandem pertinet ſpeciem, cum altera reſpectu
alterius negativa ſit, & negativa a poſitivis ſpecie non diffe-
rant. Alteram negativam eſſe reſpectu alterius, patet inde,
quod tantummodo differant in directione, quæ in altera eſt
prorſus oppoſita directioni alterius; in altera enim habetur de-
terminatio ad acceſſum, in altera ad receſſum, & uti receſſus,
& acceſſus ſunt poſitivum, ac negativum; ita ſunt pariter &
determinationes ad ipſos. Quod autem negativum, & poſiti-
vum ad eandem pertineant ſpeciem, id ſane patet vel ex eo
principio: magis, & minus non differunt ſpecie. Nam a po-
ſitivo per continuam ſubtractionem, nimirum diminutionem,
habentur prius minora poſitiva, tum zero, ac demum negati-
va, continuando ſubtractionem eandem.
109.
Id facile patet exemplis ſolitis.
Eat aliquis contra flu-
22Probatio h
jus a progreſ.
ſu, & regreſſu.
in fluvio. vii directionem verſus locum aliquem ſuperiori alveo proxi-
mum, & ſingulis minutis perficiat remis, vel vento 100 hexa-
pedas, dum a curſu fluvii retroagitur per hexapedas 40; is
habet progreſſum hexapedarum 60 ſingulis minutis. Creſcat au-
tem continuo impetus fluvii ita, ut retroagatur per 50, tum
per 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120 & c. Is progredietur per 50,
40, 30, 20, 10, nihil; tum regredietur per 10, 20, quæ erunt
negativa priorum; nam erat prius 100 - 50, 100 - 60, 100
- 70, 100 - 80, 100 - 90, tum 100 - 100=0, 100-
110= - 10, 100 - 120= - 20, & ita porro. Continua
imminutione, ſive ſubtractione itum eſt a poſitivis in negati-
va, a progreſſu ad regreſſum, in quibus idcirco eadem ſpe-
cies manſit, non duæ diverſæ.
22Probatio h
jus a progreſ.
ſu, & regreſſu.
in fluvio. vii directionem verſus locum aliquem ſuperiori alveo proxi-
mum, & ſingulis minutis perficiat remis, vel vento 100 hexa-
pedas, dum a curſu fluvii retroagitur per hexapedas 40; is
habet progreſſum hexapedarum 60 ſingulis minutis. Creſcat au-
tem continuo impetus fluvii ita, ut retroagatur per 50, tum
per 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120 & c. Is progredietur per 50,
40, 30, 20, 10, nihil; tum regredietur per 10, 20, quæ erunt
negativa priorum; nam erat prius 100 - 50, 100 - 60, 100
- 70, 100 - 80, 100 - 90, tum 100 - 100=0, 100-
110= - 10, 100 - 120= - 20, & ita porro. Continua
imminutione, ſive ſubtractione itum eſt a poſitivis in negati-
va, a progreſſu ad regreſſum, in quibus idcirco eadem ſpe-
cies manſit, non duæ diverſæ.
110.
Idem autem &
algebraicis formulis, &
geometricis li-
33Probatio ex
Algebra, &
Geometria:
applicatio ad
omnes quanti-
tates variabi-
les. neis ſatis manifeſte oſtenditur. Sit formula 10 - x, & pro
x ponantur valores 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 & c. ; valor for-
mulæ exhibebit 4, 3, 2, 1, 0, - 1, -2 & c. , quod eodem
redit, ubi erat ſuperius in progreſſu, & regreſſu, qui exprime-
rentur ſimul per formulam 10 - x. Eadem illa formula per
continuam mutationem valoris x migrat e valore poſitivo in
negativum, qui æque ad eandem formulam pertinent. Eodem
pacto in Geometria in fig. 11, ſi duæ lineæ MN, OP refe-
44Fig. 11. rantur invicem per ordinatas AB, CD & c parallelas inter
ſe, ſecent autem ſe in E; continuo motu ipſius ordinatæ a
poſitivo abitur in negativum, mutata directione AB, CD,
quæ hic habentur pro poſitivis, in FG, HI, poſt evaneſcen-
tiam in E. Ad eandem lineam continuam OEP æque per-
tinet omnis ea ordinatarum ſeries, nec eſt altera linea, alter
locus geometricus O E, ubi ordinatæ ſunt poſitivæ, ac EP,
ubi ſunt negativæ. Jam vero variabilis quantitatis cujuſvis
natura, & lex plerumque per formulam aliquam analyticam,
ſemper per ordinatas ad lineam aliquam exprimi poteſt;
33Probatio ex
Algebra, &
Geometria:
applicatio ad
omnes quanti-
tates variabi-
les. neis ſatis manifeſte oſtenditur. Sit formula 10 - x, & pro
x ponantur valores 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 & c. ; valor for-
mulæ exhibebit 4, 3, 2, 1, 0, - 1, -2 & c. , quod eodem
redit, ubi erat ſuperius in progreſſu, & regreſſu, qui exprime-
rentur ſimul per formulam 10 - x. Eadem illa formula per
continuam mutationem valoris x migrat e valore poſitivo in
negativum, qui æque ad eandem formulam pertinent. Eodem
pacto in Geometria in fig. 11, ſi duæ lineæ MN, OP refe-
44Fig. 11. rantur invicem per ordinatas AB, CD & c parallelas inter
ſe, ſecent autem ſe in E; continuo motu ipſius ordinatæ a
poſitivo abitur in negativum, mutata directione AB, CD,
quæ hic habentur pro poſitivis, in FG, HI, poſt evaneſcen-
tiam in E. Ad eandem lineam continuam OEP æque per-
tinet omnis ea ordinatarum ſeries, nec eſt altera linea, alter
locus geometricus O E, ubi ordinatæ ſunt poſitivæ, ac EP,
ubi ſunt negativæ. Jam vero variabilis quantitatis cujuſvis
natura, & lex plerumque per formulam aliquam analyticam,
ſemper per ordinatas ad lineam aliquam exprimi poteſt;
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib