Harriot, Thomas, Mss. 6784

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            <emph style="st">6.)</emph>
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          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Sint tres dati circuli,
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            ,
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            , sese mutuo
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            contingentes in punctis
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            ,
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            ,
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            ,
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            cuius centra,
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            ,
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            ,
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            Let there be three given circles,
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            ,
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              </math>
            ,
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              </math>
            , mutually touching in the points
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            ,
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            ,
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                  <mi>e</mi>
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              </math>
            , whose centres are at
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                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
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              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Oportet invenire circulum
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            contingentem tres datos:
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            (nempe,
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            , cius centrum,
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            One must find the circle touching the three given ones (that is,
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                <mstyle>
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              </math>
            , with centre
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                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ). </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Per centra
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            , agatur recta
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            et continuetur ad utraque partes
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            ,
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            ,
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                  <mi>y</mi>
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            ,
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            ,
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            .
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            Et ad illam lineam
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            , fit
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            perpendicularis.
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            usque ad
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            , et fit
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            .
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            Tum primo, agatur recta
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            quæ secabit periferiam circuli
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            cuius centrum
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            in puncto
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            .
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            Secundo, agatur recta
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            quæ secabit
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            productam in
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            puncto
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            .
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            Ultimo, centro
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            , intervallo
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            describatur circulus.
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            Dico quod: ille est circulus quæsitus
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            et contingit tres datos in
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            punctis,
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            ,
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                  <mi>r</mi>
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            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>t</mi>
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            Through the centres
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                  <mi>z</mi>
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              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , a line is drawn and continued on both sides, and so there are
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            And to that line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , let
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            be perpendicular.
              <lb/>
            It is continued to both sides as far as
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and let
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>k</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Then, first, there is drawn the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>s</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which will cut the circumference of the circle with centre
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            in the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Second, there is drawn the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>l</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which will cut
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            extended, in the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Finally, with centre
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and radius
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , there is drawn the required circle.
              <lb/>
            I say that this is the circle sought, and it touches the three given at the points
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>r</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>t</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . </s>
          </p>
          <head xml:space="preserve" xml:lang="lat"> Exegesis arithmetica
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          pro
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          [
            <emph style="bf">Translation: </emph>
          Arithmetical exegesis, for radius
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              <mstyle>
                <mi>p</mi>
                <mi>h</mi>
              </mstyle>
            </math>
          . </head>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Datorum circulorum radii
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            dati sunt, et centrorum
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            distantiæ.
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            Ergo lateri trianguli
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            data sunt. Inde perpendicularis
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                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , et recta
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                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Inde tota
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Inde datur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Inde
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>θ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Tum cum datur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , datur
              <lb/>
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et inde
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>s</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Et cum datur
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              <math>
                <mstyle>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>θ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , datur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>s</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Tum lineæ
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            fit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ad angulos
              <lb/>
            rectos et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            pro-
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            ducta concurret cum illa
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            in puncto
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            sunt
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            æquales. et triangulum
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                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            simile est triangulo
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                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <lb/>
            cuius latera data sunt. et
              <lb/>
            antea datum fuit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . ergo dantur
              <lb/>
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            […]
              <lb/>
            Ergo tota
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            datur
              <lb/>
            […]
              <lb/>
            Ergo datur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            sed antea nota fuit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <lb/>
            ergo
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            datur
              <lb/>
            Quod
              <lb/>
            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            The radii of the fiven circles are given, and the distances of their centres.
              <lb/>
            Therefore the sides of the triangles
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are given. Hence the perpendicular
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Hence the total,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Hence there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Hence
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>θ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Then since
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are given,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>m</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is given and thence
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>s</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . And since
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>x</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>θ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are given,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>s</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are given.
              <lb/>
            Then the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is at right angles to
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            extended meets with it at the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . The lines
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are equal. And the triangle
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is similar to triangle
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>s</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , whose sides are given. And earlier
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            was given. Therefore
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are given.
              <lb/>
              <lb/>
            Therefore the total
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is given.
              <lb/>
              <lb/>
            Therefore there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , but earlier
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            became known, therefore
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is given.
              <lb/>
            Which was ]</s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Per doctrinam sinuum
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            opus abbreviatur, sed
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            alia method ut
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            By the doctrine of sines, the work is shorter, but another method, as ]</s>
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        </div>
      </text>
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