Harriot, Thomas, Mss. 6784

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          <head xml:space="preserve" xml:lang="lat"> Arithmetica Exegesis
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          radij
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                <mi>y</mi>
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            <emph style="bf">Translation: </emph>
          Arithmetical exegesis, for radius
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                <mi>b</mi>
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              </mstyle>
            </math>
          . </head>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Datorum circulorum radij dati
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            sunt, et centrorum distantiæ
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            Ergo lateri trianguli
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                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
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            cum sit, ut
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                  <mi>a</mi>
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                  <mo>,</mo>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mo>:</mo>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mo>,</mo>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            datur
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                  <mi>f</mi>
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                </mstyle>
              </math>
            . et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            cui æqualis
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                  <mi>f</mi>
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            The radii of given circles are given, and the distances of their centres.
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            Therefore the sides of the triangle
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                  <mi>z</mi>
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                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and since
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                  <mo>:</mo>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mo>=</mo>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mo>:</mo>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which is equal to the angent
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Ex
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            datis, datur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            Sunt igitur duo triangula
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            datorum laterum
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                  <mi>f</mi>
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                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
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            .
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            constituuntur super eandem
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            basim
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                  <mi>f</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . datur igitur verti-
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            cum distantia
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                  <mi>p</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            From
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , given, there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Therefore there are two triangles with given sides
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , constructed on the same base
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Therefore the vertical distance
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is given. </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Ex triangulo
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            datorum laterum
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            datur
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                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            perpendicularis
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            nota igitur
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                  <mi>b</mi>
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                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            fiunt
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>n</mi>
                  <mi>η</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>n</mi>
                  <mi>λ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , æquales radio
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            circuli circa
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                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Dantur, igitur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>η</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>λ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            Tum:
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            Datur igitur
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                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , cuius dimidium
              <lb/>
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , radius
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            From the triangle
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            with given sides there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and the perpendicular
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is known, therefore
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            There are constructed
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>n</mi>
                  <mi>η</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>n</mi>
                  <mi>λ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , equal to the radius of the circle about
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Therefore there are given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>η</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>λ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Then:
              <lb/>
            Therefore there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , whose half,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , is the sought radius.
              <lb/>
            </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Per Canonem triangulorum
              <lb/>
            alia methodo
              <emph style="super">ut covenit</emph>
            , operatio fit
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            By the Canons for triangles, there is another method, as convenient, which may be carried ore ]</s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Nota.
              <lb/>
            per puncta
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                <mstyle>
                  <mi>η</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>λ</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            fit etiam geometrica
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            constructio, loco
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                <mstyle>
                  <mi>q</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>l</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            Note.
              <lb/>
            Through the points
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>η</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>λ</mi>
                </mstyle>
              </math>
            there may also be carried out a geometric construction, instead of
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>q</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>l</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . </s>
          </p>
          <head xml:space="preserve" xml:lang="lat"> Arithmetica exegesis
            <lb/>
          radij
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              <mstyle>
                <mi>a</mi>
                <mi>h</mi>
              </mstyle>
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          cæteris
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          [
            <emph style="bf">Translation: </emph>
          Arithmetical exegesis, for radius
            <math>
              <mstyle>
                <mi>a</mi>
                <mi>h</mi>
              </mstyle>
            </math>
          , given the rest. </head>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Datorum circulorum radij dati
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            sunt, et centrorum distantiæ
              <lb/>
            Ergo lateri trianguli
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                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
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            Datur igitur perpendicularis
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              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , et linea
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Unde nota
              <lb/>
            fit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Cum data
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            unde data
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Tum, trianguli
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            latera sunt
              <lb/>
            nota; unde nota perpendicularis
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              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>u</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Et linea
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>u</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , cui æqualis
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>u</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Dantur igitur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Dantur igitur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Denique fiat:
              <lb/>
            Datur igiture
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , quod
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              <lb/>
            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            The radii of given circles are given, and the distances of their centres.
              <lb/>
            Therefore the sides of the triangle
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Therefore there is given the perpendicular
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Whence there is known
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Since
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are given, there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Then the sides of triangle
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are known, whence the perpendicular
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>u</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is known. And the line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>u</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which is equal to
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>u</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Therefore there are given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Thereofre there are given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Then let there be constructed:
              <lb/>
            Therefore there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which was sought. </s>
          </p>
          <head xml:space="preserve" xml:lang="lat"> Geometria exegesis
            <lb/>
          ipsius radii
            <math>
              <mstyle>
                <mi>a</mi>
                <mi>h</mi>
              </mstyle>
            </math>
            <lb/>
          [
            <emph style="bf">Translation: </emph>
          Geometric exegesis, for the same radius
            <math>
              <mstyle>
                <mi>a</mi>
                <mi>h</mi>
              </mstyle>
            </math>
          . </head>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Trium datorum circulorum
              <lb/>
            centra
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , connectantur.
              <lb/>
            per
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            fit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            acta
              <lb/>
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            faciat angulos rectos cum
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Ita
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ; quæ secabit circulum
              <lb/>
            circa
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , in puncto
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Agatur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , quæ producta secabit
              <lb/>
            eandem circulum circa
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , in
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Agatur
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et producatur ad
              <lb/>
            utraque partes quæ secabit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            in puncto
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Tum fiat:
              <lb/>
            Datur igiture
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                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , et centrum circuli
              <lb/>
              <lb/>
            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            Let the centres of the given circles,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , be connected.
              <lb/>
            Through
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>z</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>y</mi>
                </mstyle>
              </math>
            let
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            be constructed;
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            makes a right angle with
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Thus
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                  <mi>n</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which cuts the circle about
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            in the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Let there be constructed
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>o</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , which extended sill cut the same circle about
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            at
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Let
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>p</mi>
                </mstyle>
              </math>
            be constructed and extended on both sides, which will cut
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>b</mi>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            in the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Then:
              <lb/>
            Therefore there is given
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , and the centre of the circle sought. </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
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