Harriot, Thomas, Mss. 6784

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          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Sit data linea
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            Dividatur in duas partes
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            secundum datam rationem
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            in puncto,
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                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Sit
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
            maior,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            minor.
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            producatur,
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                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , ad
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , ita
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            ut
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            Let there be a given line
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Divide it into two parts according to the given ratio at the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . Let
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
            be greater,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            smaller. Extend
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            to
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            so that: </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Centro,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , intervallo
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
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            fiat periferia
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                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>g</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            Dico quod:
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            ubicunque signatur in periferia
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            punctum,
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                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            With centre
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and radius
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>k</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , draw the circumference
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>k</mi>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>g</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            I say that, wherever the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is placed on the circumference: </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Nam per construcitonem
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            […]
              <lb/>
            In duobus triangulis
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                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
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            angulus ad,
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                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , est
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            For by the construction
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            In the two triangles
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                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>f</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            the agnle at
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>f</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is shared. </s>
          </p>
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            <s xml:space="preserve"> Nullum punctum extra periferiam vel intra,
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            habet eandem conditionem.
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            Sit punctum
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                  <mi>d</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , extra periferiam.
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            agatur
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                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            secabit periferiam in puncto
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                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
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            .
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            agatur
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                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            ,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>b</mi>
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            No point outside the circumference or inside has the same conditions.
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            Let the point
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                  <mi>d</mi>
                </mstyle>
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            be outside the circumference.
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            Construct
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                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            will cut the circumference at the point
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                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
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            Construct
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                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
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                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>h</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            . </s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> per supra demonstrata:
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            […]
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            Dico quod:
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                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>a</mi>
                </mstyle>
              </math>
            , et
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            non sunt in eadem
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            By what was demosntrated above:
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            I say that
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                  <mi>d</mi>
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                </mstyle>
              </math>
            and
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>d</mi>
                  <mi>b</mi>
                </mstyle>
              </math>
            are not in the same ratio. </s>
          </p>
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            <s xml:space="preserve"> Hoc est unum latus trianglui maius est
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            duobus reliquis quod est
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            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            That is, one side of the triangle is greater than the two others, which is ]</s>
          </p>
          <p xml:lang="lat">
            <s xml:space="preserve"> Simili ratione probabitur quod punctum,
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
              <lb/>
            intra circulum idem feret absurdum.
              <lb/>
            videlicet quod
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            sit maior quam
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>c</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Quare nullum punctum
              <lb/>
            extra vel intra &
              <lb/>
            [
              <emph style="bf">Translation: </emph>
            By similar reasoning it may be proved that the point
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>c</mi>
                </mstyle>
              </math>
            inside the circle leades to the same absurdity, namely that
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            is greater than
              <math>
                <mstyle>
                  <mi>a</mi>
                  <mi>c</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>c</mi>
                  <mi>h</mi>
                </mstyle>
              </math>
            .
              <lb/>
            Whence no point outside or inside ]</s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
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