33327HYPERB. ELLIPS. ET CIRC.
tertiis rectanguli K F B , id eſt, duabus tertiis 1116. lib. 6.
Elem. A F; ſed idem rectangulum ſub Q F, D H, æquale eſt re-
ctangulo Q D R, quia ut Q D ad Q F, ita fecimus eſſe
D H ad D R; ergo rectangulum Q D R æquale duabus ter-
tiis quadrati A F, ideoque ut Q D ad A F ita {2/3} A F ad D R
: ſed ut Q D ad A F, ſic quoque eſt rectangulum ſub Q 2216. lib. 6.
Elem. A F, cui æquale quadrilaterum D A Q C, id eſt, ſector
D A B C ad A F quadratum; ergo & ſector D A B C ad
quadratum A F, ut {2/3} A F ad D R. Porro quoniam E cen-
trum gravitatis eſt totius ſectoris, & H centrum grav. por-
tionis A C B, G vero trianguli A C D, conſtat eſſe, ſicut
triangulus A C D ad A C B portionem ſive ad triangulum
A Q C, id eſt, ut D F ad F Q, ita H E ad E G ; 338. lib. 1.
Arch. de
Æquipond. convertendo & per compoſitionem rationis erit ut D Q ad
D F, ita G H, ad H E. Sed quia fecimus ut D Q ad Q F,
ita H D ad D R, erit quoque per converſionem rationis,
ut D Q ad D F, ita H D ad H R; ergo H D ad H R ut
G H ad H E; quare & reliqua G D ad reliquam E R, ut
4419. lib. 5.
Elem. H D ad H R , hoc eſt, ut D Q ad D F. Sicut autem D Q ad D F, ita eſt quadrilaterum D A Q C, cui æqualis ſector
D A B C ad A C D triangulum; igitur ſector D A B C
ad A C D triangulum ut G D ad E R: Eſt autem A C D
triangulus ad D F quadratum, ut A F ad D F, ſive ut {2/3} A F
ad {2/3} D F id eſt D G. Igitur ex æquali in proportione perturbata,
ſicut ſector D A B C ad quadratum D F, ita {2/3} A F ad E R
, & convertendo, quadratum D F ad ſectorem D A B 5523. lib. 5.
Elem. ut E R ad {2/3} A F. Fuit autem ante oſtenſum, quadratum
A F eſſe ad ſectorem D A B C, ut D R ad {2/3} A F; igitur
duo ſimul quadrata, D F & A F, ſive unum quadratum
D A ad ſectorem D A B C ut duæ ſimul E R & R D, id
eſt ut tota E D ad {2/3} A F . Eſt verò etiam quadratum D 6624 lib. 5.
Elem. ad D A B C ſectorem, ſicut linea D A ad arcum A B, quia
nimirum ſector D A B C æqualis eſt rectangulo, baſin ha-
benti æqualem arcui A B & altitudinem D A; ergo ſicut
D A ad arcum A B, ita E D ad {2/3} A F; & permutando,
arcus A B ad {2/3} A F, ſive arcus A B C ad {2/3} A C, ut D A
vel B D ad D E.
Elem. A F; ſed idem rectangulum ſub Q F, D H, æquale eſt re-
ctangulo Q D R, quia ut Q D ad Q F, ita fecimus eſſe
D H ad D R; ergo rectangulum Q D R æquale duabus ter-
tiis quadrati A F, ideoque ut Q D ad A F ita {2/3} A F ad D R
: ſed ut Q D ad A F, ſic quoque eſt rectangulum ſub Q 2216. lib. 6.
Elem. A F, cui æquale quadrilaterum D A Q C, id eſt, ſector
D A B C ad A F quadratum; ergo & ſector D A B C ad
quadratum A F, ut {2/3} A F ad D R. Porro quoniam E cen-
trum gravitatis eſt totius ſectoris, & H centrum grav. por-
tionis A C B, G vero trianguli A C D, conſtat eſſe, ſicut
triangulus A C D ad A C B portionem ſive ad triangulum
A Q C, id eſt, ut D F ad F Q, ita H E ad E G ; 338. lib. 1.
Arch. de
Æquipond. convertendo & per compoſitionem rationis erit ut D Q ad
D F, ita G H, ad H E. Sed quia fecimus ut D Q ad Q F,
ita H D ad D R, erit quoque per converſionem rationis,
ut D Q ad D F, ita H D ad H R; ergo H D ad H R ut
G H ad H E; quare & reliqua G D ad reliquam E R, ut
4419. lib. 5.
Elem. H D ad H R , hoc eſt, ut D Q ad D F. Sicut autem D Q ad D F, ita eſt quadrilaterum D A Q C, cui æqualis ſector
D A B C ad A C D triangulum; igitur ſector D A B C
ad A C D triangulum ut G D ad E R: Eſt autem A C D
triangulus ad D F quadratum, ut A F ad D F, ſive ut {2/3} A F
ad {2/3} D F id eſt D G. Igitur ex æquali in proportione perturbata,
ſicut ſector D A B C ad quadratum D F, ita {2/3} A F ad E R
, & convertendo, quadratum D F ad ſectorem D A B 5523. lib. 5.
Elem. ut E R ad {2/3} A F. Fuit autem ante oſtenſum, quadratum
A F eſſe ad ſectorem D A B C, ut D R ad {2/3} A F; igitur
duo ſimul quadrata, D F & A F, ſive unum quadratum
D A ad ſectorem D A B C ut duæ ſimul E R & R D, id
eſt ut tota E D ad {2/3} A F . Eſt verò etiam quadratum D 6624 lib. 5.
Elem. ad D A B C ſectorem, ſicut linea D A ad arcum A B, quia
nimirum ſector D A B C æqualis eſt rectangulo, baſin ha-
benti æqualem arcui A B & altitudinem D A; ergo ſicut
D A ad arcum A B, ita E D ad {2/3} A F; & permutando,
arcus A B ad {2/3} A F, ſive arcus A B C ad {2/3} A C, ut D A
vel B D ad D E.